变压器外部故障切除后恢复性涌流的研究_三相变压器的涌流分析

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变压器外部故障切除后恢复性涌流的研究

刘中平1，陆于平1，袁宇波1,2

(1.东南大学电气工程系，江苏省南京市，210096；2.江苏省电力公司技术中心，江苏省南京市，210036)

摘要：长期以来，变压器区外故障切除后的电压恢复过程被认为与空载合闸一致，其实变压器在此期间的电磁暂态过程有其自身的特点。本文考虑了断路器在电流过零时开断短路电流的约束条件，从微分方程的角度出发，分析了变压器从外部故障发生到被切除的电磁暂态全过程，提出了故障传递剩磁的概念，说明了影响变压器外部故障切除后恢复性涌流四个参数，并且通过数字仿真和动模录波数据进行了验证。在此基础上，变压器差动保护的动作行为分析表明恢复性涌流本身不会造成保护误动。关键词：变压器；差动保护；恢复性涌流；故障传递剩磁 中图分类号：TM

图1是变压器发生外部故障的系统接线示意0 引言

图，假设在t0时刻故障点K发生三相短路故障，近年来，变压器差动保护出现区外故障切除后在t时刻故障被切除，此时故障电流流过变压器。误动的报道。但长期以来，变压器区外故障切除后的电压恢复过程被认为与变压器的空载合闸过程一致[1]，实际上，变压器在外部故障切除后的电磁暂

K态过程有其自身的特点。变压器经历外部故障切除

图1 变压器外部故障接线示意图 扰动可以按故障电流是否流经变压器来划分成两种

Fig.1 Sketch of transformer during an external fault 情况：一种是短路故障时故障电流不流过变压器，另一种是故障电流流过变压器。本文将讨论故障电断路器跳闸一般在电流过零点附近完成，在此流流过变压器的情况下的暂态过程。考虑理想状态，认为断路器就是在电流过零时开断文献[2]在不考虑负荷电流的情况下，认为变压短路电流。另外，电力系统各相电流之间有120°器在外部故障切除后，因为电压突然升高，变压器的相位差，因此三相电流不能同时过零，本文认为一次侧的电流全部流入励磁支路而出现恢复性涌故障线路两侧的断路器分别在各相电流过零时切除流；而文献[3]从变压器外部故障切除时故障切除与故障，不考虑三相故障切除存在时间差而造成的影电压恢复同时发生的特点出发，说明电力系统出现响。恢复性涌流的可能性极小。文献[4]从变压器的微分1.1 变压器的暂态数学模型 方程推导出变压器铁芯甚至有可能出现深度饱和的单相变压器的暂态数学模型使用变压器的T型情况；文献[5]和[6]主要从电能质量的角度讨论了电等效电路，在此等效电路中各电气量都是瞬时值。压跌落对变压器的影响。因此，需要对变压器在外R1L1R2L2部故障扰动期间的暂态过程进行详细分析，进而才

i1i2Rm+能讨论变压器在外部故障切除后能否出现恢复性涌

ua流以及对变压器差动保护的影响。imLm_变压器出现励磁涌流主要是变压器铁芯饱和所

图2 变压器的暂态数学模型 致，因而本文将从故障切除的特点以及变压器的微

Fig.2 Transformer transient model 分方程角度出发，分析变压器在外部故障切除后的电压恢复过程是否能够引起变压器铁芯饱和。

变压器的暂态模型中电源电势ua采用电压源模型，在变压器经历外部故障的扰动期间，不考虑1 变压器在外部故障扰动期间的暂态分析ua的相角突变。该数学模型用微分方程可表示为：

uaR1i1L1di1dtea

(1a)eaR2i2L2di2dt

(1b)eaddt

(1c)i1i2im

(1d)式中，是变压器铁芯磁链；ea是变压器励磁支路电势；R1和L1分别是变压器一次侧回路电阻和电感（包括系统电感Ls和变压器一次侧漏感L1）；R2和L2分别是归算后的变压器二次侧回路电阻和电感（负荷以等效阻抗表示）。

在上述微分方程中，式(1a)和式(1b)是电路平衡方程，式(1d)是磁势平衡方程。

1.2 变压器区外发生故障

变压器正常运行时，假设电源电势为

ua2Uasin(t)

(2)忽略变压器励磁电流Im，则相应的负荷电流为

ia2Iasin(ta)

(3)式中，IaUaR2X2，aarctan(XR)；R和X（RR1R2，XL1L2）分别是正常运行时的等效电阻和电抗。

变压器正常运行时，励磁支路的电势ea可以近似认为与电源电势ua相等（忽略变压器一次侧回路电阻和电感），即

eaua

(4)这样，变压器铁芯磁链可通过式(1c)求得

(t)mcos(t)

