正比例意义_正比例函数的意义

2020-02-27 其他范文下载本文

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明光市工人子弟小学杨栋木

【课

题】：苏教版小学数学六年级(下)正比例的意义。【教材简解】：正比例的意义是小学数学六年级(下)第六单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持比值一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。【目标预设】：

1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。

2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。【重点、难点】：

重点：使学生理解正比例的意义。

难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。

教学过程：

一、激趣导入

1、谈话，回忆美好童年，渗透“变化”思想。

师：同学们，再过两个月，美好而快乐的小学生活就结束了，此刻老师想和大家一起回顾一下美好的童年生活，好吗？说说看，和刚入学时相比，我们的年龄？（生：变大了），身高?（变高了），考试的分数？（变少了），那是因为试卷的难度？（变大了）„„看来，我们身边的事物都是在不断的变化的，这节课的内容就与“变化”有关。板书：变化

2、看图猜成语，感悟“相关联”。

课件依次出现三幅动态图，对应着三个成语：风吹草动、水涨船高、城门失火殃及池鱼。学生猜出后师追问：草动起来与什么有关？（学生回答，风）船涨的高不高与什么有关？（学生回答，水），池里的鱼能不能生存下去与什么有关？（火的大小有关）。师：像上面那样，一种事物的变化总与另一种事物有关，这叫着”相关联” 板书：相关联

这节课，我们就需要用“变化”和“相关联”的思想去探究新知。【设计说明】正比例关系是一种特殊的函数关系，建立正比例概念，首先要对变量有充分的感知，在学习新知之前，创设这两个情境，可以让学生在轻松愉快的氛围中初步感悟“变化”与“相关联”思想，为学习新知做好铺垫。

二、探究新知

㈠、教学例11、课件出示例1，学生观察后思考问题：

⑴题中有哪两种量，你发现了什么？（从变化的角度去想）⑵它们是随意变化的，还是按什么规律变化的？（用比的知识去想）

2、交流学生的发现：

表中有两种量，路程和时间，引导说出时间变化，路程也随着变化。理解路程和时间是相关联的，它们是两种相关联的量。在此基础上引导学生观察，发现路程与时间虽然在变化，但它们的变化不是随意的，而是按照一定的规律变化的，即，对应的比值总是不变的。如果学生想不到比值不变的规律，可以让学生写几组路程与对应的时间的比值，看看有什么发现。并想一想这个比值表示什么意义（速度）。再引导学生有条理的说说以上的发现。

3、师生共同总结规律：像这样，时间变化，路程也随着变化，但路程与对应的时间的比值（也就是速度）不变。这时我们可以说：路程和时间之间是成正比例关系。板书正比例

4，分析为什么叫正比例关系。（任意写2组路程与对应的时间的比，都可以组成比例，它们之间能成比例关系）

5，解释“正”字含义。

引导生理解，它们的变化方向是一致的，也可以说按正方向变化的，所以叫正比例。

【设计说明】出示表格后，先引导学生联系汽车行驶的过程体会到行驶的时间和路程是不断的变化的，进一步体会到路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，这既有利于学生联系已有的生活经验感知变量的特点，又渗透了自变量与因变量的含义，有利于学生初步体会变量之间的关系。在感知的基础上，引导学生再次观察表格，讨论时间和路程是按怎样的规律变化的，并对可能出现的情况进行了预设，提出不同的预案，充分尊重了学生的主体地位，突出了本课的教学重点，使学生经历了由浅入深，由表及里的学习过程，充分获得了正比例意义的正确感知。

㈡，教学试一试1、2、学生读题，把表格填写完整。

观察表格，想一想购买铅笔的数量和总价是怎样变化的，再说说它们的变化有没有什么规律？

3、教学用一道式子来表示总价与数量之间的关系。板书：总价/数量=单价（一定）

4、结合上面的关系式，让生说说总价与数量成不成正比例关系，为什么。

【设计说明】让学生继续结合具体的实例进一步感知成正比例量的特点，积累对成正比例的量的感性认识，为理解正比例的意义提供丰富的感性经验。

㈢、抽象概括

请大家回顾一下，例1和试一试中分别是什么样的两种量？有

什么样的共同特点？（它们都是两种相关联的量，都是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们对应的比值是不变的）

启发：怎样用一道简洁的式子来表示这种关系呢？引导用x和y表示两种相关联的量。用k表示它们的比值。y/x=k（一定）提问：生活中还有哪些成正比例的量呢？

【设计说明】引导学生回顾例1和试一试的学习过程，说一说成正比例的量有什么共同特点，在充分交流的基础上，通过抽象与概况得到正比例关系的字母表达式，既可以促使学生主动把已积累的感性经验上升为理性认识，获得对正比例的正确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程与方法，体验符号化思想，发展数学思考。三，巩固练习 1，做书上练一练第一题。

说说有哪两种量，是怎样变化的。写几组对应的比值。这个比值表示什么意义。2，思考：正方形边长与周长成不成正比例、正方形边长与面积成不成正比例

出示周长与边长的表格，学生先独立填报，再交流自己的想法，并说说正方形的周长与边长成不成正比例，为什么。面积与边长教法同上。

小结：正方形周长与边长成正比例关系，而面积与边长不成正比例关系。追问：判断两种量是不是成正比例关系，关键要看什么？ 3，机动，师适当补充。如，这节课过去的时间与剩下的时间成不

成正比例关系

【设计说明】紧紧围绕本节课的教学重点和难点，有层次，有针对性的设计练习，既有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程与方法，有有利于学生初步体会变量的特点，感悟函数思想，发展用数学的语言表达的能力。四，总结提升

今天学了什么知识？怎样判断两种量成不成正比例？你还有哪些收获和体会？五，作业

1，研究自己年龄与身高成不成正比例。2，圆的半径与周长或面积成不成正比例。板书设计

正比例关系

变化