数学复习九阴真经_初三数学期末复习5

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数学复习九阴真经

序言——与十四班门生共勉：

要练神功，必先用功；要使全功，先修其身；要修其身，先诚其意；要诚其意，先正其心。吾心宁如止水，静如鉴镜，明察秋毫之分厘，善辨天地之玄机。修心至此，始入道焉。吾日三思数学，上下求索，于满目文字符号中，得其真谛，以为智慧，解曰：日多知点滴，心灵静如雪。古人常道：“书中自有千钟粟，书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”。然皆结自智慧。吾不畏独上高楼，望尽天涯路；不惜渐宽衣带，消得人憔悴；不辞寻他千百度，尔后谈笑回首来时路；若修得智慧，读书十载心亦足。

第一章 有理数的相关概念

（一）正数、负数和0：

正负数用来表示具有相反意义的量；0不仅可以表示“没有”，还是正负的分界，表示“基准”。正数常省略“＋”，负数“－”号不能省。

（二）有理数：包括整数、分数；这里的整数包括正整数、0和负整数；这里的分数指我们小学学过的带分数、假分数、真分数、有限小数、无限循环小数。无限不循环小数属于无理数，如：。

（三）数轴：原点、单位长度和正方向，画数轴要记得带箭头。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数>0，负数负数。

（四）相反数：数轴上互为相反数的两个点在原点的两侧，且到原点的距离相等。特别地，0的相反数是0。

特点：（1）a的相反数是-a，即求一个数的相反数只需在这个数前面加一个“－”；（2）a+(-a)=0；（3）|a||a|；这里a可以是正数，可以是负数，也可以是0。

（五）绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。绝对值不可能是负数，只能是正数或0，即绝对值0。有理数由前面的符号（+、）和绝对值构成。若a0，则|a|a；若a0，则|a|a。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（六）倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。如：a与1a，a与(1

a)，这里a0。0没有倒数。

第二章：有理数的运算

（一）加减运算：

法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与０相加，仍得这个数。减去一个数等于加上这个数的相反数。

加减（“+”“”）是正负（“+”“”），正负是加减，本是同根生，相煎何太急。例：（1）10+1= +（10+1）=11

说明：10和1同为正数，结果取正号，结果的绝对值等于它们的绝对值10和1之和。或者从原点向数轴正方向走10步，再向数轴正方向走1步，最后到达正方向11步的位置。（2）（10）+（1）=（10+1）=11

说明：10和1同为负数，结果取负号，结果的绝对值等于它们的绝对值10和1之和。或者从原点向数轴负方向走10步，再向负方向走1步，最后在负方向11步的位置。（3）10+（1）= +（101）= 9

说明：10和1异号，由于10的绝对值较大，所以结果的符号跟10相同，为正号，结果的绝对值为10的绝对值与1的绝对值之差，即101。或者从原点向数轴正方向走10步，再向负方向走1步，最后在正方向9步的位置。（4）（10）+1=（101）=9

说明：10和1异号，由于10的绝对值较大，所以结果的符号跟10相同，为负号，结果的绝对值为10的绝对值与1的绝对值之差，即101。或者从原点向数轴负方向走10步，再向正方向走1步，最后在负方向9步的位置。第一级训练，填空：

（今天我的目标是算准每一条式子，我为此付出了很多努力，我一定做得到！）180 ＋10=＿＿180＋（10）=＿＿180＋（10）=＿＿180＋10=＿＿

25＋ 7=＿＿25＋（7）=＿＿25＋（7）=＿＿25＋ 7 =＿＿ 45＋23=＿＿45＋（23）=＿＿45＋（23）=＿＿45＋23=＿＿ 28＋37=＿＿28＋（37）=＿＿28＋（37）=＿＿28＋37=＿＿ 39＋21=＿＿39＋（21）=＿＿39＋（21）=＿＿39＋21=＿＿ 64＋17=＿＿64＋（17）=＿＿64＋（17）=＿＿64＋17=＿＿

26＋52=＿＿26＋（52）=＿＿26＋（52）=＿＿26＋52=＿＿ 43＋77=＿＿43＋（77）=＿＿43＋（77）=＿＿43＋77=＿＿ 63＋72=＿＿63＋（72）=＿＿63＋（72）=＿＿63＋72=＿＿ 68＋75=＿＿68＋（75）=＿＿68＋（75）=＿＿68＋75=＿＿

