高考数学第一轮复习资料10(函数的图像)_高考数学理科函数图像

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学案10 函数的图象

自主梳理

1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．

2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象．

3．利用基本函数图象的变换作图：

(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a0)或向____(a

(2)伸缩变换：函数y＝f(ax)(a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0

1(____)函数y＝af(x)(a>0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)a

或缩短(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)

(3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称；

③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称；

④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称；

⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称；

⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称；

⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；

⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到． 自我检测

x＋31．(2009·北京)为了得到函数y＝lg只需把函数y＝lg x的图象上所有的点()10

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

2．(2011·烟台模拟)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（）

A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)

13．函数f(x)＝x的图象关于()x

A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称

4．使log2(－x)

A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)

5．(2011·潍坊模拟)已知

f

(x)＝ax2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)

－

探究点一 作图

例1(1)作函数y＝|x－x2|的图象；(2)作函数y＝x2－|x|的图象；(3)作函数y()

2x的图象．

x－x，0≤x≤1，解(1)y＝ 即y＝2

－x－x，x>1或x



1

1x－2－4，x>1或x

x－2＋，0≤x≤1，－2

4其图象如图所示．

(2)y＝

x－12－1，x≥0，24

11

x＋2－4，x

其图象如图所示．

1x

1x图象中x≥0的部分，加上y＝1x的图象中x>0(3)作出y＝的图象，保留y＝222的部分关于y轴的对称部分，1|x|

即得y＝2的图象．

变式迁移1 作函数y＝

|x|－1

探究点二 识图

例2(1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是

()

(2)已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为

()

（1）A[从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.又x

变式迁移2(1)(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是()



(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()

cos xπ3π

A．f(x)＝x＋sin xB．f(x)＝C．f(x)＝xcos xD．f(x)＝x·(x－)·(x－)

x2

2探究点三 图象的应用

例3 若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

解 原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a

y＝x＋a2

与抛物线y＝－x＋4x－3相切时，由，得，x2－3x＋a＋3＝0，2

y＝－x＋4x－33

3由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－由图象知当a∈[－1时方程至少有三个根．

4变式迁移3(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．

数形结合思想的应用

例(5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4

t

时，s()

1－1，1C.－1，1－11 －1A.B.D.4422

答案 D

解析 因函数

y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(0,0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)

222

是R上的减函数，所以s－2s≥t－2t，令y＝x－2x＝(x－1)－1，图象的对称轴为x＝1，当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，1t

当t≥1时，有s≥t≥1，所以≤≤1；

4s

当t

t

问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t

1t

为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－≤

2s

一、选择题(每小题5分，共25分)

4x＋

11．(2010·重庆)函数f(x)＝x的图象()

A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称D．关于y轴对称 2．(2010·湖南)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为()

A．－2B．2 C．－1D．1 3．(2011·北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()

4．(2011·深圳模拟)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为

()

5．设b>0，二次函数y＝ax＋bx＋a－1的图象为下列之一，则a的值为()

A．1B．－1

－1－

52－15D.二、填空题(每小题4分，共12分)

16．为了得到函数y＝3×)x的图象，可以把函数y＝x的图象向________平移________

3个单位长度．

2x－1

7．(2011·黄山月考)函数f(x)＝的图象对称中心是________．

x＋

8．(2011·沈阳调研)如下图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．

(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；

(2)

若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________．(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．

三、解答题(共38分)

9．(12分)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

10．(12分)(2011·三明模拟)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2

e22

11．(14分)已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．

x

(1)若g(x)＝m有根，求m的取值范围；

(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．