能量守恒定律及应用_能量守恒定律的应用

2020-02-27 其他范文下载本文

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能量守恒定律及应用

【本讲教育信息】

一、教学内容：

能量守恒定律及应用

二、考点点拨

能的转化和守恒定律是自然界最普遍遵守的守恒定律，它在物理学中的重要地位是无可替代的，而用能的转化和守恒定律的观点解决相关问题是高中阶段最重要的内容之一，是历年高考必考和重点考查的内容。

三、跨越障碍

（一）功与能

功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转化，而且能的转化必通过做功来实现。

功能关系有：

1.重力做的功等于重力势能的减少量，即WGEP 2.合外力做的功等于物体动能的增加量，即WEK

3.重力、弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的增加量，即W其它E 4.系统内一对动摩擦力做的功等于系统损失的机械能，等于系统所增加的内能，即EE内Qf动s相对

（二）能的转化和守恒定律

1.内容：能量既不能凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一个物体转移到另一个物体或从一种形式转化为另一种形式，而能的总量不变。

2.定律可以从以下两方面来理解：

（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减少量和增加量相等。这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路。

（三）用能量守恒定律解题的步骤

1.分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化。2.分别列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式。3.列恒等式E减=E增

例1：如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B。正好不从木板上掉下。已知A、B间的动摩擦因数为，此时长木板对地位移为s。求这一过程中：

（1）木板增加的动能；（2）小铁块减少的动能；（3）系统机械能的减少量；（4）系统产生的热量

解析：在此过程中摩擦力做功的情况：A和B所受摩擦力分别为F、F，且F=mg，A在F的作用下减速，B在F的作用下加速，当A滑动到B的右端时，A、B达到一样的速度A就正好不掉下

（1）根据动能定理有：EKBfsBmgs

（2）滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据功能关系可知EKAfsAmg(sl)（3）系统机械能的减少量

EE初E末12mv0(212mv212mv)mgl2

（4）m、M相对位移为l，根据能量守恒Qf动s相对mgl

例2：物块质量为m，从高为H倾角为的斜面上端由静止开始沿斜面下滑。滑至水平面C点处停止，测得水平位移为x，若物块与接触面间动摩擦因数相同，求动摩擦因数。

解析：以滑块为研究对象，其受力分析如图所示，根据动能定理有mgHmgcosHsinmg(xHcot)0

即Hx0 Hx

例3：某海湾共占面积1.010m，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变。退潮时，坝外水位降至18 m（如图所示）。利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10％，每天有两次涨潮，该发电站每天能发出多少电能？（g=10m）2

解析：打开闸门后，坝内的水流出，但和外面相比，水量太小，可以认为外面的水位不升高，所以水位下降（20－18）=2m 减少的重力势能（要用重心下降的高度）

EPmghVgh1.0101.01021012101137J10

J 转化为电能E电EP10%21010每天有两次涨潮，故E电总E电2410J

例4：如图所示，水平长传送带始终以v=3 m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=1 kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3 m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3 m/s的过程中，求：

（1）由于摩擦而产生的热量

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？解析：（1）aF/mg1.5m/s 相对滑动时间

物体对地的位移

tsWva12f2at31.522s12

21.5223m2

12摩擦力对物体做的功

mv12134.5J物体对传送带的相对路程

s相对vts3233m 产生的热量

Qfs相对4.5J

（2）由功能关系得，电动机消耗的电能

EWfQ9J

例5：如图所示为一皮带运输机，现在令皮带上只允许有一袋水泥，人将一袋水泥无初速度的放到皮带底端，水泥袋在运行过程中与皮带达到共速，最后上升到最高点，已知一袋水泥质量为m，皮带运行速度为v，皮带斜面的倾角为，水泥袋与皮带间动摩擦因数为，水泥袋从底端上升到最高点总高度为H，总时间为t，带动皮带转动的电动机功率为P，取重力加速度为g。

