2004线性代数试题A卷解答_线性代数模拟试题二

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04-05学年 四．解答下列各题（本大题满分18分）1．

解100A22010,345A11A*A12A13A21A22A23A311000A321050,A3342200.15A101111A*2A1255

2．解40A2000004004E,040004A1A.4BA1EAA2A1A3E13131E3AEA4433

333133.313331 五．（本题满分12分）

解因为12B411110143602441011111131332,00000000022同解方程组为所以通解为

x12x32x43,x23x33x42,223k3k3x122(k1,k2R).100100

六．（本题满分12分）

解(1)IA124(5)(1)0,315,21.对于15,解(5IA)x0.4411(5IA)00.221(1,1)T,所以A的属于15的全部特征向量为C11(C10).对于21,解(IA)0.2412(IA).24002(2,1)T,所以A的属于21的全部特征向量为C22(C20).(2)因1,2分别属于5和1的特征向量,故线性无关.于是,令12P(1,2),1150P1AP.01则P可逆,且

七．解答下列各题（本大题满分12分）1．

511511511解13302201101t01t00t1当t1时,向量组线性无关;当t1时,向量组线性无关.2．

解因1,2,3,4线性相关,故存在一组不全为零的数k1,k2,k3,k4,使得k11k22k33k440.显然,k10,否则k2,k3,k4不全为零,使k22k33k440,得2,3,4线性相关,与已知矛盾.同理,k20,k30,k40.