北大春季统计学答案(考试必考)_统计学考试a卷及答案

北大春季统计学答案(考试必考)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“统计学考试a卷及答案”。

1.下列哪一组数据是离散型的（A）。A.在校学生的人数 B.职工的工资 C.国内生产总值 D.股票的价格2.一组数值型数据中，最大值是121，最小值是11，我们准备分10组，请问组距为（B）。A.1.1B.11C.13.2D.153.9个工人一天生产的零部件数量分别为15,17,19,20,20,22,22,22,23，则其中位数是（C）。A.19B.20C.22D.22.54.下列哪一个指标反映离中趋势的（B）。A.分位数 B.平均差 C.中位数 D.均值5.设总体分布服从正态分布N（1,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样本平均值的期望值等于（B）。A.0B.1C.3D.96.在参数的假设检验中，a是犯（A）的概率。A.第一类错误 B.第二类错误 C.第三类错误 D.第四类错误7.检验回归模型的拟合优度的标准是（A）。A.判定系数 B.相关系数 C.协方差 D.均值8.现实经济在景气与萧条之间的波动，这种经济循环属于（B）。A.长期趋势 B.循环波动 C.季节波动 D.不规则变动9.在进行随机抽样调查时，为保证随机性，调查人员经常采用、、、的抽样方法。正确答案：简单随机抽样;等距抽样;类型抽样;整群抽样10.系统误差的形成原因主要有两个： 正确答案：调查人员的有意误差;非主观原因所引起的误差11.一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容：一是

来描述；用于描述数据离中趋势的主要指标

正确答案：014.算术平均数又称，包含两类指

正确答案：ABC17.已知9个灯泡中有2个次品，现从中任取3个，问取出的3个灯泡中至少有1个次品的概率是。正确答案：7/1218.掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷4次，则正面向上的次数为两次的0.8，现在此人连续向一目标射击，则此人需要射击3次才能中靶的概率是。正确答案：0.03220.已知一组数据的期望为9，各变量平方的期望为90，则标准差为。正确答案：321.若随机变量X服从参数为a的泊松分布，则它的数学期望。，那么该随机变量X的期望为正确答案：拉氏指数;帕氏指数28.某地区今年物价指数增加20%，则用同样多的人民币只能购买去年商

29.一工厂10名工人生产零部件的数量如下：（单位，个）***8151 ***316

3（1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。

（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。（第四章）

正确答案：下载答案

（1）均值＝1680/10＝168

中位数＝(168＋168)/2＝168 众数为＝168

全距＝188－151＝37 方差＝116.40 标准差＝10.79

平均差＝每个数与均值之差的绝对值的平均＝8.6变异系数＝标准差/均值＝10.79/168＝0.06

4（31.某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，且销售的酸奶瓶数近似服从正态分布，问：

（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？

（2）如果该商店希望以99%的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？（第五章第三节）

正确答案：下载答案

已知X服从正态分布(250，252）（1）P(X300)1P(X300)1(300250

5)1(2)

=1-0.97725=0.02275

在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是x

2.275%。（2）设购进酸奶瓶数为，有

P(Xx)1P(Xx)1(x250

25)0.0

1查标准正态分布表，可知：

(2.33)0.99，即x

250

2.33，解得x=308.25

即应购进309瓶酸奶，才能以99%的概率保证不脱销。

33.一工厂生产篮球，其残次品率为p(0，现从中随机抽出500个，发现其中有20个是残次品，试用极大似然法估计总体参数p。（第六章第二节）

正确答案：下载答案

若合格品用“0”表示，残次品用“1”表示，则总体

X的分布为：

P(X = x)=pxq1-x，x=0, 1；q=1-p

则样本观察值的联合分布（似然函数）为：

L(x1, x2,, x100;p)=(px1q1-x1)(px2q1-x2)

(px100q1-x100)

=p20q480

方程两边同时取对数，可得：

lnL(x1, x2, , x100;p)=20lnp+480ln(1p)

