综合法_什么是分析法和综合法

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2.2．1直接证明与间接证明⑴-------综合法

【学习目标】

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：综合法。

【重点难点】

1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。

3.根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。

【教学过程】

【复习】1两类基本的证明方法:和。

2直接证明的两种方法

【新课导学】

知识点一综合法的应用

问题：已知a,b0,求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc。

思考过程：首先，分析待证不等式的特点。不等式的右端是，左端是。据此，只要，就能使得不等式左、右两端具有相同的形式。

其次，寻找转化的依据及证明中要用的其他知识。本例应用了就能实现转化，是证明的依据。

最后，给出具体证明。

这样，从已知条件、重要不等式x2y22xy和不等式的基本性质，通过推理的出结论成立。

证明：

新知1.综合法定义

一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法。

2.综合法的要点：

3.综合法的证明过程用框图可表示。

【讲解例题】

例1在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形。

分析：这是一道三角、几何和数列的综合题。首先把已知条件进行语言转换，即和；接着把隐含条件显性化，即将A,B,C为三角形内角明确表示为。然后再寻找条件与结论的联系，利用把边和角联系起来，建立边和角之间的关系，进而判断三角形的形状。

反思：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来。

课堂练习：

1.求证：对于任意角，cos4sin4cos2

2.《全优课堂》75页基础训练

课堂小结：

1.综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,（可知），直到最后的结论是Q.由

因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。

综合法是中学数学证明中最常用的方法，运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题。

2.综合法证明问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹。

3.综合法解题的步骤：⑴分析条件，选择方向；⑵转化条件，组织过程；⑶适当调整，回顾反思。

如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明问题的“瓶颈”。

作业：