(5)其中，m2Ua，即m是变压器正常运行时铁芯磁链的幅值。

在t0时刻变压器区外发生故障，变压器二次侧回路参数突变为R2k和L2k。故障期间同样可以忽略励磁电流Im，认为变压器一次侧电流I1和二次侧电流I2相等。则故障电流为

ik2Iksin(tk)2Iasin(a)2Iksin(

(6)

k)etTk式中，IkUaRk2Xk2，karctan(XkRk)，TkXk(Rk)；Rk和Xk（RkR1R2k，XkL1L2k）分别是故障点到系统电源的等效电阻和电抗。

变压器在外部故障的扰动期间，如果用h表示外部故障的严重程度，则

hR2kjX2kR1jX1R2kjX2k

(7)这样，变压器励磁支路的电势可以近似表示为

eahua

(8)

另外，变压器在外部故障发生时，铁芯磁链应该维持不变，因而可以通过式(1c)求得变压器铁芯在外部故障期间的磁链表达式：

(t)hmcos(t)hmcos()mcos()(9)

在此，定义变压器在外部故障发生时铁芯的暂态磁链m(1h)cos()为故障传递剩磁。从故障传递剩磁的表达式可以看出，外部故障的严重程度h与故障传递剩磁成线性关系；外部故障发生时电势相角的余弦值与故障传递剩磁也成线性关系。具体铁芯磁链波形如图3所示。

21(pu)0-1-2-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16 图3 变压器发生外部故障时的铁芯磁链 Fig.3 Transformer fluxes during an external fault

图3是变压器外部发生三相短路故障的铁芯磁

链波形。通常变压器外部故障持续的时间很短，因而忽略故障传递剩磁的衰减（如果故障时间足够长，故障传递剩磁的衰减会经历两个过程，在此不作详细讨论）。

1.3 变压器外部故障被切除

在t时刻外部故障被切除，变压器二次侧回

路参数突变为R2和L2。此时，电压恢复，因而变压器励磁支路电势ea又可以近似认为与电源电势ua相等（同样忽略变压器一次侧回路电阻和电感），同时，变压器在外部故障切除时刻，铁芯磁链还是应该维持不变，这样通过式(1c)可以求得变压器在外部故障切除后的铁芯磁链表达式（没有考虑暂态磁链的衰减）：

(t)mcos(t)m(1h)cos() t(10)

mcos()hmcos()令变压器在外部故障切除时铁芯暂态磁链的初

始值为f，则磁链f由m(1h)cos()（故障传递剩磁）和m(1h)cos()两部分构成。其中，磁链m(1h)cos()很明显受到外部故障切除时刻的约束。

如果忽略变压器外部故障切除后的负荷电流，则故障电流ik在t时刻恰好过零，即ik()0。如果进一步忽略变压器外部故障发生时的负荷电流2Iasin(a)eTk，则由式(6)可得

2Iksin(k)2Iksin(k)eTk

(11)同时认为k/2，则式(11)化简为

cos()cos()eTk

(12)即

m(1h)cos()m(1h)cos()eTk

(13)由此可见，故障严重程度h、故障切除时刻、故障回路衰减时间常数Tk和电势相角共同决定暂态磁链m(1h)cos()的大小。如果衰减时间常数大，而故障切除时间短，则指数eTk具有较大的绝对值；如果衰减时间常数小，而故障切除时间稍长，则指数eTk几乎就为零。

实际上，电力系统保护的动作非常快，如果两三个周波就能切除故障，同时假设故障回路的衰减时间常数较大，在时刻指数eTk还是具有较大的数值。

综上所述，变压器在外部故障切除时铁芯暂态磁链的初始值f可表示为：

fm(1h)cos()(e/Tk1)

(14)在故障衰减直流分量还没有充分衰减之前（表现为指数eTk具有一定的数值），磁链f的两个组成部分m(1h)cos()与m(1h)cos()符号相反，相互抵消，从而减小了变压器外部故障切除时暂态磁链的绝对值；如果故障衰减直流分量充分衰减（表现为指数eTk接近于零），磁链f就接近于故障传递剩磁m(1h)cos()。1.4 负荷电流的影响

如果增加考虑变压器外部故障发生时的负荷电流，如图4显示三相变压器在外部故障切除时二次侧（高压侧）电流的过渡过程，其中图4左侧电流波形是电力系统的故障录波图，而图4右侧电流波形是线性变压器的数字仿真图，可以近似认为变压器二次侧电流是从故障电流直接过渡到负荷电流。

