平面向量、三角公式知识回顾_平面向量知识复习

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2013.03.18：知识回顾——平面向量、三角公式

一.平面向量：

1.与的数量积(或内积)：

ab|a||b|coscos

2．平面向量的坐标运算：

(1)设A(x),则ABOBOA

1,y1)，B(x2,y2(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则a

x2y2

3.两向量的夹角公式：

设a=(xabx1x2y1y21,y1),b=(x2,y2)，且b0，则cosab



x

21y1x2y2

4．向量的平行与垂直：

// x1y2x2y10.()ab0x1x2y1y20.二．三角函数、三角变换、解三角形：

1．同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2+ cos2=1。（2）商数关系：

sincos=tan（

k,kz）（3）asinbcos

a2b2sin()（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且tan

b

a）2.诱导公式：（三角函数符合分配——“一全、二正、三切、四余”）(第一组)——函数名不变，符号看象限

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．

（第一象限）2sinsin，coscos，tantan．（第三象限）3sinsin，coscos，tantan．（第四象限）4sinsin，coscos，tantan．（第二象限）

(第二组)——函数名改变，符号看象限

5sin



2cos，cos2



sin．（第一象限）6sin



2cos，cos2



sin．（第二象限）（7）sin（32)cos,3

2)sin.（第四象限）（8）sin(32)cos,3

)sin（第三象限）

3.三角函数和差角公式：

sin()sincoscossincos()coscossinsin

tan()

tantan

1tantan

变式：tantantan()（1tantan）

4．二倍角公式：

sin22sincos变式：1sin(sin



cos)22

cos2cos2sin2

变式：升幂公式：1+cos=2cos



2cos212

1-cos=2sin



12sin2

降幂公式：cos21cos22sin2

1cos22

tan 22tan1tan2

注：sin(cos



sin)2cos

222sin2

5．正弦定理：

asinAbsinBc

sinC

2R.变形：a2RsinA,b2RsinB,c2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC 6.余弦定理：

b21）求边： a2

b2

c2

2bccosA;（2）求角:cosAc2a2

（2bc

a2bc2a2

2cacosB;cosBc2b222ac

c2a2b2

2abcosC;cosCa2b2c22ab

7.三角形面积定理：

S111

2absinC2bcsinA2

casinB=pr

(其中p1

(abc), r为三角形内切圆半径)