第二级训练，填空：

（今天我的目标还是算准每一条式子，我为此付出了很多努力，我一定做得到！）

227＋37=＿＿227＋（37）=＿＿227＋（37）=＿＿2237＋7=＿＿ 718＋13=＿＿718＋（171713）=＿＿ 18＋（3）=＿＿18＋3=＿＿ 1111116＋2=＿＿6＋（2）=＿＿6＋（11

2）=＿＿6＋2

=＿＿

45＋23=＿＿45＋（23）=＿＿45＋（23）=＿＿42

5＋3=＿＿ 23＋56=＿＿23＋（52525

6）=＿＿3＋（6）=＿＿3＋6=＿＿ 131113114＋2=＿＿4＋（2）=＿＿ 134＋（112）=＿＿134＋112=＿＿ 78＋34=＿＿78＋（34）=＿＿78＋（34）=＿＿73

8＋4=＿＿

58＋12=＿＿515151

8＋（2）=＿＿8＋（2）=＿＿8＋2

=＿＿

67＋53=＿＿67＋（53）=＿＿67＋（53）=＿＿67＋5

3=＿＿ 38＋52=＿＿38＋（52）=＿＿38＋（535

2）=＿＿8＋2

=＿＿

法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。例：（10）－（1）＝＿＿＿

分析：由于减法是加法的逆运算，我们可以思考“一个数＋（1）＝10”，所以这个数是９。又因为10＋1＝９，１是1的相反数，得到：减去一个数等于加上这个数的相反数，（10）－（1）＝10＋1＝９。举一反三，用字母表示为aba(b)，a(b)ab，这里ｂ与－ｂ互为相反数。

第三级训练，填空：

（我要牢牢记住减法是加法的逆运算，aba(b)，a(b)ab。）180－10=＿＿180－（10）=＿＿180－（10）=＿＿180－10=＿＿ 25－ 7=＿＿25－（7）=＿＿25－（7）=＿＿25－ 7 =＿＿ 45－23=＿＿45－（23）=＿＿45－（23）=＿＿45－23=＿＿ 28－37=＿＿28－（37）=＿＿28－（37）=＿＿28－37=＿＿ 39－21=＿＿39－（21）=＿＿39－（21）=＿＿39－21=＿＿ 64－17=＿＿64－（17）=＿＿64－（17）=＿＿64－17=＿＿ 26－52=＿＿26－（52）=＿＿26－（52）=＿＿26－52=＿＿ 43－77=＿＿43－（77）=＿＿43－（77）=＿＿43－77=＿＿ 63－72=＿＿63－（72）=＿＿63－（72）=＿＿63－72=＿＿ 68－75=＿＿68－（75）=＿＿68－（75）=＿＿68－75=＿＿

第四级训练，填空：

227－37=＿＿227－（37）=＿＿223223

7－（7）=＿＿7－7=＿＿ 718－13=＿＿718－（171713）=＿＿ 18－（3）=＿＿18－3=＿＿ 16－12=＿＿16－（12）=＿＿16－（111

2）=＿＿6－2

=＿＿

45－23=＿＿45－（23）=＿＿4242

5－（3）=＿＿5－3=＿＿ 23－56=＿＿23－（56）=＿＿2525

3－（6）=＿＿3－6=＿＿ 134－112=＿＿134－（112）=＿＿ 131113114－（2）=＿＿4－2=＿＿ 78－34=＿＿78－（34）=＿＿7373

8－（4）=＿＿8－4=＿＿

58－12=＿＿58－（12）=＿＿5151

8－（2）=＿＿8－2

=＿＿

67－53=＿＿67－（53）=＿＿67－（53）=＿＿65

7－3=＿＿ 35353538－2=＿＿8－（2）=＿＿8－（2）=＿＿5

8－2

=＿＿

归纳：仔细观察、对比第一级训练的第1列和第三级训练的第3列，发现这两列对应的结果是一样的；同样，第一级训练的第2列和第三级训练的第4列的计算结果是一样的，第一级训练的第3列和第三级训练的第1列的计算结果是一样的，第一级训练的第4列和第三级训练的第2列的计算结果是一样的，你能以此类推，总结出第二级训练与第四级训练的规律吗？

