1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1(倍长中线法;构(精)_几何辅助线之中点模型
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教学重点中点模型的构造(倍长中线法;构造中位线法;构造斜边中线法教学目标系统有序掌握几何求证思路,掌握何时该用何种方法做辅助线
开场:1.行礼;2.晨读;3.检查作业;4.填写表格 新课导入知识点归纳
1.已知任意三角形(或者其他图形一边上的中点,可以考虑:倍长中线法(构造全等三角形;2.已知任意三角形两边的中点,可以考虑:连接两中点形成中位线;3.已知直角三角形斜边中点,可以考虑:构造斜边中线;4.已知等腰三角形底边中点,可以考虑:连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质.新课内容做辅助线思路一:倍长中线法
经典例题1:如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,求BC边上的中线AD的取值范围.【课堂训练】
1.如图,已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:
①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE,则以上结论正确的是(A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 第1题图第2题图
2.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD,BC边上的点,若AG=1, BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为(A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,在△ABC中,点D、E为边BC的三等分点,则下列说法正确的有(①BD=DE=EC;②AB+AE>2AD;③AD+AC>2AE;④AB+AC>AD+AE。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在△ABC 中,AB >BC ,E 为BC 边的中点,AD 为∠BAC 的平分线,过E 作AD 的平行线,交AB 于F ,交CA 的延长线于G ,求证:BF =CG.5.如图所示,已知在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 上的一点,连接BE 并延长交AC 于点F ,AE =EF ,求证:AC =BF.6.如图所示,在△ABC 中,分别以AB、AC 为直角边向外做等腰直角三角形△ABD 和△ACE ,F 为BC 边上中点,FA 的延长线交DE 于点G ,求证:①DE =2AF;②FG ⊥DE.F G E D B C A F D B C A E G F B C A D E
7.如图所示,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,点D 为BC 的中点,点E、F 分别为AB、AC 上的点,且ED ⊥FD.以线段BE、EF、FC 为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形,或者是钝角三角形? 8.四边形ABCD 是矩形,E 是BC 边上的中点,△ABE 沿着直线AE 翻折,点B 落在点F 处,直线AF 与直线CD 交于点G ,请探究线段AB、AG、G C 之间的关系.9.如图所示,△ABC 中,点D 是BC 的中点,且∠BAD =∠DAE ,过点C 作CF//AB ,交AE 的延长线于点F ,求证:AF +CF =AB.F D A B C E G F E D B C A F D B C A E
做辅助线思路二:构造中位线法
经典例题2:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =12,BC =16,中位线EF 与对角线分别相交于H 和G ,则GH 的长是________.【课堂训练】
1.已知,如图,四边形ABCD 中,AB =CD ,E、F 分别是AD、BC 的中点,BA、FE 的延长线相交于点M ,CD、FE 的延长线相交于点N.求证:∠AME =∠DNE.2.已知,如图,四边形ABCD 中,AC、BD 相交于点O ,且AC =BD ,E、F 分别是AD、BC 的中点,EF 分别交AC、BD 于点M、N.求证:OM =ON.A B F C D N M E D A B C O E F M N P
3.BD、CE 分别是的△ABC 外角平分线,过A 作AF ⊥BD ,AG ⊥CE ,垂足分别是F、G ,易证FG= 2 1(AB+BC+AC。(1若BD、CE 分别是△ABC 的内角平分线,FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系?画出图形(图1并说明理由;(2若BD、CE 分别是△ABC 的内角和外角平分线,FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系?画出图形(图2并说明理由.4.已知,如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD +BC =AB ,M 是CD 的中点试说明:AM ⊥BM。
B C M N A D 奉爱树教育个性化辅导 5.如图所示，在三角形 ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，BD⊥AD 于 D，点 E 是边 BC 的中点，如果 AB＝6，AC＝14，则求 DE 的长.6.如图所示，在△ABC 中，∠A＋∠B＝2∠ACB，BC＝8，D 为 AB 的中点，且 CD＝ AC 的长.1 97，求 2 奉爱树教育个性化辅导 做辅助线思路三：构造斜边中线法 经典例题 3：如图，△BCD 和△BCE 中，∠BDC＝∠BEC＝90°，O 为 BC 的中点，BD、CE 交于 A，∠BAC＝120°，求证：DE＝OE.【课堂训练】 1.如图，△CDE 中，∠CDE＝135°，CB⊥DE 于 B，EA⊥CD 于 A，求证：CE＝ 2 AB.2.如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，点 M、N 分别是 BC、DE 的中点，（1）求证：MN⊥DE；（2）连结 ME、MD，若∠A＝60°，求 MN 的值.DE 奉爱树教育个性化辅导 3.如图，△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 AE＝EF，点 O、M 分 别为 AF、CE 的中点.求证：（1）OM＝ 1 CE；（2）OB＝ 2 OM.2 4.如图，∠DBC＝∠BCE＝90°，M 为 DE 的中点，求证：MB＝MC.教 学 后 记 学生签名： 家长签名：
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