《光学》(崔滨宏)课后习题答案_光学课后习题解答

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10.4如图，以光线射入镜面间并反射n次，最后沿入射时的光路返回，试写出i与间的关系表达式。解：

最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。最后（第n次）的反射角为n，第n-1次的反射角为

n12。相邻的两次反射间，有关系式，m(/2m1)/2，即m1m。

则1(m1)m(n1)nn。

10.5证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。当入射角i1很小时，位移xn1i1t。其中，n为玻璃的折射率，t为玻璃板的厚度。n

证：如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。出射光线保持平行。

xBCABsin(i1i2)(t/cosi2)sin(i1i2)t(sini1cosi2cosi1sini2)/cosi2t(sini1iicosi1sini1)，在小角度时，有sini1i1，cosi11(1)2，cosi21(2)2

22ncosi2i1(1)2cosi1sini1ti2]ti1(n1)，即xn1it 则t(sini1)1[n1i22nncosi2nn1()210.19 112Rv,u,v,f22.5cm uvR2n10.23 n=2 10.32 题目有误 9cm改为9m

1.3, 在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为

E(P,t)102exp{i[1015(tz)]} 0.65c式中c为真空中的光速，时间以s为单位，电场强度以V/m为单位，距离以m为单位，试求：（1）光波的振幅和时间频率；（2）玻璃的折射率；（3）z方向的空间频率；（4）在xz平面内与x轴成450角方向上的空间频率。

2（1）A10V/m，cc51014Hz（2）n1.54（3）2v0.65cfzcos1.82106m1 10151k0.65c2.56106m1（4）f()22441.5, 一平面波的波函数为E(P,t)Acos[5t(2x3y4z)]，式中x，y，z的单位为m，t的单位为s。试求：（1）时间频率；（2）波长；（3）空间频率矢量的大小和方向，解：E(P,t)Acos[5t(2x3y4z)]

（1）152220.796Hz（2）1.17cm22222222kkxkykz235（3）0.86cm1，方向k(2ex3ey4ez)

3.1, 一束自然光和平面偏振光的混合光，通过一个可旋转的理想偏振片后，光强随着偏振变的取向可以有5倍的改变。求混合光中各个成分光强的比例。

解：自然光透过偏振片后，光强变为原来的一半；线偏光有一个可以消光的位置。所以11I1I25I1，I22I1，自然光占66.7%，线偏光占33.3%。22 3.6, 四个理想偏振片堆叠起来，每一片相对于前一片顺时针转过300角，自然光入射，最后出射的光强为原来的多少倍？ 解：I127I0(cos230)3I0 2128

3.9, 在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，求：（1）透射光强变为入射光强的1/8时，第三偏振片的方位角；（2）如何放置才能使最后的透射光强为零？（3）是否可以使透射光强变为入射的自然光强的1/2？

解：设插入片与第一片见夹角为，则有I（1）11I0cos2cos2(/2)I0sin22 284

（2）0,2

（3）不可能。

4.1, 如图所示的杨氏实验装置中，若单色光源的波长λ=5000Å，d=S1S2=0.33cm，r0=3m，试求：（1）条纹间隔；

（2）若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，试确定条纹移动方向和计算位移的公式；假设一直条纹的位移为4.73mm，试计算玻璃的折射率。

（1）xr00.5mm d（2）插入玻璃片后从S2到P点的光程为r2(n1)h，由于光程增大，j=0级条纹向下移动，所有条纹亦将同样移动。

由于P点处的光程差为r2(n1)hr1xdd(n1)h，j级亮纹x(n1)hjr0r0对0级条纹xdd3.3(n1)h0，n1x14.731.52 r0hr00.0131034.7, 在杨氏双缝实验中，除了原有的光源缝S外，再在S的正上方开一狭缝S，如图。（1）若使SS2SS12，试求单独打开S或S以及同时打开它们时屏上的光强分布。（2）若SS2SS1，S和S同时打开时，屏上的光强分布如何？

kddx)4I0cos2(x)2DD2ddd(xx)，单独打开旁边缝，则计入双缝前的光程差1xx，总位相差kllDxxdI4I0cos2[()]

lD两缝同时打开II 解：单独打开中央缝，I4I0cos(2

（1）SS2SS1/2，1x（2）SS2SS1，1x

4.9瑞利干涉仪的结构和使用原理如下（参见附图）：以钠光灯作为光源置于透镜L1的前焦面，在透镜L2的后焦面上观测干涉条纹的变动，在两个透镜之间安置一对完全相同的玻璃管T1和T2。实验开始时，T2管充以空气，T1管抽成真空，此时开始观察干涉条纹。然后逐渐使空气进入T1管，直到它与T2管的气压相同位置。记下这一过程中条纹移过的数目。射光波长为589.3nm，管长20cm，条纹移过98根，求空气的折射率。

d/2 ld l

6解：(n1)lj，nj/l198589.310/20011.000289

4.12, 波长为λ=5633Å的单色光从远处的光源发出，经过一个直径D=2.6mm的圆孔，在距孔1m处放一屏幕，问：（1）幕上正对孔中心的点P是亮的还是暗的？（2）要使P点的明暗变成与（1）相反的情况，至少要将屏幕移动多少距离？ 解：Fresnel圆孔衍射。

