分式方程计算题_分式方程计算题及答案

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八年级上册分式解法

一．解答题（共20小题）1．约分（1）

2．（2005•广州）计算：；

（2）

．

3．将下列分式分别化成最简分式：（1）；（2）；

（3）

；（4）

．

4．求下列各组分式的最简公分母

（1），（2），（3），（4），．

5．（2013秋•岳麓区校级期末）计算：

6．（2013•广东模拟）化简：（xy﹣x）÷

7．（2011•南宁）化简：

2÷•．

÷．

．

第1页（共13页）

8．（2014•鼓楼区一模）化简

9．（2015•巴中）化简：

﹣

﹣．

÷．

10．（2015•重庆）化简下列各式：

（1）2（a+1）+（a+1）（1﹣2a）；

（2）（11．（2015•重庆）计算：

（1）y（2x﹣y）+（x+y）；

（2）（y﹣1﹣

12．（2015•福建模拟）分式计算：（1）（13．（2015•枣庄）先化简，再求值：（第2页（共13页）

2﹣x+1）÷．）÷．

﹣）•；

（2）（x+）÷（2+﹣）．

+2﹣x）÷，其中x满足x﹣4x+3=0．

14．化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0．

215．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．

16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求

17．（2015•安徽模拟）先化简，再求值：（18．先化简，再求值：（19．（1）计算：|﹣3|+（﹣1）﹣

0

•（x﹣y）的值．

﹣1）÷，其中a=．）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

．

（2）化简：（x+1）+2（1﹣x）﹣x．

第3页（共13页）

20．（2015春•东港市月考）计算：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）．

2、分解因式（20分）

2（1）、（m+1）(m-1)-(1-m)（2）、x30﹣

212y（3）、6xy2-9x2y-y

3（4）、(2a-b)2+8ab

（7）、x24x

3（10）、x429x2100(11)y

4（5）、a22abb2c2（6）、x2a22a2x

（8）、2x28x24（9）、x2y5xy36y

2-7y+12(12)x2

+7x-18(13)x2

+2x-8

第4页（共13页）

2016年01月16日的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）

1．（2014秋•安次区校级月考）约分（1）；

（2）．

【考点】约分． 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．

【解答】解：（1）；

（2）．

【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．

2．（2005•广州）计算：

【考点】约分．

【分析】首先给分子、分母分解因式，然后进行约分．

【解答】解：．

【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．

3．将下列分式分别化成最简分式：（1）；（2）；

（3）；（4）．

【考点】最简分式．

【专题】计算题． 【分析】（1）约去公因式3mn即可；（2）约去公因式5x即可；

第5页（共13页）

（3）约去公因式4a即可；（4）约去公因式x+y即可．

2【解答】解：（1）原式=2mn；（2）原式=﹣（3）原式=； ；

（4）原式=2x+2y．

【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．

4．求下列各组分式的最简公分母

（1），（2），（3），（4），．

【考点】最简公分母． 【分析】（1）先对分母分别进行因式分解，然后通分；

（2）利用“十字相乘法”分别对分母进行因式分解，然后通分；

（3）利用提取公因式法和公式法分别对分母进行因式分解，然后通分；（4）利用完全平方公式和平方差公式分别对分母进行因式分解，然后通分．

222【解答】解：（1）7﹣7a=7（1﹣a），1﹣2a+a=（1﹣a），a﹣1=（a+1）（a﹣1），则它们的2公分母是：7（1﹣a）（1+a）．

（2）x﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1），x+3x+2=（x+1）（x+2），x﹣3x+10=（x+2）（x﹣5），则它们的公分母是：（x﹣5）（x+1）（x+2）．

