八级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用(三)》教学实录_勾股定理的逆定理应用

八级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用(三)》教学实录由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“勾股定理的逆定理应用”。

勾股定理的逆定理（第三课时）

教学实录

【预习反馈】 师：（微笑）同学们，今天这节课，我们一起来继续研究勾股定理及其逆定理。通过本节课学习，让我们进一步熟练并掌握勾股定理及其逆定理的运用。首先，请同学们回忆一下，勾股定理及其逆定理的内容。

生：（抢着站起来）：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果两条直角边长为a、b，斜边长为c，则abc。

如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。

师：（赞许地点点头）你回答得很好。（紧跟一句），下面我们通过具体的题目来检验你们对这部分知识的掌握。首先，请同学们看“活动1”所提出的的问题： 【设计说明】为本节课综合应用，做好知识准备及理论支持。师：请看预习思考题1（每个学生都持有一份本课学案）（学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈。）生：（很有把握地）此三角形为直角三角形 师：你是怎么知道的？ 生：（满怀信心）我是先借助于勾股定理算出AB的边长，然后再借助于其逆定理判断出此三角形为直角三角形的。对此学生的回答师表示赞许

师：再请同学们一起看课前预习基础知识训练题

（提示同学们直接说出答案）生：（1）10（2）3或√41（3）3、4、5；6、8、10；9、12、15等等．（4）B（师和其他同学给予赞许的目光）

【评析】通过这几道题目使学生很自然的想到运用勾股定理及其逆定理解决此类问题,从而使学生有着很愉悦的心情进入本节课的学习.【课内探究】

我们再来看一个问题（小黑板展示）：

1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a＝7，b＝24，c＝25

（）

222222

【评析】是不是用两条较短边长的平方和与较长边长的平方进行比较；是否正确理解勾股数的概念。

师： 下面我们再来看这两题：（小黑板展示）

2222、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C，的对边分别是a、b、c，满足a+b+c+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状。

22223、如果一个三角形的三边长分别为a＝m－n，b＝2mn，c＝m＋n（m＞n），则这个三角形是直角三角形。师：大家试试看．

学生思考并计算，教师巡视．

师：很好，谁再来说说第2题是如何思考的？ 生：（迫不及待）很明显，这是一道先要求出边长再判断形状的题目（但这位同学就是不知如何下手）

这时另一位学生迫不及待地站起来，说道：“只要把它进行因式分解成三个完全平方式，就可求出三条边长，从而利用勾股定理就可判断其为直角三角形。” 师：很好！．只要“遇到平方想配方”，即遇到平方关系，设法配成完全平方式。通常可达到目的，根据本例的题设条件，出现上述所说的特征，应立即对题设进行配方变换 师： 大家对这样的题形有所体会了吗？谁来说说第三题？ 生： 我认为做这道题肯定很容易想到用勾股定理来判断，但关键是要先判断哪一条边最长，这个问题就很容易解决了。

师：那你认为哪条边最长呢？（刚才这位同学有些迷茫）谁能判断最长边？ 生：（很快举手）我认为c边最长。师：（微笑着）理由呢？（生表示凭直觉）老师此时可着适当点拨：

像遇到字母表示数量的题目，可取特殊值帮助我们猜想，迅速得出结论。（同学们都抢着思考，很快好多同学都纷纷举了手）

【评析】从已知条件的形式上让学生理解和运用勾股定理及其逆定理。.师：大家积极思考的表现都很好，大家在运用这个定理的时候一定要注意题目的已知条件和结论．好，下面大家来完成一份课堂练习题：（学生练习纸）课堂练习题：（自备学案）

（1）如图，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，∠CBA＝90°，求S四边形ABCD

（2）已知：△ABC中，∠BAC＝120°，∠ABC＝15°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么a∶b∶c＝

（本题结果保留根号）

（3）已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，又AB＝12，EF＝10，△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的，求AE，AF的长。

学生练习，教师巡视，待学生做到最后一题时，部分学生板演解题过程． 生1板演习题1的解题过程：

22222解：AC＝AB＋BC＝3＋4＝25

在△CAD中，222

AC＋AD＝25＋12＝169 22

DC＝13＝169 222

∴AC＋AD＝CD

∴△ACD为Rt△，且∠DAC＝90°

S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

【评析】遇到四边形问题，通常是连对角线转化为三角形问题，对本例连对角线AC为佳，因∠CBA＝90°，便出现了直角三角形ABC，由勾股定理可求出AC, 从而连结AC,再利用勾股定理,就易求出AC边长；最后整个四边形ABCD面积就为△ABC和△ACD的面积之和。

生2板演习题2的解题过程： 过B作

BD⊥CA交其延长线于点D，又∠BAC＝120°，∠ABC＝15°∴∠ACB＝45°

∵∠D＝90°∴∠DBC＝45°

∴∠DCB＝∠DBC

CD＝DB＝

－1

∴b＝AC＝CD－AD＝

在Rt△BCD中，由勾股定理，得

【评析】本例题设告知∠BAC＝120°，很容易想到它的邻补角为60°，它已隐含告知我们构造一个含30°的特殊直角三角形。生3板演习题3的解题过程： △AEF为Rt△用勾股定理，222

EF＝AE＋AF

222

设AE＝x，AF＝y，又EF＝100，则x＋y＝100

①

本例未告知AF，AE谁大，所以应取两解。

【评析】此题是一道需要技巧处理的典型好题，要求同学们要会灵活运用。

本节课采用当堂训练，当堂反馈的模式，更有利于学生加深理解这部分知识，提高课堂效率．这几道题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的综合运用能力和考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，要能从实际问题中建构数学模型；.师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？

生：我明白了勾股定理及其逆定理在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题。

生：在合作交流中，让我们体会到互助的力量，激发了我们学数学的兴趣和灵感。……。

师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。有信心吗？ 生：有！我们一定能行！【课堂测试】

师：好样的！现在我们来进行本课知识评价。

【课堂延伸】

请大家记好今天的作业：