第六部分 利用导数、偏导数讨论函数的性质概要_利用导数讨论函数性质

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第六部分 利用导数、偏导数讨论函数的性质

一、填空题

1.若f(x)在[a,b]上可导，且c为f(x)的极值点(acb)，则f(x)在xc点处的切线方程为.2.函数f(x)x42x25在[2,2]上的最大值为.ex3.曲线f(x)3的水平渐近线为.x14.若点(1,(ab)3)是曲线y(axb)3的拐点，则a，b应满足关系式.x5.曲线y共有 条渐近线；

2x16.设(x0,y0)是二元函数zf(x,y)的驻点，若f(x,y)具有二阶连续的偏导数，且

“”“则当a与b满足 时(x0,y0)b，(x0,y0)a，fyyfxx(x0,y0)1，fxy(x0,y0)是极大值点。

7.已知(x0,y0)是

''''''f(x,y)的驻点，若fxx(x0,y0)12，fxy(x0,y0)a，(x0,y0)3，fyy则当a满足条件 时，(x0,y0)一定是f(x,y)的极小值点。

8.z4(xy)xy 的极值点为.9.yx12x36x的单调减少区间为.3210.a______, b______ 时,点(1,3)为曲线yaxbx的拐点.322211.ex3在(,)内的实根的个数是 个；

3212.若(1, 3)为函数yaxbx的拐点，则a，b.xe2x113.曲线y的竖直渐近线为.x(x1)114.函数的麦克劳林展开式为__________________.1x

二、单选题

1.若f(x)为二次可微的偶函数，且f(x)0，则x0为f(x)的（）.A 极大值点 B 极小值点 C 极值点 D 不能确定

2.若f(x)二次可微，且(x0,f(x0))是它的一个拐点，则必有（）成立.'A.在xx0处，导数f(x)取得极值.B.在xx0处，曲线yf(x)的切线不存在.C.在xx0处，函数f(x)达到极值.D.上述三个结论均不一定成立.3.曲线y(2x)13在(2,)内（）.Ａ.单减下凹

Ｂ.单增上凹

Ｃ.单减上凹

Ｄ.单增下凹 4.函数yf(x)在点xx0处取得极大值,则必有（）.A.f'(x0)0 B.f''(x0)0 C.f'(x0)0且 f''(x0)0 D.f'(x0)0或不存在5.设偶函数f(x)具有连续的二阶导数,且f''(0)0,则x0（）.A.不是f(x)的极值点 B.一定是f(x)的极值点 C.一定不是f(x)的极值点 D.是否为极值点不能确定 6．f(x)lnx的垂直渐近线为（）2x1 A.x

1B.x1

C.x1,x0

D.x0 x2y2，原点(0,0)（）

A.是驻点但不是极值点

B.是驻点且为极值点

C.不是驻点但是极大值点

D.不是驻点但是极小值点

7．对于函数f(x,y)

三、计算题

1.若点(1,3)是曲线yx3ax2bx14的拐点，求a,b.2.求函数f(x)eax(a0)的Maclaurin展式.3.已知点(1,3)是曲线yaxbx的拐点，求a与b的值.32f(x)1, lim[f(x)x]2, limf(x),x2xxxx并且当x(0,1)时f'(x)0，否则f'(x)0；当x1时f”(x)0，否则f“(x)0(x2)。2,2 4.对函数f(x)有limf(x)0,lim则：（1）函数的单调区间（注明增减）为；

（2）函数曲线的凹向区间为，拐点为

；（3）当x

时，函数取得极大值

；

（4）图形的渐近线是

；（5）f(0)51317,f,f(1),f0,绘出yf(x)描述图形.4242432 5.设点(1,3)是曲线yxaxbx14的拐点,求a,b之值,并求出该曲线的单调区间和极值.6.求函数f(x)e7.求函数yex22ax(a0)的Maclaurin展式.的单调区间、凹凸区间、极值点及拐点.8.用微分作图法作函数y21314xx的图形？ 31

29.设yln(（1）函数的凸凹区间及拐点.（2）该曲线在拐点处的切线方程.1x),求： 10.求曲线y(1x)e11x的渐近线.11.设yx2ex，求该曲线的单调区间、极值、凹向、拐点及渐近线。

12.在抛物线y1x2(x0)上求一点P，使过该点的切线与两坐标轴所围的平面图形的面积最小。

13.设yf(x)12ex22，求

（1）yf(x)在_________单调增加,在__________单调减少.(2)yf(x)在_________向上凹,在__________向下凹.(3)拐点坐标_____________________.(4)yf(x)在点___________处取极大值____________.(5)yf(x)的渐近线方程________________________.14.已知曲线yx(12lnx3)(x0),求：(1)单调区间和极值,(2)凹向区间与拐点。