高中数学 2.1.1《正弦定理》学案 北师大版必修5_北师大版高中数学必修

高中数学 2.1.1《正弦定理》学案 北师大版必修5由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“北师大版高中数学必修”。

正弦定理 学案

【预习达标】

在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，a=。sinA

a2.在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则|CD|==，即，同sinA1.在RtΔABC中，∠C=90, csinA=,csinB=，即0理得，故有a。sinA

3.在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则|CD|==，即aa，故有 sinAsinA

【典例解析】

例1 已知ΔABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：

00000（1）A=60，B=45，a=10；（2）a=3,b=4,A=30；（3）a=5,b=2,B=120；（4）

b=.例2 如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：

B D C BDABDCAC

【达标练习】

1.已知ΔABC，根据下列条件，解三角形:

(1)A=60，B=30，a=3；（2）A=45，B=75，b=8；（3）a=3，A=60； 00000

用心爱心专心

2.求证：在ΔABC中，sinAsinBab sinCc

3.应用正弦定理证明：在ΔABC中,大角对大边，大边对大角.4．在ΔABC中，sinA+sinB=sinC,求证：ΔABC是直角三角形。

222

参考答案

【预习达标】

bcbcbca1．a,b,.2.bsinAasinB ， ,=.sinBsinCsinBsinAsinCsinBsinC

bbc3..bsinAasinB ， =.sinBsinBsinC

【典例解析】

例1(1)C=750，000(2)B≈41.80,C≈108.8,c≈5.7或B≈138.2，C

00≈11.8，c≈1.2(3)无解（4）C=45，A=15，a≈2.2

例2证明：如图在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得BDABDCACAC，sinsinsinsin(1800)sinβB 0 D BDAB两式相除得 DCAC【双基达标】

1．（1）C=90，,c=00

(3)B=60,C=902．证明：设00

abck，则aksinA,bksinB,cksinC sinAsinBsinC

abksinAksinBsinAsinB cksinCsinC

00

00003．(1)设A>B，若A≤90,由正弦函数的单调性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b；若A>90，有A+B180-A>B, 由正弦函数的单调性得sin(180-A)>sinB,即sinA>sinB, 又

由正弦定理得a>b.(2)设a>b, 由正弦定理得sinA>sinB,若B≥90,则在ΔABC中Asin（180-B）由正弦函数的单调性得A>180-B,即A+B>180,与三角形的内角和为180相矛盾；若A≥90,则A>B；若AB.综上得，在ΔABC中,大角对大边，大边对大角.4．略

000000000