上海中考数学_上海市中考数学

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2005年上海市中考数学试卷

一.填空题（本大题共14题，满分42分）

只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得零分。

1.计算：(x2)2_____________。

2.分解因式：a2a____________。

3.计算：22121____________。



4.函数yx的定义域是_________________。

5.如果函数f(x)x1，那么f(1)___________。

6.点A(2，4)在正比例函数的图像上，这个正比例函数的解析式是______________。

7.如果将二次函数y2x2的图像沿y轴向上平移1个单位，那么所得图像的函数解析式是___________________。

8.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_________________（只需写出一个方程）。

9.如果关于x的方程x4xa0有两个相等的实数根，那么a=__________。

10.一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为____________。

11.在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE//BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC=__________________。

12.如图所示，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）。

13.如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是______________。

14.在三角形纸片ABC中，C90°，A30°，AC3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图所示）。折痕DE的长为____________________。

二.选择题（本大题共4题，满分12分）

下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分；不选、错选或者多选得零分。

15.在下列实数中，是无理数的为（）

A.0

B.35.C.D.9

16.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

17.已知RtABC中，C90°，AC2，BC3，那么下列各式中，正确的是（）

A.sinB

C.tgB2 3

32D.ctgB

3B.cosB

18.在下列命题中，真命题是（）

A.两个钝角三角形一定相似

B.两个等腰三角形一定相似

C.两个直角三角形一定相似

D.两个等边三角形一定相似

三.解答题（本大题共3题，满分24分）

19.（本题满分8分）

3x15x

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

2(x1)6x

20.（本题满分8分）

解方程：xx282 x2x2x

421.（本题满分8分，每小题满分各为4分）

（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为________________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________；

（2）在图2所示中，画出与△ABC关于x轴对称的A1B1C1。

图一

四.证明题（本大题共4题，满分42分）

22.（本题满分10分，每小题满分各为5分）

图二

在直角坐标平面中，O为坐标原点。二次函数yx2bxc的图像与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C（如图所示）。点C的坐标为（0，-3），且BO=CO。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数图像的顶点为M，求AM的长。

23.（本题满分10分）

已知：如图所示，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点。

求证：四边形CEDF是菱形。

24.（本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）

小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00~22：00）和谷时段（22：00~次日6：00）分别计费。平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示（如图所示），同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格（如表1）。

表1 项目 月份 1月 2月 3月 4月 5月 月用电量（度）90 92 98 105 电费（元）51.80 50.85 49.24 48.55

根据上述信息，解答下列问题：

（1）计算5月份的月用电量及相应电费，将所得结果填入表1中；

（2）小明家这5个月的月平均用电量为____________度；

（3）小明家这5个月每月用电量呈________________趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈______________趋势（选择“上升”或“下降”）；

（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元。请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。

25.（本题满分12分，每小题满分各为4分）

在△ABC中，ABC90°，AB4，BC3。O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。

（1）如图1所示，求证：ADEAEP；

（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当BF=1时，求线段AP的长。

图1

图2

2005年上海中考数学

参考答案

一.填空题

1.x

3.1

5.2

42.a(a2)4.x0 6.y2x 8.xx0等 10.7

12.20sin 14.1

27.y2x21

9.4

11.6

13.5

二.选择题

15.C

16.B

三.解答题

19.由3x15x，得x由2(x1)6x，得x4

∴不等式组的解集为1x4

解集在数轴上表示正确。

17.C

18.D

20.解：去分母，得x(x2)(x2)28

x2xx4x48

2整理，得：xx20

解得：x12，x21

经检验，x11为原方程的根，x22是增根

∴原方程的根是x1

21.（1）①和②

①和③

（2）所画三角形正确。

四.解答题

22.解：（1）∵BO=CO，点C的坐标为（0，-3），点B在x轴的正半轴上

∴点B的坐标为（3，0）

∵点C、点B在二次函数yxbxc的图像上

222c3

2

33bc0c

3解得：

b2

∴二次函数的解析式为yx2x3

（2）yx2x3(x1)422

2∴点M的坐标为（1，-4）

又∵二次函数yx22x3的图像与x轴的负半轴相交于点A

∴点A的坐标为（1，-4）

又∵二次函数yx22x3的图像与x轴的负半轴相交于点A

∴点A的坐标为（-1，0）

AM(11)2(40)225

23.证法一：∵O为圆心，AB为圆O的弦，ODAB

ADBD

又CDAB，ACBC

CDA90°，E是AC的中点1DEACEC2 同理DFBCCF

2DEECCFFD四边形CEDF是菱形

证法二：∵O为圆心，AB为圆O的弦，ODAB

ADBD

∵D、F分别为AB、BC的中点

FD//AC，且FD1AC E是AC的中点1ECACFD2四边形CEDF是平行四边形CDA90°，E是AC的中点1ACEC2四边形CEDF是菱形DE

证法三：连结EF，交CD于点G

E、F分别为AC、BC的中点

EF//ABEGCGGFADCDDB

O为圆心，AB为圆O的弦，ODAB CGDG，ADBDEGGFCGDG，EGGF

∴四边形CEDF是平行四边形

EF//AB，CDAB

CDEF

∴四边形CEDF是菱形

24.（1）110 46.95

（2）99

（3）上升

下降

（4）解：设小明家7月份平时段用电量为x度，谷时段用电量为y度

xy500

根据题意，得

0.61x0.30y243x300

解得：

y200

答：小明家7月份平时段用电量为300度，谷时段用电量为200度。

25.（1）证明：如图1所示，连结OD

根据题意，得ODAB，即ODA90°

OEODODEOED

DEP90°ADEAEP又AA

ADEAEP

（2）解：ABC90°，AB4，BC3

AC5

OAx，OEOD

38AExxx5534x，ADx55

当点O在边AC上移动时，总有ADEAEP

APAEAEAD

1625yx0x58

（3）解法一：ADEAEP

AEPEADED84AEx，ADx55

PEAE2EDADBPPE易证BPFEPD，2BFED

当BF1时，BP2

①若EP交线段CB的延长线于点F（如图1所示），则

AP4BP2

图1

②若EP交线段CB于点F（如图2所示），则

AP4BP6

图2

解法二：当BF=1时

①若EP交线段CB的延长线于点F（如图1所示），则CF=4 ADEAEPPDEPECFBPDEP90°，FPBDPEFPDE

CFEFEC

CFCE8CE5AE5x585xx4，得x58y2，即AP2

②若EP交线段CB于点F（如图2所示），则CF=2

类似①，易得CFCE

8x5815

5x2，得x

58y6，即AP6CE5AE5