数学分析试卷6_试卷分析六年级数学

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2004---2005学年第一学期数学分析期末考试试卷（B卷）

二．（8分）试用定义证明极限

(x,y)(2,3)

lim



3x2y

一 填空（4*5=20分）

1．已知

(xay)dxydy

(xy)

为某函数的全微分，则a＝________

2．设F(x)xx

(xy)f(y)dy, 则F'(x)________________ 3．设zf(xg(y)), f(u)与g(y)都可微，则gradz__________ 4．改变累次积分次序1

x1－1dx

x2

f(x,y)dy________

5．设曲线L是圆x2y2r2

在第一象限内的部分，则曲线积分



Lxyds_______

__

三．（8分）证明：由方程zyx(z)所确定的隐函数z=z(x, y)满足2zx22z

y[(z)y

]

四．（10分）计算二重积分I（xy)sgn(xy)dxdy，D

六．（10分）计算第二型曲线积分I

AB

xyxy

dy，其中AB

x2y2x2y2

其中D＝{(x,y)0x,y1}

x2y2

是从A(－a, 0)经上半椭圆221(ab)到 B(a, 0)的弧段。

ab

五．（10分）求极限222

tlim1

0t

(xyz)dxdydz，其中f 在[0，1]

x2

y

f2

x2

t

上连续，f(0)0,f'

＋(0)1。

七．（10分）求曲面积分y2zdxdyxzdydzx2ydxdz，其中S是

S

zx2y2,x2y21 和坐标面在在第一卦限所围封闭曲面的外侧。

(xy)sin(xy),x2y2022

xy八．（12分）证明函数f(x,y) 在点(0, 0)连0,x2y20

九．（12分）设 I(y)=

0

yeyxdx，证明：

(1)对任意的b>a>0，含参量积分I(y)在区间[a, b]上一致收敛。

(2)在任意区间[0, b]上I(y)不一致收敛。

续且偏导数存在，但在此点不可微。