典型例题十七_习题十七

典型例题十七由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“习题十七”。

典型例题十七

例17 已知，x，y，zR，且xyz1，求证xyz．

分析：从本题结构和特点看，使用比较法和综合法都难以奏效．为找出使不等式成立的充分条件不妨先用分析法一试，待思路清晰后，再决定证题方法．

证明：要证xyz3，只需证xyz2(xy

只需证xyxz

∵x，y，zR，xzyz)3，yz1．

∴xy2xy，xz2xz，yz2yz，∴2(xyz)2(xyxz

∴xyxz

∴xyz)，yz1成立． yz．

说明：此题若一味地用分析法去做，难以得到结果．在题中得到只需证xyxzyz1后，思路已较清晰，这时改用综合法，是一种好的做法．通过此例可以看出，用分析法寻求不等式的证明途径时，有时还要与比较法、综合法等结合运用，决不可把某种方法看成是孤立的．