《一元二次方程》复习学案_一元二次方程学案

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第17章

一元二次方程

单元复习

学习目标：

1、进一步理解一元二次方程的意义。

2、熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。

3、理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。

4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的价值。学习过程：

一、阅读教材试编写知识结构图，并与教材知识点作比较。

二、梳理本章知识：

1、一元二次方程的定义及一般形式： 理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？

一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？

2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？

（1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？（3）配方法：

2通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+）＝的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。

请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接开平方法解变形后的方程。（注 “将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键）

（4）公式法：（注意根的判别式与根的数量的关系）

你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤：/ 3

①化方程为一般形式，即

（ａ≠０）； ②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算

的值（注意符号）； ③当ｂ2－4ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；当ｂ2－4ａｃ

０时，原方程

实数解。

3、解一元二次方程的应用题基本步骤有：

（1）审

。（2）设

（3）列

（4）解方程。（5）检验，结果是否符合实际意义。

4、用适当的方法解下列一元二次方程。

1.x22x503.x216x406.0.09x20.21x0.102.(x4)2(2x1)204.2x23x60

5.x23a24ax（a为常数）7.(x4)2(x5)2(x3)2244x5、自我提高

（一）填空题：

（1）x2x

（2）4x2(x1()21)2)2

（3）x24x3(x

将多项式3x212x写成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答题：

1、已知：x24xy5y24y40，求yx；/ 322、已知关于x的方程(m3)xm12(m1)x10

（1）m为何值时，它是一元一次方程。

（2）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？/ 3

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