二次函数的图像和性质(3)教学案一体解读_二次函数图像性质教案

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初三数学教学案

教学内容:6.2二次函数的图像和性质(3 课 型:新授课 学生姓名:______ 学习目标:

1、经历探索二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象作法和性质的过程;

2、能够理解函数y= y=a(x-h2与y=ax 2的图象的关系,知道a、h 对二次函数的图象的影响;

3、能正确说出函数y=a(x-h2的图象的性质.教学过程:

一、叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0的图象和性质。

二、探索二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象作法和性质:

1、操作:

y=(x+3的图象;

2、思考:(1函数y=(x+32的图象与y=x 2的图象有什么关系?(2函数y=(x+32的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?(3从表格中的数值看,函数y=(x+32的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对

应的自变量的值有什么关系?(4从点的位置看,函数y=(x+32的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系?它是轴

对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

3、结论:函数y=(x+32的图象可以由函数y=x 2 的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到, 所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4、观察右图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-12可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位;抛物线 y=-3(x+12可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位.②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

5、归纳:二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象和性质:

三、例题:

1、二次函数y=2(x+52的图像是 ,开口 ,对称轴是 ,当

x= 时,y 有最 值,是。它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。

2、将函数y=3(x-42 的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是;将函数y=3(x-42 的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是。

3、把抛物线y=a(x-42 向左平移6个单位后得到抛物线y=-3(x-h 2 的图象,则a= ，h=。若抛物线y= a(x-42的顶点A ,且与y 轴交于点B ,抛物线y=-3(x-h 2 的顶点是M ,则S ΔMAB =.4、9.如图所示,在直角坐标系中,函数1y x =-+与21(12 y x =--的图象大致是（5、将抛物线2(2(0y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0,B 点坐标是(1,1.(1求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式;(2如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S S = ,求这时点D 的坐标.三、课堂小结

四、课堂作业 初三数学课堂作业(421、二次函数y=-3(x-42的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位 得到的;开口,对称轴是,当x= 时,y有最值,是.2、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像, 其对称轴是,顶点是,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小。

3、将二次函数y=-3(x-22的图像向左平移3个单位后得到函数__________的图像,其

顶点坐标是________,对称轴是________,当x=________时,y有最_____值,是______。

4、将抛物线y=2x2-3先向上平移3单位,就得到函数的图象,再向平 移个单位得到函数y= 2(x-32的图象。

5、函数y=(3x+62的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的, 其图象开口向,对称轴是,顶点坐标是,当x 时,y随x 的增大而增大,当x= 时,y有最值是。

6、已知二次函数y=a(x-h2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3,求此

函数的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大?

7、如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,S□ABCD=12,求抛物线解析式。

8、如图,一抛物线拱桥,拱顶O离水面高4米,水面宽AB=10米,现有一竹排运送一只

货箱欲从桥下通过,已知货箱长10米,宽6米,高2.5米(竹排与水面持平,问货箱能否顺利通过该桥? 课后作业:

1.抛物线23(1y x =-与抛物线23y x =的________相同,________不同。2.抛物线22(1y x =-+的开口________,对称轴是_________,顶点坐标是_______,当

x =____时,函数22(1y x =-+有最_____值为________。3.抛物线21(32 y x =-可由抛物线212 y x =向________平移________个单位得到。

4.抛物线235y x =+的开口__________,对称轴是__________,顶点坐标是__________。

5.抛物线279y x =-与抛物线27y x =的__________相同,__________不同;抛物线 279y x =-可由抛物线27y x =向_______平移______个单位得到。6.已知,函数2327 y x =-+ ,当x 1 2 时,y 随x 的增大而________。7.由抛物线21(33y x =+得到抛物线213 y x =只需将抛物线21(33y x =+(A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位

C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 8.对于二次函数2(1y x =-,下列结论正确的是(A.y 随x 的增大而增大

B.当x >0时,y 随x 的增大而增大 C.当x >-1时,y 随x 的增大而增大 D.当x >1时,y 随x 的增大而增大 10.由函数2113y x =-+的图象得到21 13y x =--的图象,只需将抛物线2113 y x =-+(A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 11.与抛物线2415 y x =--的顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函 数是(A.2415y x =-

-B.2415y x =-C.2415y x =-+ D.24 15 y x =+ 12.能否适当地向左或向右平移函数2 12 y x =-的图象,使得到的新的图象过点(-9,-8? 若能,请说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由。13.把函数2 12 y x = 的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y x =分别交于A,B 两点(点A 在点B 的左边.求ABC 的面积.