上海市黄浦区中考数学一模试卷(答案解析版)_上海黄浦区数学一模卷
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2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）
A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα
2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0
3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）
A． = B． =﹣
C． =
D． =﹣
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）
A．
5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =
A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9
第1页（共24页）
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是
．
8．计算：tan60°﹣cos30°=
．
9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是
．（只要写出一个）．
10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是
．
11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是
．
2212．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是
．
13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是
．
第2页（共24页）
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是
．
15．正六边形的中心角等于
度．
16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是
．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是
．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是
．
三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣
．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．
第3页（共24页）
2（1）求证：=；
（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．
23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；
（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．
2第4页（共24页）
25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．
（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；
（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
第5页（共24页）
2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）
A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： 根据题意画出图形，进而利用sinA=，求出即可．
解答： 解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB•sinA=c•sinα，故选：A．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0
考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题．
解答： 解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；
∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0；
∴a＞0，c＜0． 故选：C．
点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．
第6页（共24页）
3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）
A． = B． =﹣
C． =
D． =﹣
考点： *平面向量．
分析： 由||=3．||=2，且与反向，根据平面向量的定义，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵与反向，∴=﹣．
故选D．
点评： 此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）
A． = B． = C．
= D．
=
考点： 平行线分线段成比例．
分析： 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当各选项进行判断． 解答： 解：当即=或=或
=
时，DE∥BD，=
或
=
时，DE∥BD，然后可对=．
故选D．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．
第7页（共24页）
5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 二次函数图象上点的坐标特征．
分析： 先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得
2到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．
解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=﹣x+x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），2∴抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1． 故选B．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
2与x轴的交点坐标，令y=0，即ax+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二22次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax+bx+c=0根之间的22关系，△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个22交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）
222
A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S△ABC=9S△ADE；运用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解决问题． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8页（共24页）
∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故选B．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是
．
考点： 比例的性质．
分析： 根据合比性质，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案为：．
点评： 本题考查了比例的性质，利用合比性质：=⇒
8．计算：tan60°﹣cos30°=
．
=
．
=
=，考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案为：． ﹣
=
．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要写出一个）．
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 开放型．
第9页（共24页）
2分析： 先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）+k，再根据经过平移后能与抛物线y=3x重合可知a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）+k，2∵经过平移后能与抛物线y=3x重合，∴a=3，∴这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）+3．
2故答案为：y=3（x+2）+3．
点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 1 ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案为：1．
点评： 本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．
11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2
222
考点： 平行线分线段成比例． 分析： 根据平行线分线段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．
故答案为：．
第10页（共24页）
点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是 ．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 如图，证明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解决问题．
解答： 解：如图，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案为．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．
13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是
．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析： 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．
解答： 解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，第11页（共24页）
∴水平距离BC==6（m），则该斜坡的坡比是：=． 故答案为：．
点评： 此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．
考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可． 解答： 解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案为：． =
=
．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
15．正六边形的中心角等于 60 度．
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据正六边形的六条边都相等即可得出结论． 解答： 解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角=
=60°．
故答案为：60．
点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．
16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 相切 ．
第12页（共24页）
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析： 确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可． 解答： 解：∵圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），∴圆的半径为
=5，∵O到x轴的距离为5，∴圆O与x轴的位置关系是相切，故答案为：相切．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是 0＜r＜2﹣ ．
考点： 点与圆的位置关系．
分析： 首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=
=，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆A的半径长r的取值范围是0＜r＜2﹣，故答案为：0＜r＜2﹣．
点评： 考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是
．
考点： 梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
第13页（共24页）
分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四边形ABCD是平行四边形，四边形EGFH是矩形，从而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根据勾股定理求得FH，最后根据cos∠AEB=即可求得AE的长．
解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四边形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案为=． =．
点评： 本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的关键．
三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；
第14页（共24页）
（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
考点： *平面向量．
分析：（1）直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；（2）利用三角形法则求解即可求得答案．
解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；
（2）如图，则∴==﹣=．，=，即为所求．
点评： 此题考查了平面向量的运算与作法．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
分析：（1）把原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点分别代入函数解析式，求得a、b、c的数值得出函数解析式即可；
（2）把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．
解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，22∴，第15页（共24页）
解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x﹣3x．
2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，抛物线的顶点坐标为（﹣，）．
点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用配方法求得顶点坐标．
21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．（1）求证：=；
22（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
考点： 垂径定理；角平分线的性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到
=，所以
=
2；
22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，则可判断△POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．
解答：（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16页（共24页）
∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE为等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．
22点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了角平分线的性质和勾股定理．
22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 过点D作DF⊥AB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BE﹣CB，代入数值求出x的值． 解答： 解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BFDE为矩形，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17页（共24页）
∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即楼AB的高度为（30
+30）米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题．
分析：（1）证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，证明EM=EF；由sinα=即可解决问题．
解答：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四点共圆，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．
（2）解：过点E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；设∠ADE=∠ACB=α，则sinα=，sinα=，第18页（共24页），sinα=，得到，根据ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点．
24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；
（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．
2考点： 二次函数综合题．
分析：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式可得k的值，可得出平移后的抛物线表达式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐标，即可得出tan∠OBA的值．
（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直线AC的解析式，由AC与y轴交于点E，可得出点E的坐标，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，利用角的关系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN•AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再结合AF+m=AD，即可求出点D的坐标． 解答： 解：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式解得k=﹣，2
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∴平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）﹣如图，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=
=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如图，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE•|C横坐标|+BE•OA=16+32=48，（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20页（共24页）
∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN•AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，设点D的坐标为（3，m），由题意得AF+m=AD，即5+m=（4222
2），2解得m=5（负值舍去），∴点D（3，5）．
点评： 本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．
（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；
（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
考点： 四边形综合题．
分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE=2，进一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；
（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；
（3）分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21页（共24页）
∵点F是线段CE的中点，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC•CG，∴CF=，∴GF=（2）如图，=；
2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=
=，第22页（共24页）
∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，则y=（0＜x＜）．
（3）当△BHG是等腰三角形，①当BH=BG时，△AHD∽△BHG，=，则5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；
②当GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；
③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．
点评： 此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想．
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