我们认为①在这一物理过程中电动机要消耗的电能为E1；②一袋水泥机械能的增加量为E2；③摩擦生热为Q；④用于其他消耗的能量为E3。

要求你根据能的转化和守恒定律写出E3与E1、E2及Q的定量关系，用题中所给的物理量来表示。

解析：消耗的电能E1=Pt

1增加的动能为2mv202，增加的势能为mgH，1故E2=mgH+2mv0摩擦生热Q=fL（L为相对皮带滑行的距离）滑动摩擦力为fmgcos 水泥加速度为 amscosmgsinmgcosgsin

水泥速度达到v，用时s112t2vgcosgsin v2at此时水泥的位移

2(gcosgsin)

v2此时皮带的位移s2vtgcosgsin

v2相对位移Ls2s1=2(gcosgsin)

mvcos产生的热量Q=fL=2(cossin)

1mv22mvcos－2(cossin)

2由能量守恒定律得： E3=E1－E2－Q=Pt－mgH－2

四、小结

我们在解决能量的相关问题时，要特别注意功是能量转化的量度的关系，它是解决能量问题的基本方式；注意应用能量守恒定律的两条基本思路：（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量相等：E减E增，（2）某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减少量和增加量相等：EA减EB增。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.下列说法正确的是

（）

A.如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒

B.如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒

C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒

D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒

2.如图所示，木板OA水平放置，长为L，在A处放置一个质量为m的物体，现绕O点缓慢抬高到A端，直到当木板转到与水平面成角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O点，在整个过程中（）

A.支持力对物体做的总功为mgLsin B.摩擦力对物体做的总功为零 C.木板对物体做的总功为零

D.木板对物体做的总功为正功

3.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t=4s时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（）

A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B.全过程中拉力做的功等于零 C.一定有F1+F3=2F2

D.可能有F1+F3>2F2

44.质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为5落h的过程中，下列说法正确的是

4g，在物体下

（）

4A.物体的动能增加了5mgh

mghB.物体的机械能减少了5mgh

D.物体的重力势能减少了mgh

5.如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不C.物体克服阻力所做的功为5计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为

（）

mgLA.mgL

B.2mgL

C.2D.(Mm)gL

6.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1与m2及m2与地面之间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统

（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（）

A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B.由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加 C.由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加

D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大

7.如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功（）

A.大于mgL

B.小于mgL

C.等于mgL

D.以上三种情况都有可能

8.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则

（）

A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B.匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大 C.两过程中拉力的功一样大 D.上述三种情况都有可能

9.如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F作用在B上，从静止开始经一段时间后，A、B一起做匀加速直线运动，当它

们的总动能为Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中，系统（）

A.克服阻力做的功等于系统的动能Ek B.克服阻力做的功大于系统的动能Ek

C.克服阻力做的功可能小于系统的动能Ek

D.克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量

10.一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运动过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～s1过程的图象为曲线，s1～s2过程的图象为直线，根据该图象，下列说法正确的是（）

A.0～s1过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小 B.s1～s2过程中物体可能在做匀变速直线运动 C.s1～s2过程中物体可能在做变加速直线运动 D.0～s2过程中物体的动能可能在不断增大

11.如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep.不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L.现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：

（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.12.如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带按顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？

13.质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止.某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下.已知A、B间的动摩擦因数为1，B与地面间的动摩擦因数为2，且21，求x的表达式.【试题答案】

1.答案：CD 解析：如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀

速直线运动，其机械能守恒。在粗糙水平面上做匀速直线运动，其机械能就不守恒.所以A错误；合外力做功为零，机械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直线运动，合外力做功为零，但其机械能就不守恒。所以B错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.所以C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，所以D正确.但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒.2.答案：AC

解析：物体从A点到A的过程中，只有重力G和支持力N做功，由动能定理WNmgLsin0/，在此过程中支持力做功为WN，由动能定理得WGmgLsin，从A回到O点的过程中支持