2(Rb)21121.32()3，P为亮点。（1）由j63bRRbb563.3101101500mm,j221.32（2）使j=2，或j=4。由上式计算b，前移0.25m6j563.310j750mm,j4或后移0.5m。

4.13, 对于波长为500nm的光，波带片的第8个半波带的直径为5mm，求此波带片的焦距以及距焦点最近的两个次焦点到波带片的距离。

2.5221562.5mm1.56m 解：波带片公式f，f6850010jm,m10.521f相邻的次焦点f 2m10.312m,m2

4.16, 若将一个Fresnel波带片的前50个奇数半波带挡住，其余全开放，衍射场中心的强度与自由传播时相比扩大了多少倍？ 解：A1199A1(A1A3A99)A150A1A1 2222(强度IA9801A12)9801I0 24.22平行光照射图示的衍射屏，图中标出的是观察点到屏上的光程，在近轴条件下用矢量方法求出观察点的光强（用自由传播时该点的光强表示）。

A13A21A33A13A129A1292)I0（a）A，IA(44428816416

2A121A12122A1，IA()I0（b）A44242（c）A0，I0

2A121A12122（d）AA1，IA()I0

44242

4.33一反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m，求可以分辨的双星的最小夹角。与人眼相比，分辨本领提高了多少倍？人眼瞳孔的直径约为2mm。解：m1.22D1.2255072.64810 92.5101.22对于人眼mDeye1.225504 3.355106210比较mD25001250 mDeye2-64.34双星之间的角距离为1×10rad，辐射波长为577.0nm和579.0nm，（1）要分辨此双星，望远镜的孔径至少多大？

579109解：（1）D1.221.220.706m

m11065.1设菲涅耳双面镜的夹角ε=10-3rad，有一单色狭缝光源S与两镜相交处C的距离r为0.5m，单色波的波长λ=5000Å。在距两镜相交处的距离为L=1.5m的屏幕Σ上出现明暗干涉条纹，如图所示。（1）求屏幕Σ上两相邻明条纹之间的距离；（2）问在屏幕Σ上最多可以看到多少明条纹？

解：两像光源对反射镜交线的张角为2()22，则两者间距d2rsin，DrcosL

（1）xD1.00mm d（2）由于两光源的重叠照射区域xMLtg，jxMLtg3，如果仅考虑屏幕上部，xx则包括0级，可以看见4条，下半部分也应该有一些，但考虑到反射镜的遮挡，会少一些。

5.2如附图（a）和（b）所示，将一焦距f为50cm的会聚透镜的中央部分截取6mm，把余下的上下两部分再粘合在一起，成为一块透镜L。在透镜L的对称轴上，左边300cm处有一波长λ=5000Å的单色点光源S，右边450cm处置一光屏DD。试分析并计算：

（1）S发出的光经过透镜L后的成像情况，如所成之像不止一个，计算各像之间的距离；（2）在光屏DD上能否观察到干涉条纹？如能观察到干涉条纹，相邻明条纹的间距是多少？ 解：

（1）ss60sf3005030.6mm 60cm，像高yys300sf30050像光源间距d2y2y7.12mm

（2）

由图可见，两像光源发出的光在屏幕上并不相交，故没有干涉。

5.6 间距为1.8mm，条数为31 间距变化

5.9白光以450角射在肥皂（n=1.33）膜上，试求使反射光呈黄色（λ=6100Å）的最小膜厚度。

(2j1)j01.354107m13.54m 解：h4ncosi24nn2sin2i1R1为透镜L1下表面的曲率半径，R2为透镜L25.10如图所示为一观察干涉条纹的实验装置。上表面的曲率半径，今用一束波长λ=5893Å的单色平行钠光垂直照射，由反射光测得第20级暗条纹半径r为2.4cm，又已知R22.5cm，试求：（1）干涉图样的形状和特性；（2）透镜下表面的曲率半径R1是多少？

