高中数学 23圆的概念1教学案 苏教版必修2（推荐）_高中数学必修1概念

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[课题] 圆的方程（1）

[学习要求] 1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； 3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程． [知识梳理] 1.以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程：.2.圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为： ； 3.单位圆： ；其方程为： ． [例题解析] 例1：（1）写出圆心为A(2,3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M(5,7)，N(5,1)是否在这个圆上；（2）求圆心是C(2,3)，且经过原点的圆的方程． 分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程．

例2：（1）求以点A(1,2)为圆心，并且和x轴相切的圆的方程；（2）已知两点P(4,9)，Q(6,3)，求以线段PQ为直径的圆的方程．

例3：已知隧道的截面是半径为4m的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当x3时的值，比较得出结论．

[随堂练习]圆的方程：（1）圆心在原点，半径为6；（2）经过点P(6,3)，圆心为C(2,2)． [课外作业] 1．C:(x4)2(y2)29的圆心坐标与半径分别为 222．圆(x3)(y2)13的周长和面积分别为 3．若点(1,2)在圆(x2)2(y1)2m 的内部,则实数m的取值范围是 4．若C过点(1,2)和(2,3)，则下列直线中一定经过该圆圆心的是 5．圆心为(3,4)且与直线3x4y50相切的圆的方程为 6．已知圆的方程为

(xa)2(yb)2r2(r0)，确定下述情况下a,b,r应满足的条件：

（1）圆心在y轴上： ；（2）圆与x轴相切： ；（3）圆心在直线x3y10上：_________．

7.圆的内接正方形相对的两个顶点为A(5,6)，C(3,4)，求该圆的方程．

8．求过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x2y20上的圆的标准方程．