学年江苏省南京师大附中高一第一学期期中考试数学试题(解析版)_南京高一数学期中考试

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2017-2018学年江苏省南京师大附中高一 【答案】

【解析】由题得4．若集合【答案】8 【解析】 【分析】，所以．故填，则集合的子集个数为__________.根据集合子集的定义和公式即可得到结论． 【详解】

记是集合中元素的个数，集合的子集个数为故答案为：8 【点睛】

本题主要考查集合子集个数的求解，含有n个元素的子集个数为2n个，真子集的个数为2n-1个． 5．若函数【答案】0 【解析】由题得6．已知，则

.故填0.__________（用含，的代数式表示）.是偶函数，则

__________．

个.【答案】【解析】 【分析】

由换底公式，可得l【详解】，由此能够准确地利用a，b表示log36．

由换底公式，.故答案为：

【点睛】

本题考查换底公式的运用，解题时要注意公式的灵活运用． 7．已知函数【答案】 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性进行转化求解即可． 【详解】

根据函数的奇偶性的性质可得

.故答案为：【点睛】

本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键． 8．已知函数则__________.，函数

为一次函数，若，.是定义在上的奇函数，若

时，则

__________.【答案】【解析】 【分析】

设出函数的解析式，利用待定系数法转化求解即可． 【详解】 由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，由对应系数相等，得即答案为【点睛】

本题考查函数的解析式的求法，是基本知识的考查．.，.（），9．若函数，则方程所有的实数根的和为__________.【答案】

【解析】 【分析】

利用分段函数，求解方程的解即可． 【详解】

由，得；又由，得，所以和为.【点睛】

本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力． 10．设连接）【答案】【解析】∵填.的零点为，若，则

__________.，，∴

．故，，则，三者的大小关系是__________．（用“”11．已知函数【答案】2 【解析】 【分析】

由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）•f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+x-7的零点所在的区间 【详解】 由零点定理，，.根据函数的零点的判定定理可得：

函数f（x）=xlog2x-3的零点所在的区间是（2，3），所以n=2． 故答案为：2． 【点睛】

本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 12．已知函数【答案】【解析】

在区间

是增函数，则实数的取值范围是__________.【分析】

当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，从而区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，由此能求出实数a的取值范围． 【详解】 ∵函数，函数f（x）=|x+1|在区间[a，+∞）是增函数，当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，∴区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，即a≥-1，∴实数a的取值范围是[-1，+∞）． 故答案为：[-1，+∞）． 【点睛】

本题考查实数值的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题． 13．已知函数是定义在区间

上的偶函数，它在区间的解集为__________.上的图像是如图所示的一条线段，则不等式

【答案】【解析】 【分析】

由函数f（x）过点（0，2），（3，0），．作出函数f（x）在[-3，3]上的图象，当x∈[-3，0）的时候，y=2f（x）的图象恒在y=x的上方，当x∈[0，3]时，令2f（x）=x，得【详解】，由此能求出f（x）+f（-x）＞x的解集．

由题意，函数以过点，∴，又因为是偶函数，关于轴对称，所的时候，即，又作出函数在上的图像，当的图像恒在满足的上方，当，即

.的时候，令，即当的时候，故答案为：【点睛】.本题考查不等式的解集的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题． 14．如图，过原点的直线垂线，与函数积为__________．

与函数的图像交于，两点，过，分别作轴的平行于轴，则四边形的面的图像分别交于，两点．若

【答案】

【解析】因为点和点的纵坐标相等，设点的横坐标为，点的横坐标为，则有．∵又，∴

．

在一条过原点的直线上，∴，∴，∴，．，所以

．

故填.，在一条过原点的点睛：本题的难点在于找到a的值，本题是通过直线上，根据相似得到的.在找方程时，注意学会根据几何条件找方程.二、解答题 15．已知全集（1）求（2）求【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）根据题意，解log2x≥1可得集合B，由交集的定义可得集合A∩B，（2）根据题意，（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B），由（1）的结论，计算可得答案． 【详解】（1）由题意知，（2）【点睛】

本题考查集合间的混合运算，关键是掌握集合交、并、补的定义，属于基础题． 16．求值：，故：，故：

..；

.（2），集合，.（1）

（2）

【答案】（1）；（2）5

【解析】试题分析：（1）（）原式17．已知函数（1）求实数的值；（2）若，求函数的值域.，其中

． 且，又

.【答案】（1）【解析】 【分析】 ；（2）.（1）根据f（1）=5建立方程关系进行求解即可．

（2）利用换元法结合一元二次函数的性质求函数的最值即可求函数的值域． 【详解】

本题考查函数的性质．

（1）由，得：，解得：，又∵且，∴.（2）由（1）知：，设，∴，则，易知，在内单调递增，故【点睛】，故：的值域为．

本题主要考查函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．

18．某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过按每吨元收取．

（1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析式．

吨时，按每吨元收取；当该用户用水量超过

吨时，超出部分（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为水量之比为

元，且甲、乙两用户用，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费．

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）只需求出最小值即可． 【详解】

本题考查恒成立问题．

（1）当时，故：（，解得：），定义域为，∴，故函数的定义域为，用定义法易知

； 为（2）由题意知，上的增函数，由，知：.（3）设，设，故又∵，故：

对任意实数

恒成立，故：【点睛】

.本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 20．已知函数（1）求不等式（2）记在，的解集； 上最大值为；（2），若.，求正实数的取值范围.【答案】（1）【解析】 【分析】（1）由题意知，分段解不等式即可．

（2）①当x≥1时，令f（x）＜2，解得1≤x＜2．②当0≤x＜1时，令f（x）＜2，解得0≤x＜1．即可求解． 【详解】

本题考查分段函数综合问题．（1）由题意知，②当时，令，解得：，①当

时，令，解得：；；，综上所述，（2）①当故【点睛】 时，令时，解得：；②当

．

时，令，解得：，故正实数的取值范围为本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．