/力的方向与路径始终垂直，所以支持力不做功，A正确.重力做的总功为零，支持力做的总功为WNmgLsinWNWf0得

WfmgLsin，B不正确.木板对物体即木板对物体做的总功的作用力为支持力N和摩擦力F，由WG为零，C正确，D错误.3.答案：AC，第4s内，mg4.答案：ACD F2mg0WNWf0得WNWf0解析：根据动能定理知A正确，B错误.第1s内，F1mgF3mama，1s末到3s末，所以F1+F3=2F2.f15mg4解析：物体下落的加速度为5，说明物体下落过程中受到的阻力大小为55动能定理，；其中阻力做功为做功总与重力势能变化相对应，故ACD正确.5.答案：A

Ekmgh1mgh4mgh15mghg，由，即机械能减少量；又重力解析：若使拉力F做功最少，可使拉力F恰匀速拉木块，容易分析得出F时绳子上的拉力等于mg），而位移为6.答案：D

L22mg（此，所以

WFs2mgL2mgL.解析：本题可采用排除法.当F1、F2大于弹力，m1向右加速运动，m2向左加速运动，F1、F2均做正功，故系统动能和弹性势能增加，A错误；当F1、F2小于弹力，弹簧仍伸长，F1、F 2还是做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B错；当m1、m2速度减为零，m1、m2反向运动，这时F1、F2又做负功，C错误.故只有D正确.7.答案：C

解析：本题容易错选，错选的原因就是没有根据功的定义去计算摩擦力的功，而直接凭主观臆断去猜测答案，因此可设斜坡与水平面的夹角，然后根据摩擦力在斜坡上和水平面上的功相加即可得到正确答案为C.8.答案：D

解析：因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F，这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F1，加速度为a，由牛顿第二定律F1mgma，所以有

F1mgma，则拉力

1做功为W1F1s1m(ga)12at212m(ga)at2，匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件得F2=mg，22匀速直线运动的位移s2vtat，力F2所做的功W2F2s2mgat比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，可以发现，一切都取决于加速度a与重力加速度的1关系.若a>g时，212(ga)g(ga)g1，则W1>W2；若a=g时，2(ga)g，则W1=W2；若a

9.答案：BD

解析：当A、B一起做匀加速直线运动时，弹簧一定处于伸长状态，因此当撤去外力F到系统停止运动的过程中，系统克服阻力做功应包含系统的弹性势能，因此可以得知BD正确.10.答案：BD

解析：选取物体开始运动的起点为重力零势能点，物体下降位移为s，则由动能定理得，2，则物体的机械能为，在E—s图象中，图象斜率的大小反映拉力的大小，0～s1过程中，斜率变大，所以拉力一定变大，A错；s1～s2过程的图象为直线，拉力F不变，物体可能在做匀加速或匀减速直线运动，B对C错；如果全过程都2mgsFs1mv0E1mv2(mgs)Fs有mgF，则D项就有可能.m2m111.答案：（1）a=（sinθ－）g，方向沿斜面向上

（2）

vm2(m1g2sink2Epm1).解析：（1）B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面.当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F，B受力平衡，F=m2g①

对A，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向m1gsinθ－F=m1a②

m2联立①②解得，a=（sinθ－m1）g③

由最初A自由静止在斜面上时，地面对B支持力不为零，推得m1gsinθ

1故A的加速度大小为（sinθ－m1）g，方向沿斜面向上

（2）由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块A回到位置P时有最大速度，设为vm.从A由静止释放，到A刚好到达P点的过程，由系统能量守恒得，1m1gx0sinθ=Ep+2④

当A自由静止在P点时，A受力平衡，m1gsinθ=kx0 ⑤

vm2(m1g2m1vm2sink2Epm1)联立④⑤式解得，.3212.答案：物体相对地面速度为5m/s时离开了传送带，25

解析：物体离开B时,速度为2m/s.物体到达P点时速度为10m/s

物体相对传送带10m/s时,它的速度减少了8m/s.现在传送带的速度为5m/s,那么物体相对传送带的速度为5m/s,它的速度不可能减少8m/s,所以物体相对传送带的速度为0m/s(物体没到B点它的速度相对传送带为0m/s),离开了传送带。原来进入传送带：由

mgh12mv12，解得v1=10m/s 离开B：由h12gt22，解得t2=1s，1212v2xt22m/s