初中数学教学的综合与实践之研究_4_初中数学教学实践浅见
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初中数学教学的综合与实践之研究
胡珊
各位老师，大家好！我是一名普通的中学教师，今天有机会与各位同仁进行交流，感到很高兴。从教三十多年，我深深地挚爱着这一工作，这一事业。在此，将我几十年数学教学的体会和感悟、对如何教好初中数学课的一些思考，同大家做一探讨，如有不妥之处，欢迎指教。
我准备谈三个方面的问题： 一.数学教学的神圣使命
我们每天辛勤的工作，现实意义是使得每位学生在中考中取得好的分数，上个理想的高中，有个理想的个人前途。与此同时，我们还应该从更高的层面上来认识我们工作的意义，即数学教学对于人的个体素质的提升、对我们民族整体素质的提升、对我国经济发展、现代化建设所发挥的重要作用。
电影中的经典台词“21世纪什么最宝贵？人才！”的确，国力的竞争实际上是人才的竞争。改革开放三十年，中华民族的迅速崛起令世界瞠目，除了我们党和政府的正确领导之外，我们基础教育也功不可没，而其中我们数学教学的功劳更不可小觑。从我国经济和建设的辉煌成就来看，可以说，我们的基础教育基本上是成功的。
五、六十年代的教育口号是培养“二有”，既培养有社会主义觉悟、有文化的劳动者；八十年代以来随着改革开放的不断深入，整个社会越来越认识到素质教育的重要性，教育领域提出了“三个学会”，既要使受教育者学会做人、学会做事、学会学习的新的教育口号。这一教育宗旨更加深入具体，更加人性化，充分揭示了教育的本质。考察一个人的精神世界有两个重要的侧面，一个是思想品质，一个是思维品质。思想品质涵盖了人的道德情操、人生观、世界观等；而思维品质则包括有思维的条理性、灵活性、深刻性、广泛性、严谨性、抽象性、独立性、批判性等。
应该明确的是，思想品质的优劣，关乎着如何做人的问题；而思维品质的优劣，则关乎着怎样做事的问题。良好的思维品质的培养，可以说我们数学教学承担了主要的任务，这是由我们学科的内容和特点所决定的。
通常把数学归类为工具学科，我认为数学学科的工具性不仅在于它是学习其他学科的工具，同时还在于它是训练人的思维的工具。我们把数学作为载体，通过数学知识、数学思想和数学方法的传授，可以达到发展学生的智力和培养学生能力的目的。
人的智力结构呈金字塔形，位于基础层的是观察力、记忆力、表达力等，依次向上分布的是理解力、模仿力、分析力等层面，处于塔尖位置上的是创造力。学生在学习数学的过程中，这些能力都可以得到充分的培养和锻炼，相信在座的各位和我有着同样的感受，数学不愧是智力的体操。
即使面对中考的压力，当数学素养提高了，应试还困难吗？
因此，我们一定要增强素质教育的意识，在讲每一节课、每一个知识点、每一道题的时候，不只是教会学生数学知识，同时，还要想着，在思考问题和解决问题的方法上再教会些什么？在分析问题和解决问题的能力上再提高些什么？在与智力相关的能力方面再增强些什么？------等等。
总之，处在当今的时代，我们要跟上国家的发展和时代的潮流，充分认识数学教学的目标和方向以及作为数学教师所担负的使命，我们是教育工作者，不是教书匠，位卑勿要忘忧国啊，日本曾经有“一杯奶强壮了一个民族”的美谈，我们也要创造一个“一门学科智慧了一个民族”的佳话。当然，我们是世界公认的勤劳、智慧的民族，但，学是无止境的，智，也同样是无止境的，我们要为中华民族的整体素质的进一步提高，为国家的更加强盛做出应有的贡献。二.数学教师的基本任务
数学教师的基本任务或者说是基本工作无非是三项内容：备课、讲课、做题。
（一）先说一说备课的问题。
1.首先要深刻理解教材，然后把握和使用好教材。
我从教三十多年，从参加工作的第一天起就听到了一个词汇——教改，一直听到现在，教过的教材有七、八套之多。先前的教改，改来改去都无关痛痒，没有太大的变化，唯有这次的教改最大刀阔斧，颇具震撼。
