导数的几何意义(导学案)_导数的几何意义学案

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导数的几何意义(导学案)主备人：陈小平 审核：余慧强 校对：马成云 哈进林 马生钦

【学习目标】 1．通过作函数f(x)图像上过点P(x0,f(x0))的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。

2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。

【重点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义。【难点】导数的几何意义。

一、知识要点填空：

1．对于函数f(x)的曲线上的定点P(x0,y0)和动点Pn(xn,f(xn))，直线PPn称为这条函数曲线上过P点的一条__________；其斜率kn＝_________________；当PnP时，直线PPn就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其斜率k＝________________=___________________（其中xxnx0），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。

2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。

3．当函数f(x)在xx0处的导数f/(x0)0，函数在x0附近的图像自左而右是__________的，并且f/(x0)的值越大，图像上升的就越________；当函数f(x)在xx0处的导数f/(x0)0，函数在x0附近的图像自左而右是__________的，并且f/(x0)的值越小，图像下降的就越________；f/(x0)0，函数在x0附近几乎______________________。

二、知识点实例探究：

例1． 如图（见课本p11.5），试描述函数f(x)在x5,4,2,0,1附近的变化情况。

变式：根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：

（1）f(1)5,f(1)1；（2）f(5)10,f(5)15；（3）f(10)20,f(10)0。///例2．如图（见课本p11.6）已知函数f(x)的图像，试画出其导函数f/(x)图像的大致形状。

变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；

例3．已知曲线y

变式：已知曲线y

作业：1．曲线yx在x0处的（）

A 切线斜率为1 B 切线方程为y2x C 没有切线 D 切线方程为y0 2．已知曲线y2x上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（）A 4 B 16 C 8 D 2 22138x上的一点P(2,)，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。3313x，求与直线x4y80垂直，并与该曲线相切的直线方程。33．函数yf(x)在xx0处的导数f/(x0)的几何意义是（）A 在点xx0处的函数值

B 在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C 曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率 D 点(x0,f(x0))与点（0，0）连线的斜率

4．已知曲线yx3上过点（2，8）的切线方程为12xax160，则实数a的值为（）A －1 B 1 C －2 D 2 5．若f/(x0)3，则limh0f(x0h)f(x03h)＝（）

hf(1)f(1x)1，则曲线yf(x)在点

2xA －3 B －6 C －9 D －12 6．设f(x)为可导函数，且满足条件limx0（1，1）处的切线的斜率为（）A 2 B －1 C 21 D －2 27． 已知曲线yx1上的两点A（2，3），B(2x,3y)，当x1时，割线AB的斜率是__________，当x0.1时，割线AB的斜率是__________，曲线在点A处的切线方程是________________________。

8．．如果函数f(x)在xx0处的切线的倾斜角是钝角，那么函数f(x)在xx0附近的变化情况是__________________。

9．在曲线yx上过哪一点的切线，（1）平行于直线y4x5；（2）垂直于直线2x6y50；（3）与x轴成135的倾斜角；（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。

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