解析几何9.7 双曲线(学案)_双曲线几何性质学案

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响水二中高三数学（理）一轮复习

学案 第九编 解析几何 主备人 张灵芝 总第49期

§9.7 双曲线

班级 姓名 等第

基础自测

1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为.2.过双曲线x-y=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是.3.已知椭圆xa2222yb22=1（a＞b＞0）与双曲线

2xm

222yn2

22=1（m＞0,n＞0）有相同的焦点（-c，0）和

（c，0）.若c是a与m的等比中项，n是m与c的等差中项，则椭圆的离心率等于.4.设F1、F2分别是双曲线xa22yb22=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为.5.已知P是双曲线xa22y29=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3，则|PF1|=.例题精讲

例1 已知动圆M与圆C1：（x+4）+y=2外切，与圆C2：（x-4）+y=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线

297）；（2）与双曲线x22

x29y216=1有共同的渐近线，且过点（-3，316y24=1有公共焦点，且过点（32，2）.例3 双曲线C：xa22yb22=1(a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使AP²PQ=0，求此双曲线离心率的取值范围.巩固练习

1.由双曲线x29y24=1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.2.已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,（1）若双曲线经过P（（2）若双曲线的焦距是

23.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为

26，2），求双曲线方程；

13，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.,且过点P（4，-

10）.（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：MF1²MF2=0；（3）求△F1MF2的面积.回顾总结

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