在新教材刚推出之际，对于我们这些教了几十年传统教材的教师来说，真可谓是一种挑战，新课程的模式和理念与我们多年形成的教学习惯和传统观念发生了激烈碰撞，在新教材刚刚拿到手的时候，非常不理解，有过痛苦，有过迷茫，甚至是愤慨。初中数学许多精彩的内容被大大削弱了，数学的逻辑性、严密性还要不要？等等，一连串的质疑。每到集体备课的时候变成了集体发牢骚。回想那几年，真是硬着头皮、很不情愿地讲过来的。
经过这几年的教改实践，逐渐理解并接受了新课程，并且越来越感到欣喜和兴奋，可以说这次的教改是成功的！
对比起来，老教材突出的是严谨性、逻辑性和解题的技巧；新课标则注重的是探索与应用。每一年的中考后都有一大批新颖的、生动活泼、丰富多彩，贴近实际、贴近生活，涉猎广泛的新题产生，为古老的数学注入了生机和活力，真有一种老树发新枝的感觉。理解了教材，明确了方向，就知道劲应该往哪使，怎么使了。同时，我也庆幸我自己，三十多年的教学生涯，既深深地品味了老教材的醇香，也畅快的尝到了新课标的新意。2.备课时要清楚代数、几何各章知识之间的渗透和联系。
数学是一个相当完备的体系，当你讲着这一章的时候，要想着为后面的章节打好基础，做好铺垫。也就是说，备课时要有前瞻性。例如，在代数教学中，当讲到八年级上册的因式分解一节的时候，你就要想着它对后面的分式、一元二次方程和二次函数等章节的教学有着重要甚至关键的作用；再如，讲解一元二次方程配方法时，你就要想着后面学到二次函数时还得用到它；对于几何教学来说，各章节之间的知识链就更加紧密和牢固了。有了对教材的透彻理解和前瞻意识，你对各知识点的把握就有所不同了，没有远虑必有近忧嘛。这样一来，难点的问题会变得容易了，重点的问题学生掌握的令人满
3.备课时一定要备学生。的确，学生是我们教学的主体，备课时当然要想着怎样能使学生好理解，好接受了。因此，每个知识怎么个给法？每道题怎么来讲？都需要反复推敲，仔细掂量，掂量与不掂量，出来的效果就是不一样。
例如，对于实数一章，平方根和算术根两个概念哪个先讲效果更好？我觉得还是按老教材先讲平方根为好。因为，本来学生在开方时往往会丢负号，你若再放在后面讲，学生对负根岂不越发轻视？再加上先入为主的因素，那做题的失误率会更高。
还有，对于完全的一元二次方程的解法，先讲那种解法为好？我觉得最好按照因式分解法、配方法、公式法这样的顺序来介绍。
再如，当讲到圆与圆的位置关系的量化表达式的时候，我总是先讲两圆外切和内切的情形之后再讲两圆相交时的情况，学生会很容易理解和接受。
概率一章，求基本事件时不妨把组合数的公式提前告诉学生，解一些复杂题时会简单许多。等等。
总之，教材有教材编排的结构和顺序，而我们在备课时，要从学生的实际出发，讲求教学的灵活性、科学性和实效性。
再如，讲例题特别是讲难题时，我也总是先站在学生的角度、顺着学生的视角、依照学生的认知水平来设计解题思路，然后再做提升、修改和完善。于是，有个班的学生班委在教室的墙报上写到：再难的题，经胡老师一讲，也变得容易了！
（二）关于课堂教学的问题，我始终坚持了以下几点： 1.精讲多练，注重45分钟的效率和质量。
关于“精讲”，包括两方面的含义：一方面是形式上的，既首先教师上课要有精气神，因为数学课是高强度的神经系统的活动过程，只有教师用自己的精气神通过感官把学生的注意力充分调动和凝聚起来，才能使得学生的思维跟着你走；另一方面是内容上的，就是要用简洁、准确、明了的语言，把问题、知识和方法向学生交代清楚；“多练”也不是简单地重复，一种类型题见好就收，换!由易到难，由简到繁。
顺便说一下，教师的语言往往带有本学科的特点，如，语文教师善于修辞，语言表达时往往词汇丰富，定语、状语、夸张、形容、比喻等等；外语教师的言谈之中时而参杂几个英文词句；我们数学教师的语言特点，就是要严谨、简洁、精炼。
2.注重数学思想和数学方法的渗透和传授。
