线性代数试题文档_B_线性代数试题b

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线性代数题库成卷样例一

B卷

院系：_______________________________

专业：_________________________________ 班级：_______________________________

任课教师：_____________________________ 姓名：_______________________________

学号：_________________________________ 考试说明 1.此卷为示例试卷

2.本试卷包含5个大题，23个小题。全卷满分100分，考试用时120分钟。

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题后横线上。本大题共30分，共计10小题，每小题3.0分）

1.n 阶 方 阵 A 能 与 对 角

矩 阵 相 似 的 充 分 必 要 条 件 是______

A.A 的 特 征 向 量 两 两 正 交.£

B.A 的 n 个 特 征 值

互 不 相 等.C.A 是 实 对 称

矩 阵.D.A 具 有n 个

线 性 无 关 的 特 征 向 量 2.设 F313,E(1,2)是 交 换 单 位 矩 阵 的 第 1,2 行(列)所 得 的 2 122阶

初 等 方 阵, 则 E(1,2)F

等 于 ______

A.132.321

B.213.132312.123

C.

D.246.3123.n 阶 矩 阵 A 具 有 n 个 不 同 特 征 值 是 A 与 对 角 矩 阵 相 似 的______

A.即 非 充 分 也 非 必 分 条 件。

B.充 分 而 非 必 要 条 件

C.充 分 必 要 条 件，D.必 要 而 非 充 分 条 件，224.二 次 型 f2x1x24x1x24x2x3 的 秩 等 于______

A.3

B.1

C.0

D.2 5.与 向 量

则 12,2,2 , 23,1,3

都 正 交 的 一 个 向 量 1,,，u______

A.2

B.1

C.0

D.-1 6.关 于 二 次 型

f(x,y,z)确判断是______

2x1020y2z2xy正z 定 性 的 正 x z的 y

A.不 定 的B.负 定 的C.正 定 的.D.半 正 定 的

x17.设Ax2x3______ b1b2b3c1y1yc2,B2c3y3b1b2b3c1c2, 且 A2,B7,则AB 等 于c3

A.20

B.-5

C.5

D.-10 8.二 次 型 fx1,x2,x3x12x23x32x1x22x2x3 的 标 准 形 是______

222 2 2

2A.yy2222

B.y1

y22y3222

C.y1 22y322

D.y1

y29.设 三 阶 方 阵 A 的 三 个 特 征 值 为121,32, 向 量

则 1(1,2,2),2(2,1,2)n 及 312(3,3,0)

都 是 A 的 特 征 向 量，下 述 结 论 正 确 的 是______

A.题 设 诸 条 件 互 不 相 容.B.1,2 是 属 于 特 征 值11 的 特 征 向 量, 而

3 是 属 于 特 征

值

32的特 征 向 量

C.1,2,

3都 是 属 于 特 征 值

11 的 特 征 向 量.£

D.由

题 设

条 件 不 能 得 出 肯 定

判 断.10.若 方 程 组AmnXB(mn)对 于 任 意m 维 列 向 量B都 有 解，则______

A.R(A)m.B.R(A)m.C.R(A)n.D.R(A)n.二、填空题（将正确答案填在题中横线上。本大题共10分，共计5小题，每小题2.0分）

22211.二 次 型 f(x1,x2,x3,x4)x1 的 矩 阵 表 8x1x312x1x43x216x2x37x4达 式 为 f(x1,x2,x3,x4)=_____________________________________________.1212.设 二 阶 方 阵 A 的 特 征 值 为

1、，且 A 与 B 相 似，则 B 的 特 征 值 为___________。

13.设 三 阶 可 逆 矩 阵 A 的 特 征 值 是

1、_______________。

11、2，则A的 特 征 值 为3 3

22214.二 次 型 fx1,x25x12x24x1x2 在 x12x2

1的 条 件 下 的 最 大 值

等 于_____。

15.设 A,1,2,B,1,2 , 其 中,,1,

2均是三 维 列 向 量， ,是 两 不 为 零 的 实 数，若 Aa,Bb,则AB___________________.三、概念题（解答下列各题。本大题共20分，共计4小题。）16.（5.0分）

A,B 均为 n 阶 方 阵，且 A~B(“~ 表 示 相 似), 求 证: A~B.17.（4.0分）

**

设A 是n 阶 方 阵(n2), 且A2，A 为A 的 伴 随 矩 阵,求A.18.（5.0分）

设1,2, 是 齐 次 线 性 方 程 组AX0 的 基 础 解 系，问12,223,331 是 否 也 是 它 的 基 础 解 系? 为 什 么?¿

19.（6.0分）

a11a22a21a1

2设 Da33a41a44a43a32a31a24a42a13a14a34a2

3, 问a11a22a33a44,a32a12a44a34,a21a22a23a24, 是 不

是 D的展 开 式 中 的 乘 积 项 ? 如 果 是D 的 项，则 它 在D 中 的 符 号 是 什 么？

四、计算题（解答下列各题。本大题共30分，共计3小题。）20.（6.0分）

设 12,1,3,1 , 24,2,5,4 , 32,1,4,1 ,试 讨 论 向 量 组1,2,3 的 线 性 相 关 性。

21.（12.0分）1

3设 矩 阵 A051214112311x113,X , 求 齐 次 线 性 方 程 组 AX0

26x531的 解

空 间 V 的 维 数。

22.（12.0分）

求向 量

(1,2,1,1)在 基 1(1,1,1,1),2(1,1,1,1),3(1,1,1,1),4(1,1,1,1)下 的坐 标。

五、证明题（证明下列各题。本大题共10分，共计1小题。）23.（10.0分）

abbbbbabbb

证 明

bbabb(ab)4(a4b)bbbabbbbba 5