2010i105Ha0iHa(pu)0-1000.050.10.150.2-5-0.040.010.060.110.16i1010Hb0iHb(pu)0-10-2000.050.10.150.2-10-0.040.010.060.110.162010i10iHcHc(pu)00-1000.05t0.1(s)0.150.2-10-0.040.010.06t(s)0.110.16 图4 变压器在外部故障切除时二次侧电流的过渡 Fig.4 Transformer secondary current transition at the time of clearing an external fault

变压器二次侧电流从故障电流直接过渡到负荷电流，这样变压器二次侧电流i2在时刻保持不突变，另外变压器铁芯磁链在时刻应该维持不变（相应的励磁电流也应该维持不突变），从而保证了变压器一次侧回路总磁链a（aL1i1）在时刻不突变，满足电路平衡方程(1a)。

变压器二次侧电流在t时刻从故障电流ik直接过渡为负荷电流，则

ik()2Iasin(a)

(15)式中，IaUaR2X2，aarctan(XR)；R和X（RR1R2，XL1L2）分别是变压器外部故障切除后恢复正常时的等效电阻和电抗。

考虑到负荷电流Ia和Ia与故障电流Ik相比显得较小，仍然可以忽略故障电流ik()中的负荷电流2Iasin(a)eTk和表达式(15)中的负荷电流

2Iasin(a)，从而表达式(12)~(14)依然近似成立，只是相应的故障切除时刻稍有变化，但并没有造成本质的影响。数字仿真及动模试验

2.1 数字仿真

数字仿真采用的变压器铁芯磁化特性采用反正切函数进行拟合[7]。数字仿真过程包含变压器经历近区外部故障扰动全过程，且设定变压器高压外侧近区发生三相金属性短路故障，如图1所示的双侧电源的系统。因为变压器高低压侧采用星三角接线，变压器高压侧电流是相电流，低压侧电流是线电流，故需要进行星三角变换。

在忽略故障切除后的负荷电流的情况下，故障点K（故障点K处在线路全长的5%左右）发生三相短路故障并且被切除的电流波形如图5所示。

105iL(pu)0-5-10-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16105iH(pu)0-5-10-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16 图5 变压器一次侧电流和二次侧电流 Fig.5 Transformer primary and secondary currents

图5所示电流分别是变压器一次侧和二次侧的三相电流。如图所示，故障发生后约经过60ms后被切除，此时高低压侧电流分别过零，随后低压侧出现恢复性涌流，其中故障电流的衰减时间常数约为50ms。

10.5im(pu)0-0.5-1-1.5-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16(a)0.40.2im(pu)0-0.2-0.4-0.6-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16(b)10.5im(pu)0-0.5-1-1.5-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16(c)0.5im(pu)0-0.5-1-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16(d)

图6 变压器的励磁电流 Fig.6 Transformer exciting currents

图6是变压器区外发生故障并被切除的三相励磁电流波形。其中，图6(a)所示励磁电流波形与图5相对应；图6(b)与图6(a)相比，区别是故障电流的衰减时间常数约为100ms；图6(c)与图6(a)相比，不仅故障电流的衰减时间常数约为100ms，而且故障约经过100ms才被切除；图6(d)与图6(a)相比，衰减时间常数和故障切除时间这两个参数相同，只是故障点K的位置发生变动，电气距离较远，使得变压器在外部故障期间励磁电压约为正常运行时的一半。通过上述励磁电流波形的比较，可以看出，图6(a)和(c)的变压器励磁电流波形主要由故障传递剩磁m(1h)cos()决定，而图6(b)的励磁电流波形由故障传递剩磁和磁链m(1h)cos()（cos()e/Tk）两者决定，励磁电流的峰值相对较小，从而说明了变压器外部故障切除时刻和衰减时间常数Tk对暂态磁链m(1h)cos()的影响；图6(a)和(d)的励磁电流波形对比说明了外部故障的严重程度h对故障传递剩磁以及变压器励磁电流影响；另外，图6显示的三相变压器励磁电流波形也说明了电势相角的影响。

如果增加考虑故障切除后的负荷电流，仿真的电流波形如图7所示。图7(a)与图5相对应，同样显示变压器一次侧和二次侧的电流，在故障被切除时刻，变压器电流直接从故障电流过渡为负荷电流。此时，直接从低压侧观察将难以判断是否存在恢复性涌流。一方面，外部故障切除后的高次谐波分量使得电流波形发生畸变；另一方面，负荷电流的存在使得励磁电流显得不够明显。但是变压器一次侧和二次侧电流之差的涌流特征还是较为明显，如图7(b)所示。