数学思想和数学方法是专门用来研究和解决数学问题的，干什么事情就得用专门的工具才能干好。方法一：代数和方程的方法。
设未知数、列方程，在解决代数和几何的各类问题中应用实在是太广泛了！我对学生说：数学是门工具学科，而方程又是解决许多数学问题的工具，既，是工具的工具！因此，从学习代数式开始，就要培养学生养成自觉使用字母的习惯，就像写自己名字一样的熟练。
怎么培养？首先，要通过对比让学生感受到它的优越性。
如：几何里求线段、求角度，先让学生自己想法来解，然后再给出方程的方法，使学生感慨万千。于是，学生由不自觉到自觉。
教师还要经常提醒，反复示范。“求谁设谁”，是我的口头禅。
如，解应用题；求线段长；求角的大小；函数里求点的坐标；求函数解析式等；求两条线段的比。等等。
设出未知数后等量关系怎么找？列方程的依据有的是题目中已有的等量关系；有的是图形中的几何性质。
顺便说一下，解数学题的工具除了方程，还有一个“次”工具——因式分解。它也渗透在解各类代数、几何题的推导、变形中。
方法二：数形结合的方法。
数形结合，是抽象和形象的结合，它能增强分析问题的直观性，使复杂问题简单化，化难为易，化繁为简。我要求学生解任何题，能画图的尽量画图，要养成画图解题的习惯。
如；应用题-------行程问题
浓度问题等
函数问题------分配方案
实际上，作为数学分支的解析几何，就是数形结合的专门学科。
关于图形问题，需要提醒学生(a)几何题没给图、需要自己画图的，往往设有埋伏，一定要把可能的情形考虑周全；如三角形一边上的高的问题；圆中圆心到内接三角形一边的距离的问题；园中的等腰梯
形； 等。(b)有的几何题图形较复杂，不妨教给学生先“远视”来看，再不奏效，按照题意自己动手重新画一个图，这样，对图中的相互关系比较容易搞清楚了，思路也就容易发现了。
方法三：化归的思想和方法。
所谓化归，就是把遇到的新的问题，通过一定的方式转化成已经解决了的、会的问题来解决，例如，通过乘以公分母，把分式方程转化成整式方程来解决；有理数的减法运算，利用一句口诀，把减法转化为加法进行；解梯形问题，利用辅助线转化成三角形和四边形来解决等等。如果仅从化归的本意出发，它的用处似乎少了点。我们如果把它的意义发展一下，即“通过抽象的方式，把本质相同的问题归结成一类”，它的价值就凸显出来了，而且会给我们很大的帮助。
例1.河边问题 例2.上山下山问题
例3.等腰三角形中的距离问题 例4.相似中的母子三角形问题
另外，还要强化一些基本图形的教学，有好多的题最终都归结为这些基本图形里的关系问题。
例如： 再如：
方法四：换元的思想和方法。
换元法在代数中运用的是很普遍的，也比较容易掌握，它能够培养学生的观察能力和看问题的相对性、灵活性以及处理问题的整体性。
方法五：分类讨论的思想和方法。
这些年来，中考中涉及分类讨论的题目十分常见，它可以考察学生分析问题和解决问题的能力和水平，以此促进学生思维的深刻性、广泛性、严谨性和条理性的培养。因此，分类讨论的思想和方法，是中考要考察的重点。
3.除了数学基本思想和方法的教学之外，我还注重了基本的哲学思想和方法的渗透
基本的哲学思想和方法，也蕴含在数学的知识和方法中。常用到的有共性与个性、特殊与一般的关系；客观事物中的因果关系；现象与本质的关系；抓主要矛盾的思想等。尤其是应对现在大量的新题型，更能感受到他们的实际意义。
关于特殊与一般：
如解选择题的特殊值法；十分多见的找规律的题；几何中的运动变化题。
因果关系问题：
每当学生解几何题进行不下去的时候，我总是提醒他们再审一遍题，从已知里寻求帮助，因为是这样的一些条件才产生的这样的结果，看看哪个条件还没用上或用的不够充分。尤其是要让学生了解几何证题的一般方法——分析法和综合法，分析法是持果寻因；综合法是由因导果。这两种方法结合起来使用，是我们解几何题的制胜法宝。