方程两边同时对p求导数并令其为零，可得：

ddplnL20p4801p

0

解得：

p

ˆ=20/500=0.04

34.从正态总体中随机抽取样本，测得结果如下： 6，15，3，12，6，21，15，18，12 若已知总体方差为40，试以95

％的可靠性估计总体均值的置信区间。又若未知总体方差，以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。（第六章第三节）正确答案：下载答案（1）已知正态分布的方差 由已知可得12，240,N(0,1)

30.盒内有10支晶体管，7支一等品，3个二等品。采取不放回抽样的方法

随机地连续从盒中取出3支晶体管，试计算下列事件的概率：（1）A=“3支都是二等品”；（2）B=“2支二等品，1支一等品” ；（3）C=“3支都是一等品”。（第五章第一节）

正确答案：下载答案

第一次从10支晶体管中取出1支，有10种可能的取法，由于不放回，第二次取时是从9支晶体管中取1支，有9种可能的取法，第3次有8种取法。因而，样本空间中基本事件的个数为n=

=1098。A事件所包含的基本事件个数m1=A

3A10

C

3=321，B事件所包含的基本事件个数m2=

23327，C事件所包含的基本事件个数m3=765。则事件A、B和C的概率为：

P(A)= m1/n=(321)/(1098)=1/120

P(B)= m2/n=(C23327)/(1098)=7/40 P(C)= m3/n=(765)/(1098)=7/24

32.如果有两个投资项目，其未来的收益情况如下：

项目A：当宏观经济高涨时，收益率为10％，当经济萧条时，收益率为0； 项目B：当宏观经济高涨时，收益率为15％，当经济萧条时，收益率为－7.5％。根据预测，未来宏观经济走势高涨的概率为60％，萧条的概率为40％。如果企业投资的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，企业会投资哪个项目。（第五章第四节）

正确答案：下载答案

企业投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。

E[R(A)]=10%*60%+0*40%=6%

VAR[R(A)]=60%*(10%-6%)2+40%*(0-6%)2=0.24% E[R(B)]=15%*60%-7.5%*40%=6%

VAR[R(B)]=60%*(15%-6%)2+40%*(-7.5%-6%)2=1.215%

从上面大家计算可以看出，A和B两个项目的期望收益相同，但是项目A的风险远低于项目B的风险，因此应该选择项目A。

p(1.961.96)0.95

其中，1.96是标准正态分布97.5%

对应的分位点

1.961.96

所以有,得：

7.8716.13

即总体均值的置信区间为[7.87 , 16.13]。（2）未知总体的方差

由已知可得

12,S2

36

t(91)

p(2.302.306)0.95于是：

其中，2.306是

t0.05(8)所对应的值

2.306于是有2.306

解得，7.38816.612

即总体均值的置信区间为[7.388 , 16.612]。

35.某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到其均值和方差分别为23000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布。（1）请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。

（2）如果得到的均值和标准差分别为28000公里和5000公里，请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。（第七章第二节）

正确答案：下载答案

（1）先写出原假设和备择假设：

由于t2(14)

所以我们应该拒绝原假设，即认为该广告真实。1.761，H0:25000VSH1:25000

在总体标准差未知的情况下，25000

2/15，把~t(14)

23000

代入，可得25000

50002/15由于t

1.55。

（2）如果广告费为700元，请预测其销售额是多少？（第十章第二节）

正确答案：下载答案

（1）设销售额为y，广告费为x，根据公式

14)1.761，所以我们应该接收原假设，即不能认为该广告2（1

(x)(y)＝6.5

i

i

i1

n

(x)

i

i1

真实。

（2）先写出原假设和备择假设：

0y1x＝5000－6.5×500＝1750

所以有y＝1750＋6.5x。

（2）如果广告费x为700，那么消费的预测额为1750＋6.5×700＝6300元。

H0:25000VSH1:25000

在总体标准差未知的情况下，25000

/15，把~t(14)

28000代

入，可得25000

2/15。

2.32

（2）计算销售额指数。（第十二章第二节）

正确答案：下载答案

（1）拉氏价格指数415000006100000026000000

帕氏价格指数420000006120000028000000＝1.32

＝1.33

31500000410000001.66000000

32000000412000001.68000000



（2）销售额指数

p1q1420000006120000028000000＝1.72



p0q031500000410000001.66000000