加减（“+”“”）是正负（“+”“”），正负是加减，本是同根生，相煎何太急。“＋”遇“＋”得“＋”，“―”遇“―”得“＋”；“＋―”、“―＋”皆得“－”。以此规律去括号，船到桥头自然直。

第五级训练，去括号，填空：

180＋（10）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿180－（10）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 25＋（7）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿25－（7）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 45＋（23）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿45－（23）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 28＋（37）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿28－（37）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 39＋（21）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿39－（21）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 64＋（17）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿64－（17）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 26＋（52）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿26－（52）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 43＋（77）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

43－（77）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

63＋（72）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿63－（72）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 68＋（75）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿68－（75）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

如果在运算当中遇到绝对值，一般要先算绝对值，再进行加减运算。例：（1）（10）+｜1｜=（10）+1=（101）=9

说明：先算－1的绝对值，得到1，然后用－10加上1，按照前面的加法运算法则计算，得到最终结果为9。

（2）｜10｜－（－1）=10－（－1）= 10+1=11

说明：先算－10的绝对值，得到10，然后用10减去－1，按照前面的减法运算法则计算，得到最终结果为11。举一反三，按照这个规则，完成下面的升级训练。第六级训练，带有绝对值的运算，填空：

（我要牢牢记住遇到绝对值先计算绝对值，再按照前面的加减法则进行计算，今天又是充满希望的一天，我要努力！）

180＋|10|=＿＿ |180|＋10=＿＿ 180－|－10|=＿＿ 180－|10|=＿＿ 25＋|7|=＿＿|25|＋ 7 =＿＿25－|7|=＿＿25－ ｜7 |=＿＿ 45＋|23|=＿＿|45|＋23=＿＿45－|23|=＿＿45－｜23|=＿＿

28＋|37|=＿＿|28|＋37=＿＿28－|37|=＿＿28－｜37|=＿＿ 39＋|21|=＿＿|39|＋21=＿＿39－|21|=＿＿39－｜21|=＿＿ 64＋|17|=＿＿|64|＋17=＿＿64－|17|=＿＿64－｜17|=＿＿ 26＋|52|=＿＿|26|＋52=＿＿26－|52|=＿＿26－｜52|=＿＿ 43＋|77|=＿＿|43|＋77=＿＿43－|77|=＿＿43－｜77|=＿＿

63＋|72|=＿＿|63|＋72=＿＿63－|72|=＿＿63－｜72|=＿＿ 68＋|75|=＿＿|68|＋75=＿＿68－|75|=＿＿68－｜75|=＿＿

（二）乘除运算：

法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与０相乘，积为０。两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。０除以任何数，商为０。（除以一个数等于乘以这个数的倒数，即aba1

b，这里b0）

多个不为０的有理数相乘或相除，当负因数有奇数个时，积（或商）为负，当负因数有偶数个时，积（或商）为正。

例：（１）３×（－４）＝－（３×４）＝－１２

说明：３和－４异号，所以积的符号为“－”，积的绝对值等于３的绝对值乘以－４的绝对值，最终得到积为－１２。

（２）23(34)＝(23

134)＝－2

说明：

232

33和4异号，所以积的符号为“－”，积的绝对值等于3的绝对值乘以4的绝对

值，最终得到积为－。

以此类推，举一反三，我们来完成下面的升级训练。第七级训练，填空（结果保留最简假分数即可）：

227×37=＿＿227×（37）=＿＿227×（3223

7）=＿＿7×7=＿＿ 718×13=＿＿71717118×（3）=＿＿ 18×（3）=＿＿18×3=＿＿ 16×12=＿＿16×（112）=＿＿16×（2）=＿＿16×

1=＿＿

45×23=＿＿45×（23）=＿＿45×（23）=＿＿42

5×3=＿＿ 23×56=＿＿252525

3×（6）=＿＿3×（6）=＿＿3×6=＿＿ 13114×2=＿＿134×（112）=＿＿ 134×（112）=＿＿134×112=＿＿ 78×34=＿＿78×（34）=＿＿78×（34）=＿＿73