现象与本质的问题：
主要是让学生学会抽象，不论题目是以什么样的形式或背景给出，都能从缤纷中找出本质的内涵，从而抽象成数学模型。面对现在的新型题，这一点尤其需要。4.运算能力的训练和培养
按照分工，学生的运算能力是初中数学教学的任务，因此，也成为中考考察的重点。学生的普遍问题是：会做，但对错没把握。怎么解决这一矛盾，怎么使学生的失误率降到最低？单纯靠练不能根本解决问题，只能事倍功半。作为教师你就要想出个办法来。
分式运算——究其出错的原因经常是斜着约分搞混乱了，于是，对分式运算我提出的口号是：先乘除，后约分。果然，十分有效。
根式运算——我提出的方针是：先乘除，后化简。开方运算——化整为零。
配方——默念口诀，写成不同的形式。
有了这些措施、办法，提高了做题的质量和速度，学生很高兴。实际上，也是在教给学生解决问题的办法。
5．逻辑表达能力的训练和培养
虽然新课标降低了对逻辑思维的要求，但是，解题过程还是要有的吧，而完成解题过程就需要逻辑表达的能力。同时，语言是思维的外壳，培养表达能力，就是在训练思维能力。我对学生讲，除了计算题，你在写每道解答题的过程时，实际上是在完成一篇学术论文，使用数学语言的论说文。几何是讲理的，要通过写因为所以，练习讲道理。我对解题过程历来要求较严格，从没有放松。在开始学习三角形全等证明时就花大力气逐题示范，逐题纠正，一题一题的抠，一句一句的抠，直到满意为止。要求的标准是：条理清楚，合乎逻辑，既严密还要精炼。当思路打通了之后，要像写语文作文一样先打腹稿，想好从哪开头，先写什么，再写什么，想好了再落笔。在开始起步的时候打好基础，就为后面的深入学习几何铺平了道路。
6.几点教学建议
第一点：告诉学生，难题解出来了不要轻易放过，除了要记住解题的方法，还要尽量多记一些结论，这就是积累经验；
第二点：学数学最大的难点是对有些题不知从哪里下手，就像一个人站在山脚下，找不到上山的路。告诉学生：题目本身就有路标，就是已知里出现的与众不同的那个条件。只要从这个已知切入，深挖这个条件，肯定能有收获，探索出解题的门路；
第三点：告诉学生拿到题不要急于去写，要在审题上多下功夫，避免盲目性。
（三）关于解题的问题，解题能力是作为数学教师专业水平和实力的体现。好在现在教辅书都带答案，可是，有的填空题、选择题没有提示怎么办？更重要的是，如果依赖题解和答案，自己没有深切的感悟，就无法指导学生解题。同时，解题水平和能力还是你在学生心目中形象和地位的保证。我讲课时从来都是冷面，不哄，不取悦学生，靠实力征服学生。当代的学生也自会用他们的语言和方式来回馈给你。每当我在没有答案的情况下帮学生解出了难题，或是把某个题解进行了优化，学生都会发自内心的说出：老师，您太智慧了！或是：老师，您太有才了！照毕业相时，一群学生拥到我的面前邀我合影，说：我们都是您的粉丝！此时的我，由衷地感到欣慰！
解题的能力一是靠灵感，二是靠经验。建议：首先要占有一定量的资料，多见题；同时要多做题，多钻研，经验自然就产生和积累起来了。
三.如何提高学生对数学的兴趣
这个问题仅是对学数学没兴趣的学生而谈的。
1.首先要靠教师的感召力，亲其师，信其道，此话一点不假。
教师的感召力包括你教学的姿态、教学的水平、教师的谈吐、幽默感，特别是对学生的态度，处事的方式等等。尤其是处事一定要合理、公正。建议：对学生不要吝啬赞美之词；即使批评错误，也要尽可能的艺术化。
2.用鼓励扶植、培养学习兴趣。例如，捕捉闪光点；向家长报喜，庆功。3.发挥数学本身的魅力
与实际结合紧密
实用性； 一题多解性。
以上是我对教学经历的回顾，我很愿意把我的体会介绍给大家，谈不上什么经验，如果能够引起大家对某些问题的关注和思考，我就很高兴了，这将使得我三十多年的教学生涯又增添了新的意义。谢谢大家！
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