备课资料(1.1.2集合间的基本关系)_教师备课资料收集讲座

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备课资料（1.1.2集合间的基本关系）

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［备选例题］

【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？

图1-1-2-6 思路分析：结合Venn图,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定.解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四边形,故B={梯形},C={平行四边形};正方形是菱形,故E={正方形}, 即A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形}.【例2】2006全国高中数学联赛山东赛区预赛,3设集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足BA的a的值共有（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是关于x的方程(a-2)x=2的解集, ∵BA,∴B=或B≠.当B=时,关于x的方程(a-2)x=2无解,∴a-2=0.∴a=2.当B≠时,关于x的方程(a-2)x=2的解x=∴

2∈A, a22222=-2或=-1或=1或=2.a2a2a2a2解得a=1或0或4或3,综上所得,a的值共有5个.答案：D 【例3】2005天津高考,文1集合A={x|0≤x

)A.16

B.8

C.7

D.4 分析:A={x|0≤x

解析:先在数轴上表示集合A,然后化简集合B,由集合元素的互异性,可知此时应考虑a的取值是否为1,要使集合B成为集合A的子集,集合B的元素在数轴上的对应点必须在集合A对应的线段上,从而确定字母a的分类标准.当a=1时,B={1},所以B是A的子集;当13时,B不是A的子集.综上可知,当1≤a≤3时,B是A的子集.由于集合B最多只有两个元素,而集合A有无数个元素,故不存在实数a,使B=A.点评：分类讨论思想,就是科学合理地划分类别,通过“各个击破”,再求整体解决(即先化整为零,再聚零为整)的策略思想.类别的划分必须满足互斥、无漏、最简的要求,探索划分的数量界限是分类讨论的关键.［思考］

(1)空集中没有元素,怎么还是集合?(2)符号“∈”和“”有什么区别? 剖析:(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解,并产生怀疑的想法.产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景,其突破方法是通过实例来体会.例如,根据集合元素的性质,方程的解能够组成集合,这个集合叫做方程的解集.对于

1=0,x2+4=0等方程来说,它们的解集x中没有元素.也就是说确实存在没有任何元素的集合,那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.这就是建立空集这个概念的背景.由此看出,空集的概念是一个规定.又例如,不等式|x|

1Z;符号只能适用于2集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子集,表示集合与集合之间的关系,如{1}{1,0},{x|x

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