（3）a﹣ab=a（a﹣b），b﹣ab=b（b﹣a），a﹣b=（a+b）（a﹣b），则它们的公分母是：ab（a﹣b）（a+b）．

（4）x﹣18x+81=（x﹣9），81﹣x=（x+9）（x﹣9），x﹣18x+81=（x+9），则它们的公22分母是：（x+9）（x﹣9）．

【点评】本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

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222

2222

5．（2013秋•岳麓区校级期末）计算：

÷

．

【考点】分式的乘除法． 【专题】计算题． 【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=÷•

=••

=．

【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．

6．（2013•广东模拟）化简：（xy﹣x）÷

÷．

【考点】分式的乘除法．

【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．

【解答】解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣y．

【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．

7．（2011•南宁）化简：

．

【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】先通分，再合并分子、约分即可．

【解答】解：原式===1．

【点评】本题考查了分式的加减法．解题的关键是通分．

8．（2014•鼓楼区一模）化简

﹣

．

第7页（共13页）

【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．

【解答】解：原式====﹣．

﹣

【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：

9．（2015•巴中）化简：

﹣

÷

．

【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣•=﹣=．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2015•重庆）化简下列各式：

2（1）2（a+1）+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷

．

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

22【解答】解：（1）原式=2a+4a+2+a﹣2a+1﹣2a=3a+3；

（2）原式=（x+1）=﹣x﹣x．

2•=•=﹣x

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【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2015•重庆）计算：

2（1）y（2x﹣y）+（x+y）；（2）（y﹣1﹣）÷

．

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

222【解答】解：（1）原式=2xy﹣y+x+2xy+y

2=4xy+x；

（2）原式=•

=．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2015•福建模拟）分式计算：（1）（﹣）•；

（2）（x+）÷（2+﹣）．

【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=（2）原式=÷

•=2a+12；

=•=．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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13．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x﹣4x+3=0．

2【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．

【解答】解：原式=÷

=•

=﹣，2解方程x﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．

当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣

=﹣．

【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．

14．（2013•乐山）化简并求值：（2

+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0．

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．

【解答】解：（+）÷

=•

=，2∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0，∴，解得．

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∴原式==1．

【点评】本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．

15．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值． 【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值． 【解答】解：∵x+y=xy，∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）==﹣（1﹣x﹣y+xy）﹣1+x+y﹣xy =1﹣1+0 =0 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型

16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求

•（x﹣y）的值．

【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．

【解答】解：=（2分）

=；（4分）

当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）原式=．（8分）

【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

17．（2015•安徽模拟）先化简，再求值：（【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

﹣1）÷，其中a=．

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【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=【解答】解：原式=

×

+1代入进行计算即可．

==﹣当a=×．

+1时，原式=﹣

=﹣=﹣．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．

18．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足

+|b﹣|=0．

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=[∵∴+|b﹣|=0，，﹣]•=•=，解得：a=﹣1，b=则原式=﹣．

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2010•福州）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）﹣．

22（2）化简：（x+1）+2（1﹣x）﹣x．

【考点】零指数幂；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）此题是实数的运算，首先去掉括号、绝对值的符号、算术平方根，然后就可以直接计算；

（2）此题是整式的计算，首先按照完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．

0【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣1）﹣，=3+1﹣3，=1；

22（2）（x+1）+2（1﹣x）﹣x，0

第12页（共13页）

=x+2x+1+2﹣2x﹣x，=3．

故答案为1、3．

【点评】第一小题主要考查实数的计算，利用了绝对值的定义、零指数幂的定义、算术平方根的定义等知识；

第二小题考查了整式的计算，利用了完全平方公式、单项式乘以多项式的法则、合并同类项等知识．

20．（2015春•东港市月考）计算：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）． 【考点】负整数指数幂；零指数幂． 2

230﹣2【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法方法，求出（2005+3）、（﹣）

0﹣2的值各是多少；然后根据实数混合运算的运算顺序，先计算乘法，再从左向右依次计算即可． 【解答】解：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）=﹣8+===﹣17=﹣

﹣2【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a=﹣p（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a=1（a≠0）；0（2）0≠1．

0

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