北师大版六年级数学上册圆的面积_北师大版六级下册数学
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《圆的面积》
【教学内容】
课本第14页至15页的教学内容。
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的过程中，体会“化曲为直”得数学思想。进而培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。【教学重点】
圆面积概念的建立，公式的推导及应用。【教学难点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【学具准备】
等分好的圆形纸片。【教学设计】
一、创设情境，导入新知
故事导入：这节课先请大家听个小故事，看看大家能不能解决故事中的问题，小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是正方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢？你怎样想？
生：只要把两块地的面积求出来不就可以把问题解决了吗？
师：可是正方形的面积我们可以计算，圆的面积呢？大家如何来算呢？
今天就让我们一起来探讨一下《圆的面积》 板书课题：圆的面积
二、建立概念，探讨方法
1、师：圆是我们最近学习的也是最美丽的平面图形，请大家联系我们以前学过的平面图形面积的含义 想一想什么是圆的面积呢？
生回答，然后课件展 示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、提出问题：怎样计算圆的面积呢？教师引导（让 学生回忆以前推导平行四边形、三角形、梯形面积 计算公式的方法），学生讨论。
3、总结方法：割补转换的方法或数格子的方法。（老师要强调画格子很麻烦，还有不是整格怎么办？）
三、探索规律，总结公式
1、师：那么圆的面积应该怎样推导呢？圆的面积可由什么图形的面积转化得来呢？
2、探索圆的面积计算公式（1）动手操作
师：那么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们课前准备好的圆，和小组组里的同学剪一剪，拼一拼。看看能拼成什么图形？
（2）指名汇报，实图展示。
师：通过刚才同学们的相互协作，相信你们一定取得了不小的成果。下面请小组派代表上台来展示一下所拼成的图形。生1：我们组把圆平均分成8份，拼成了个类似平行四边形的图形。
生2：我们组是把圆平均分成16份，也拼成了个类似平行四边形的图形。
师：现在请同学们观察一下，剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化？
生：分成16份的拼成的图形更像平行四边形。（3）操作反思
师：你们有什么发现？
生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。
师：也就是说如果我们继续分下去，拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。（4）思考讨论，观察汇报
师：圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的关系？
生：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变了，面积没变。生
1、它的周长变了。
生2：圆的面积和长方形的面积相等。
生3：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径
师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，说说你的理由。
生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径，根据长方形的面积等于长乘宽，所以可以得出圆的面积等于圆周长的一半乘半径。（圆周长的一半用字母表示，面积也用字母表示）
（教师根据学生汇报有序地整理板书。）
板书： 平行四边形的面积 = 底 ×高 长方形的面积=长×宽
↓
↓
↓
↓
圆的面积= 圆周长的一半×半径 S = πr × r
S = πr（C/2）
×
r
= πr2 师: 现在要求圆的面积是不是很简单了，知道什么条件就可以求出？ 生：半径。
师：那我们就利用这个公式回过头来算算刚才这个喷水头转动一周所喷洒的圆形草地的面积是多少？谁愿意上台来做做？（指名板演，讲评时说清算法。重点指出求圆面积只需要知道半径即可。）
四、巩固训练，强化新知
1、教材第15页的“练一练”的第1题。
引导学生先独立解答，集体交流讨论并找同学说说估算的过程和理由。
2、教材第15页的“练一练”的第2题。
引导学生比一比，看一看，并发现其中的规律先找学生说一说，然后老师归纳总结。
五、布置作业：
回家动手做一做，完成教材第15页的“练一练”的第3题。
六、课堂小结：
同学们，通过本节课的学习，你有什么收获，还有什么疑问吗？ 板书设计：
圆的面积
（一）、平行四边形的面积 = 底 ×高 长方形的面积=长×宽
↓
↓
↓
↓ 圆的面积= 圆周长的一半×半径 S = πr × r
S = πr（C/2）
×
r
= πr2
授后反思：本节课首先由故事引入，再让学生回忆以前探究长方形、平行四边形面积公式的推导方法，引导学生用“转化”的好方法，去探究圆的面积计算公式。放手让学生动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，让学生尝试把圆拼成学过的平面图形，为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。
同时，我通过分小组拼摆学具，让学生多种感官参与.通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样以学生为主体，让学生在学习过程中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、小组合作能力，分析问题和解决问题的能力都得到了提高。
