~线性代数试题1答案_线性代数习题答案1

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一、选择题： [教师答题时间：2 分钟]（每小题 3 分，共 12分）①A ②D

③A

④B

二、填空题： [教师答题时间：4分钟]（每空 3分，共 12 分）① 5

② 线性相关

③ 0

④-8

三、计算题 [教师答题时间： 6 分钟]（共16分）

1、aDnbbbab......1bbababbab0n1a(n1)ba(n1)ba(n1)b......bb（4分）a......b0bab......bba解: [a(n1)b]111

＝[a(n1)b]00（2分）ab＝[a(n1)b](ab)（2分）

2、1解：A3100224011211202201110121(3分）514(3分）50 45(2分）2

四、综合题 [教师答题时间： 7 分钟]（共15分）

骣1çç(a1,a2,a3,a4)=ç1çççç-2桫骣1珑珑?珑0珑珑珑珑0桫骣1çç解：?ç0çççç0桫-12-801000-1-110-11-6-1-222÷÷÷4÷(2分）÷÷÷4÷-120-11-422(2分）16骣2鼢1鼢鼢2鼢(2分）?0鼢鼢鼢8鼢0桫-3÷÷÷1÷(2分）÷÷÷-4÷

所以极大无关组是a1,a2,a3(2分）a4=-3a1-a2-4a3(5分）五题、综合题 [教师答题时间： 8 分钟]（共10分）

1解:A,b1110011(3)111111200(1)(4分）2(21)2∴当＝－3时，线性方程组无解（2分）

当0且3时，线性方程组有唯一解（2分）当＝0时，线性方程组有无穷解（2分）六题、解答题 [教师答题时间： 5 分钟]（共10分）

1A3510001025325(2分）310021021(2分）001(2分）0

00∴通解为x=c-1(2分），故基础解系为c-1(2分）11七题、解答题 [教师答题时间：10 分钟]（共12分）3解：E－ A012124101=(1)(45)(2分）所以A的特征值为11,23i2(2分）4当1，EA011202140000100200所以1对应的特征向量为C12(C10)(3分）11ii2时，A-E=01101i0i11i3140021i100104i32i32i20

i3所以i2时对应的特征向量为C22i2(C20)(3分）1显然A不能相似对角化(2分）八题、证明题 [教师答题时间： 7 分钟]（共13分）

11)证明：（1，，）＝（，，）22312301设K=2002310,显然K0,∴K可逆（2分）302310（2分）3-1 ∴（1，，）=（，，2）K2313

故1，，与，，2等3价，而，，2线性3无关2311∴1，，线性无关（3分）232)证明：因为A为正交阵，故A1,而A0，∴A1(2分）E＋A＝AA＋AAA＋EAA＋EE＋A(2分）故A＋E＝0，所以E＋A不可逆(2分）TT