105iL(pu)0-5-10-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16105iH(pu)0-5-10-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16(a)

10.5im(pu)0-0.5-1-1.5-0.04-0.0200.020.040.06t(s)0.080.10.120.140.16(b)

图7 变压器两侧电流和励磁电流

Fig.7 Transformer primary currents, secondary currents and

exciting currents considering load currents

图7(b)所示的励磁电流波形，与图6(a)相比，在参数、h和Tk保持不变的情况下，增加考虑了故障切除后的负荷电流，因而故障切除时刻发生了轻微变化，此时励磁电流波形也只有轻微的变化。可见，增加考虑故障切除后的负荷电流对励磁电流不会造成较大的影响。

实际上，高压输电系统发生三相短路故障的概率很小，经常出现不对称故障。高压输电系统发生不对称故障时，变压器产生的故障传递剩磁同样受到相角的影响，尤其电力系统发生单相接地故障时，相角是随机的，对于一定范围内的角度，故障传递剩磁绝对值会很小（当然还与故障严重程度h有关），这样就不会出现恢复性涌流。2.2 动模数据

图8是变压器高压外侧近区发生三相短路动模试验的录波波形，其中高压侧电流已经经过归算；而图9是图8相应的变压器高低两侧的差流，即变压器的励磁电流。通过对变压器区外故障切除后励磁电流波形进行局部放大图的观察，可以发现三相励磁电流中的两相电流的涌流特征较为明显。从故障电流的衰减情况判断，在故障切除时刻变压器出现恢复性涌流主要是由故障传递剩磁引起铁芯饱和而形成的。

50低压侧电流 50高压侧电流（归算后）i0LA 0iHA-50-0.100.10.20.3-50-0.100.10.20.35050iLB 0iHB 0-50-0.100.10.20.3-5000.10.20.35050iLC 0iHC 0-50-0.100.10.20.3-50-0.100.10.20.3t(s)t(s)图8 变压器低压侧和高压侧电流 Fig.8 Transformer primary and secondary currents 2变压器两侧差流 两侧差流（局部放大）10i0dA-2-1-4-0.100.10.20.30.10.150.20.250.3211idB 00-1-1-0.100.10.20.30.10.150.20.250.3412i0dC 0-1-2-0.100.10.20.30.10.150.20.250.3t(s)t(s)图9 变压器低压侧和高压侧的差流

Fig.9 Biased currents between transformer primary and secondary currents

图9同样可以说明变压器外部故障切除后电压恢复过程中励磁电流受到故障切除时刻和衰减时间常数Tk以及相角的影响（但并没有说明故障严重程度h的影响）。

图10是一组典型的变压器空载合闸励磁涌流波形图。通过图10和图9的电流波形对比，可以发

现两者励磁电流的峰值和衰减过程存在差别。这说明了两种情况下变压器铁芯饱和程度不一致，即变压器空载合闸过程与变压器外部故障切除后电压恢复过程的主要差别。

变压器空载合闸励磁涌流 局部放大图 40520i0dA 0-2000.20.40.60.8-50.40.450.50.550.655idB 00-500.20.40.60.8-50.40.450.50.550.6205idC 00-20-4000.20.40.60.8-5t(s)0.40.45t(s)0.50.550.6 图10 变压器空载合闸励磁涌流

Fig.10 Transformer inrush currents due to switching-on without

load

2.3 变压器恢复性涌流对差动保护的影响

通过对动模录波数据分析发现：变压器外部故障切除后的恢复性涌流的二次谐波含量保持在较高的水平，但是恢复性涌流的数值较小，如图11所示，而相应的变压器差动保护的动作平面则如图12所示。

根据图12显示，变压器外部故障切除后的恢复性涌流的幅值还达不到差动保护的启动条件，即使能够满足保护的启动判据，二次谐波闭锁判据也能够阻止差动保护误动，故在电流互感器没有出现饱

和的情况下，变压器外部故障切除后的恢复性涌流本身不会引起差动保护误动。

1100IA10.5IA250IA1,2 IA2 /IA1-0.1000.10.20.3(%)00.10.150.20.250.31100IB10.5IB250IB1,2 IB2 /IB1-0.1000.10.20.3(%)00.10.150.20.250.31100IC10.5IC250IC1,2 IC2 /IC1-0.1000t(s)0.10.20.3(%)0.10.15t(s)0.20.250.3 图11励磁电流的基波和二次谐波有效值及二次谐波含量 Fig.11 Fundamental component and the second component of transformer exciting currents and the corresponding ratios3020100-0.13020100-0.13020100-0.100.10.20.300.10.2IzId0.3IzId00.10.20.3IzId105Generator-Transformer Units Protection).北京: 水利电力出版社(Beijing: Hydraulic and Electric Power Pre), 1987 2 仇资, 李莉(Qiu Zi, Li Li).变压器外部故障切除后的暂态0510152025010磁通分析(An Analysis on Transient Flux after the Clearance of External Faults in Transformers).亚洲继电保护和控制学术研讨会(The Asian Conference on Power System Protection), 2003, 288~293许正亚, 陈月亮(Xu Zhengya, Cheng Yueliang).外部短路故障切除时变压器差动保护动作行为分析(An Analysis into the Behaviors of the Transformer Differential Protection for the

