人教版七年级下册几何习题（全文）_画法几何习题集第七版

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人教版七年级下册几何习题精选

一.选择题(本大题共 24 分)1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）（A）17，15，8

（B）1/3，1/4，1/5

（C)4，5，6

(D)3，7，11 2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形

(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰三角形 3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）

(A)5，12，13

(B)5，12，7

(C)8，18，7

(D)3，4，8 4.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）

(A)DC=DE(B)∠ADC=∠ADE(C)∠DEB=90°

(D)∠BDE=∠DAE 5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12

（B）10

（C)8

(D)5 6.下列说法不正确的是（）（A）全等三角形的对应角相等（B）全等三角形的对应角的平分线相等（C）角平分线相等的三角形一定全等

（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3个

(B)4个

(C)5个

(D)无数个 8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

（A）线段 MN

（B）等边三角形

（C)直角三角形

(D)钝角∠AOB 9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）

(A)2对

(B)3对

(C)4对

(D)5对

10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°

(B)135°

(C)145°

(D)150°

11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°

(B)135°

(C)145°

(D)150°

12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）(A)AC=DE(B)AB=DF(C)BF=CE(D)∠ABC=∠DEF 二.填空题(本大题共 40 分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC=

；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=

2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。

3.有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于

4.如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=

5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是（）（A）0

（B）α

（C)0

(D)0≤α

度，∠DBC=

度

7.在△ABC中,下列推理过程正确的是（）（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC

（C)如果CA=CB ,那么 ∠A=∠B

(D)如果AB=BC ,那么∠B=∠A 8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是

三角形。9.等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为

10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：

其中：原命题是

命题，逆命题是

命题。

11.如图已知：AB‖DC，AD‖BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△，△ABC≌△，全等的三角形一共有

对。

12.如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∵AB=DE（已知）

=

（已知）

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(________)

13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是

三角形。14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则=

度。

15.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为

度

16.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC=

。如果等边三角形的边长为2，那么它的高为。

17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为（）（A）30°

（B）120°

（C)40°

(D)30°或150°

18.如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为

cm。

19.如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC=

；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=。

20.如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=

度。△CDE的周长为。

三.判断题(本大题共 5 分)1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。（）2.关于轴对称的两个三角形面积相等

（）3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。（）4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c（）5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（）四.计算题(本大题共 5 分)1.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：∠DAE的度数。

五.作图题(本大题共 6 分)1.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。

2.如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。

3.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。

六.解答题(本大题共 5 分)1.如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。

七.证明题(本大题共 15 分)1.若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0）

求证：ΔABC是直角三角形

2.如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。

求证：AC=2AE

3.如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE‖BC交AB于E，交AC于F。

求证：BE=EF+CF

答案；一.选择题(本大题共 24 分)1.：A2.：B3.：A4.：D5.：A6.：C7.：A8.：C9.：C10.：B11.：B12.：C 二.填空题(本大题共 40 分)1.：5，82.：4

三.判断题(本大题共 5 分)1.：√2.：√3.：×4.：×5.：√ 四.计算题(本大题共 5 分)1.：解：∵AD⊥BC（已知）

∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）

∠CAD=90°-62°=28°

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°

而AE平分∠BAC，∴∠CAE=

∠BAC=39°

∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11° 五.作图题(本大题共 6 分)1.：画图略 2.：作法:(1)作∠A=∠α,(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α

(3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C

△ABC即为所求作的等腰三角形

3.：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。六.解答题(本大题共 5 分)1.：解： ∵BC=AC=1

∠C=90°，则：∠B=45°

AB2=BC2+AC2=2，AB=√2

又 ∵DE⊥AB，∠B=45°

∴DE=DB=AB-AD=√2-1

∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2 七.证明题(本大题共 15 分)1.：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4

=（m2+n2）

∴ΔABC是直角三角形

2.：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，BE=DE，∠AEB=∠FED

AE=EF

∴△ABE ≌ △FDE（SAS）

∴∠B=∠FDE，DF=AB

∴D为BC中点，且BC=2AB

∴DF=AB= BC=DC

而：BD= BC=AB，∴∠BAD=∠BDA

∠ADC=∠BAC+∠B，∠ADF=∠BDA+∠FDE

∴∠ADC=∠ADF

DF=DC（已证）

∴△ADF ≌ △ACD

（SAS）

∠ADF=∠ADC（已证）

AD=AD（公共边）

∴AF=AC

∴AC=2AE

3.：证明： ∵DE‖BC

DB平分∠ABC，CD平分∠ACM

∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，∠ACD=∠DCM=∠FDC

∴BE=DE，CF=DF

而：BE=EF+DF

∴BE=EF+CF