解：（1）由两球面的反射光相干叠加因为以光轴为对称轴，所以为同心圆环干涉条纹。半径为r的圆环到球面顶点切面的高度为h1r2/2R1，h2r2/2R2

hh1h1r2(1/2R11/2R2)，有半波损失，亮条纹满足2h(2j1)/2

2即hr(1/2R11/2R2)(2j1)/4，r2(2j1)λλ1R2(2j1)λ，2(1/R11/R2)2(R2R1)rj(2j1)R1R22(R2R1)，暗条纹rjjR1R2R2R1

j1120589.310711)[]0.0051891192.73cm（2）R1(22R2200rj2.55.16将光滑的平板玻璃覆盖在柱形平凹透镜上，如图，试求：（1）用单色光垂直照射时，画出反射光中干涉条纹分布的大致情况；（2）若圆柱面的半径为R，且中央为暗纹，问从中央数第2条暗纹与中央暗纹的距离是多少？（3）连续改变入射光的波长，在λ=5000Å和λ=6000Å时，中央均为暗纹，求柱面镜的最大深度；（4）若轻压上玻璃片，条纹如何变化？

解：（1）是平行于柱面轴线的直条纹。

（2）有半波损失，距离轴线d处的膜厚位H，dR(Rh)2Rhh2Rh，2222d21d2HH0hH0)，dj[2H0(2j1)]R，2H(j)2(H02R22R暗条纹dj纹间距d2(H0j)R。中心暗纹jH0/，从中心数第一条暗纹j1，与中央暗2R

（3）2H0j1(j1)2，即6000j5000(jm),j5m，要求其它波长的光不出现暗纹，2H0k4000，m最大取1。H03000515000A1.5m（4）条纹间距变大，且中心有条纹被吞入。

5.19，Nl40nm 2l2lm2m

2l6.11, 一光栅，光栅常数为4μm总宽度为10cm，波长为500.0nm和500.01nm的平面波正入射，光栅工作在二级光谱，问这双线分开多大角度？能否分辨？ 解：焦距离jdcos2，考虑到

dcoscos1sin21(j/d)214(/d)2

jdcos2d24220.01nm4240.52m5.16106

Rayleigh

判据光栅的刻线数

NW/d10cm/4m2.5104，由

50000.1A，恰可分辨。

jN22.5104 6.1 3,2.2103nm dNd8.8，是根据图中所画的情况，判断晶体的正负。

解：由作图法可以得出判断。前者为正晶体，后者为负晶体。

8.13, 图中棱镜ABCD是由45方解石棱镜组成，棱镜ABD的光轴平行于AB，棱镜BCD的光轴垂直于图面。当光垂直于AB入射时，说明为什么o光和e光在第二块棱镜中分开，并在图中画出它们的波面和振动方向。解：

0

在晶体中分界面的两侧，o，e光相互交换。由于none，对于第二晶体中的o光和e光而nosini1nesini2e言，有，nesini1nosini2o两束光分开

8.15, 用什么方法区分

nosinisini1sini12ene，所以i2oi1i2e。nsiniesinisini2o11no片和片？ 24片使圆偏光变为线偏光，再通过偏振片4解：让圆偏光通过波片，再用偏振片检验。由于时，会出现消光。而经过

的圆偏光还是圆偏光，用检偏器检验，不会消光。也可以用椭2圆偏振光检验，但需要转动波片，达到消光

48.26, 在表中，已知正入射偏振光的偏振态，画出其经过方解石制成的各种波片后出射光的偏振态。解：

8.30, Babinet补偿器由两个光轴相互垂直的劈形石英组成。现有一束极窄的县偏振光正入射，其偏振方向与x轴成450角，光束偏离补偿器的中心线x，（a）用no、ne、、L、d、x表示出射光束中x，y分量间的相对相移；（b）x取什么样的值时可以得到线偏光或圆偏光？

解：

LLxx（a）(d2d1)(none)，而d12d，d22d，位相差

LL222xd(d2d1)(none)(none)

L（b）xL2(none)2d，线偏光，xL2(none)2djjL2(none)2d

圆偏光xL2(none)2d(j1L)(j)222(none)2d8.35从尼科耳棱镜透射的线偏振光，垂直射到一块石英的片上，光的振动面与石英光轴4成300角，然后又经过第二个尼科耳棱镜，两棱镜的主截面夹600角，求最后的透射光强，入射光强为I0。

解：如图，由不止一种情形。

30，30，或60

2I(A10sinsin)2(A10coscos)22A10sinsincoscoscos(/2)

131025(A10sinsin)2(A10coscos)2A10I0 4416161212或者，I(A10sin)A10I0