多边形的内角和_多边形及其内角和
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多边形的内角和
---教学设计
一、教学目标
知识与技能目标：
1、了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。
2、理解多边形内角和定理及推论，并会运用。
过程与方法：
1、通过多边形内角和定理的教学，培养学生归纳、推理能力。
2、通过与四边形相应概念的对比，让学生体会其中蕴含的类比方法。
情感态度与价值观：通过应用多边形内角和定理和推论，向学生渗透方程思想。
教学重点、难点和疑点：
重点：多边形内角和定理及推论的应用。
难点：已知多边形的内角和，反求多边形的边数。
疑点：为什么多边形的内角和与边数有关，而多边形的外角和与边数无关。
教学方法：启发式教学
二、教学过程
（一）复习提问
1、四边形的有关概念（四边形、四边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义）。
2、四边形内角和的求法：作出对角线化为两个三角形。
（二）引入新课
我们学过三角形、四边形，知道了什么是它们的边、顶点、内角、外角，内角和与外角和以及它们的一些重要性质。在日常生活中，我们还见过一些更多的边组成的图形，如六角螺帽等，它们都给我们一个多边形的概念，今天我们就来学习这种图形（写出课题）。
（三）讲解新课
1、多边形的有关概念
（1）联想四边形，扩展四边形的有关概念，从而引导学生归纳出多边形的定义对照图形，介绍多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念。
（2）向学生说明多边形的命名方法，以边数命名，多边形有几条边就叫做几边形，因此三角形、四边形、多边形。
（3）多边形的表示方法：n边形（n>3的自然数），介绍n（n>3）边形的画法，2、多边形的内角和定理及推论 师问：三角形的内角和是多少度？ 生答：1800
师问：1800和边数结合可以写成什么？学生答：可以写成（3-2）1800 师问：四边形呢？
生答：是3600，可以写成（4-2）1800 师问：猜一下n边形的内角和能是多少？ 生答：（n-2）1800
是不是呢？下面我们来验证。
问题的关键是如何将多边形的所有角转化成一些三角形的角，通过启发，学生可能回答的是在n边形的内部任取一点。因为在四边形
（一）里推导四边形内角和定理为4×1800=3600里，已经渗透了这种方法，如果有学生取的点在顶点处或在边上，可以肯定，然后留成思考题，把n边形分割成n个三角形……然后得多边形内角和定理。
n边形内角和等于（n-2)1800.教师指出在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，启发学生用推导四边形外角和的方法推导出多边形外角的和是3600。
推论：任意多边形的外角和等于3600。
3、利用多边形内角和公式求边数
例1
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
引导学生设出边数n，建立关于n的一次方程，即可得解。
例2 一个多边形的每一个内角都相等，且内角和是这个多边形外角和的3倍，求这个多边形各内角的度数。
小结：
（1）多边形的外角和恒等于360，与边数的多少没有关系，可以引导学生回顾多边形内角和与外角和的推导过程，搞清楚为什么多边形内角和边数有关，而多边形的外角和与边数无关。
（2）与多边形边、角有关的计算题，应注意利用多边形内角和、外角和定理，通过列方程求解。
（四）布置作业。
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