Clearance of an External Short-Circuit Fault).亚洲继电保护和控制学术研讨会(The Asian Conference on Power System Protection), 2003, 294~298林湘宁, 刘沛(Lin Xiangning, Liu Pei).变压器外部故障切除后差动保护误动的机理分析(Mechanism Analysis of the Maloperation of Transformer Differential Protection after External Fault Clearance), 电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2003, 27(19), 57~60L.Guasch, F.Córcoles, J.Pedra, and L.Sáinz.Effects of Symmetrical Voltage Sags on Three-Phase Three-Legged Transformers.IEEE Transactions on Power Delivery, 2004, 19(2), 875~883L.Guasch, F.Córcoles, and J.Pedra.Effects of voltage sags on three-phase three-legged transformers.10th International Conference on Harmonics and Quality of Power, 2002, 2, 571~576Silvano Casoria, Gilbert Sybille, Patrice Brunelle.Hysteresis Modeling

in

the

MATLAB/Power

System

Blockset,Mathematics and Computers in Simulation, 2003, 63, 237~248 ***0t(s)0510152025图12 变压器差动保护的动作量和制动量及动作平面 Fig.12 Operating and restraining currents of differential protection and its tracks 如果考虑电流互感器在外部故障扰动期间出现饱和现象，则在变压器外部故障切除后，电流互感器会逐步退出饱和，但如果两侧暂态特性的不一致，可能形成一定的相位差电流。此时，一方面，经电流互感器传变后的两侧差流包括恢复性涌流和电流互感器引起的误差电流，因而二次谐波电流含量会降低，如果低于15%，二次谐波闭锁判据就无法起作用；另一方面，变压器从故障电流恢复成正常的负荷电流，差动保护的制动量也迅速变小。总之，如果电流互感器造成的差流较大，就可能形成变压器差动保护误动的情况。结论

变压器外部故障发生时刻的电势相角、故障严重程度h、故障切除时刻以及故障回路的时间常数Tk，这四个参数和变压器铁芯的性质决定着变压器能否出现恢复性涌流以及励磁电流的特征。

变压器在外部故障切除后的恢复过程中形成的励磁涌流数值相对较小，恢复性涌流本身无法造成差动保护误动；而电流互感器暂态特性的不一致形成的相位差电流很可能是造成变压器差动保护区外故障切除后误动的原因。在此，建议保护厂商和运行人员为变压器差动保护选择暂态性能良好的电流互感器，同时调整电流互感器的负载使得变压器两侧的电流互感器的饱和特性趋向一致。

刘中平（1979-），男，硕士研究生，研究方向是电力系统继电保护。E-mail: lzp1999@263.net

陆于平（1962-），男，教授，博士生导师，主要从事微机保护尤其是主设备保护的教学和研究工作。E-mail: luyuping@seu.edu.cn

袁宇波（1975-），男，博士后，研究方向是电力系统继电保护。E-mail: yuanyubo@seu.edu.cn

参 考 文 献史世文(Shi Shiwen).大机组继电保护(Large-scale A Study of Transformer Recovery Inrush after the Clearance of External Faults

Liu Zhongping1, Lu Yuping1, Yuan Yubo1,2

(1.Southeast University, Nanjing 210096, China;2.Jiangsu Electric Power Co., Nanjing 210036, China)Abstract: The transient of transformer voltage recovery after the clearance of external faults was for long considered to be the same with that of transformer switching-on without load.In fact, the transient during that period has its own characteristic.Taking into account the constraint that a breaker would open at the fault current zero-croing, this paper theoretically analyzes the transformer magnetic-electric transient during the entire period of external faults.The fault transferring residual flux is first presented and four variables influencing the transformer recovery inrush current are studied.The digital simulation results and dynamic simulation data illustrate the influences of the above four variables.Furthermore, the operating characteristic of transformer differential protection indicates that transformer recovery inrush itself cannot result in mal-operation of differential protection.Key words: transformer;differential protection;recovery inrush;fault transferring residual flux