综合法和分析法习题_综合法与分析法习题

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直接证明与间接证明测试题

一、选择题

1．下列说法不正确的是（）

Ａ．综合法是由因导果的顺推证法

Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法

Ｃ．综合法与分析法都是直接证法

Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾

Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

3．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca．

证明过程如下：

∵a，b，cR，∴a2b2≥2ab，b2c2≥2bc，c2a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“”不成立，∴将以上三式相加得2(abc)2(abbcac)，∴abcabbcca．此证法是（）22222

2Ａ．分析法

Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法

41．

1



1，即证7511

1，∵3511，∴原不等式成立．

以上证明应用了（）Ａ．分析法

5．以下数列不是等差数列的是（）

Ａ．

Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法

Ｂ．π2，π5，π8

6．使不等式Ａ．ab

1a16

Ｄ．20，40，60

成立的条件是（）

Ｂ．ab

Ｄ．ab，且ab0

Ｃ．ab，且ab0

二、填空题

7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的”．

8．已知a0，b0，m

9．当a0，b0时，①(ab)

1a

1

≥4b

2nlg

m与nn的关系为．

；②a2b22≥2a2b；

；④

2abab

≥

以上4个不等式恒成立的是．（填序号）

10．函数f(x)sinx2sinx，x[0，2π]的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是．

11．设函数f(x)lgx，若0a,b，且f(a)f(b)，则ab．

12．已知平面，，满足，，l，则l与的位置关系为．

三、解答题

13．已知a，b，c(0，1)．求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于

14．已知数列an为等差数列，公差d1，数列cn满足cnan2an21(nN)．判断数列cn是否为等差数列，并证明你的结论．

15．若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，至少有一个方程有实根，试求实数aa的取值范围．

．

答案

1.答案：Ｄ2.答案：Ｂ3.答案：Ｂ4.答案：Ａ 5.答案：Ｃ6.答案：Ｄ7.答案：三个内角都小于60° 8.答案： m≤n9.答案：①②③

10.答案：1k3 11.答案：(0，1)12.答案：l

13.证明：假设三式同时大于

14，即(1a)b

164

14，(1b)c

14，(1c)a

14，三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c

11aa又(1a)a≤

24

．①，14164

同理(1b)b≤

14，(1c)c≤．，所以(1a)a(1b)b(1c)c≤

与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．

14.答案：是．证明：由条件ana1(n1)，则cnan2an212n2a11． 所以cn1cn2，所以数列cn为等差数列．

116a24(4a3)0，

15.解：设三个方程均无实根，则有2(a1)24a20，2

34a4(2a)0，