8×4=＿＿

58×12=＿＿515151

8×（2）=＿＿8×（2）=＿＿8×2

=＿＿

67×53=＿＿67×（53）=＿＿67×（53）=＿＿67×5

3=＿＿ 38×52=＿＿38×（52）=＿＿3535

8×（2）=＿＿8×2

=＿＿

例：（１）（－24）６＝－（246）＝－４

说明：－24和６异号，所以商的符号为“－”，商的绝对值等于－24的绝对值除以６的绝对值，最终得到商为－４。

（２）23(34)＝23×(４３)＝(2４8

3３)＝－9

说明：除以

334等于乘以4的倒数，即乘以４３。又因为2

４3

和３异号，所以结果的符号为“－”，结果的绝对值等于３的绝对值乘以

４３的绝对值，最终得到结果为－8

。以此类推，举一反三，我们来完成下面的升级训练。第八级训练，填空（结果保留最简假分数即可）：

18010=＿＿180（10）=＿＿180（10）=＿＿18010=＿＿ 25 7=＿＿25（7）=＿＿25（7）=＿＿25 7 =＿＿ 4523=＿＿45（23）=＿＿45（23）=＿＿4523=＿＿ 2837=＿＿28（37）=＿＿28（37）=＿＿2837=＿＿ 3921=＿＿39（21）=＿＿39（21）=＿＿3921=＿＿ 6372=＿＿63（72）=＿＿63（72）=＿＿6372=＿＿

2356=＿＿252525

3（6）=＿＿3（6）=＿＿36=＿＿ 7834=＿＿78（34）=＿＿78（373

4）=＿＿84

=＿＿

22737=＿＿223223223

7（7）=＿＿7（7）=＿＿77=＿＿ 131142=＿＿13114（2）=＿＿ 13114（2）=＿＿1311

4

=＿＿

（三）乘方运算

法则：

1、正数的任何次幂都是正数；

2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

3、０的正数次幂都是０；

4、任何一个非０的数的０次幂都是１；

5、１的任何次幂都是１；

6、（－1）的奇次幂是－1，偶次幂是1。

an表示的是ｎ个ａ相乘的积，不是na（×），更不是ｎ个ａ相加（×）。

例：（１）(3)3

＝（－3）×（－3）×（－3）＝－27

（２）－34

＝－３×３×３×３＝－81

（３）－(3)3＝－（－3）×（－3）×（－3）＝27

（４）23

22283

＝－3＝－3

（５）

233

＝－2333＝－2（６）(2)3＝－232328

3＝－（７）(2)42222163

＝(3)(3)(3)(3)＝

第九级训练，把上面的7个例子每个抄10遍，然后仿照例子，举一反三，完成下面的练习：（我已经知道指数以及括号所在的位置会影响到结果，我要紧记上面七种情况，然后以此类推，努力完成修炼。）

(6)2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿－62＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿(2)4＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿－24＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿(5)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿－53＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿



42＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿532＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿

4

2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿23＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿

(4)255

＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿ (2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿

(4)2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿(52)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿

（四）运算律以及推广法则

加法交换律：ab=ba，a、b为任意有理数

加法结合律：(ab)c=a(bc)，a、b为任意有理数 乘法交换律：ab=ba，a、b为任意有理数

乘法结合律：(a

b)c=a(bc)，a、b为任意有理数 乘法分配律：a

(bc)=abaca(bc)=abaca

(bc)=abaca(bc)=abac 减法推广法则：abc=a(bc)abc=a(bc)

除法推广法则：abc=a(b

c)=a1bc=a11

bc，(b

c0)abc=a(bc)=a(b1)=a(c)=a1c

b

b

c，(b0)

（五）混合运算

符号第一记心间，括号绝对值优先； 加法须取大值号，乘法同正异负添； 减变加改相反数，除改乘法用倒数； 乘方乘除后加减，两数两数分步算。

第十级训练：把以前做错的计算题重做一遍。

第三章 代数式

（一）常见公式：

长方形面积：Sab长方形周长：C2(ab)

正方形面积：Sa2

正方形周长：C4a 圆的面积：Sr2

圆的周长：C2r

平行四边形面积：Sah长方形体积：Vabc 三角形面积：S

ah正方形体积：Va3

（二）代数式求值：一般先化简代数式，再用具体的数值去代替代数式中的字母，然后进行运算求值。代数式中没有“=”、“>”、“

（三）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，项的系数记得要带上“＋、－”。合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，相当于乘法分配律。

（四）去括号：代数式运算去括号的法则与有理数运算去括号的法则相同，要注意乘法分配律的使用。加括号是去括号的逆行为，合并、化简运算时常用到。

（五）探索规律：观察，猜想，检验。代入法，逆推法，换个方法再做一次，等等。