2.2.1综合法和分析法_221综合法和分析法

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数学选修1-2第二章推理与证明编号：3姓名：班级：评价：编制人：许朋朋 赵阳领导签字：

§2.2.1 综合法和分析法

一、教学目标：

（一）知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

（二）过程与方法: 培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；

（三）情感、态度与价值观：，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点

三、教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点

四、教学过程:

（一）导入新课：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通

过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。

（二）新课：

1.综合法的概念：

综合法的特点：用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，综合法可表示为：PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

例1：已知a,b>0,求证a(b2c2)b(c2a

2)4abc

例

2、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．

例

3、已知a,bR,求证aa

bb

ab

ba

.注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。2.分析法的概念： 分析法的特点：分析法可表示为：QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

例4：求证725。

3.分析法和综合法结合的应用：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条

件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P‘

．若

由P‘可以推出Q‘

成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．

数学选修1-2第二章推理与证明编号：3姓名：班级：评价：编制人：许朋朋 赵阳领导签字：

例5、已知,k



(kZ)，且 sincos2sin①sincossin2②

tan

21tan2

求证：

1

1tan22(1tan2

)。

（三）课堂小结：

综合法和分析法的特点：

（四）当堂检测

1．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0b－ac0

B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)

2．设a>0，b>0，a＋b＝1.求证：(1)111a＋bab≥8；(2)a＋1a2＋b＋1b2≥252.3．若a，b，c为不全相等的正数，求证：lga＋bb2lg＋cc＋a

2＋lg2>lga＋lgb＋lgc.，求证(a－b)2a＋b(a－b)2

4．已知a>b>08a2－ab

（五）布置作业：

1、a,b,cR,求证

abc)

2.设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,s=1

(a+b+c)

试证s