听故事学数学——花卉的数学趣话_听故事学数学

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花卉的数学趣话

有这样一道趣味数学题：苗圃有块边长9尺9寸的正方形土地，在上面种树苗，相邻两株树苗距离1尺，最多能种多少株树苗？

甲设计方案：种10行，每行10株，共100株。乙设计方案：沿对角线种，每边8株，共113株。

丙设计方案：按正三角形种，每行10株，行距0.866尺（边长1尺的正三角形底边的高），共12行，结果种了120株。

这种以植物为内容的趣味数学题非常多。但是，自然界中植物本身的趣味数学更奥妙！古希腊著名的数学家毕达哥拉斯和他的学派相信“哪里有数，哪里就有美”，数和数学中有丰富的美感和趣话。而植物中就有许多这样的美感和趣话。

在我国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表五福。但是，梅花有五枚花瓣并非独特。事实上，花最常见的就是五枚花瓣，如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、杏、梨、樱花、苹果等都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚的鸢尾花、百合花（看上去6枚,实际上是两套3枚）；8枚的飞燕草；13枚的瓜叶菊；向日葵花瓣是21或34枚；雏菊花瓣是34、55或89枚。而花瓣是其他数的花则很少。这些花瓣数目是不是随机分布的呢？3、5、8、13、21、34、55、89„„这些数有什么特殊之处吗？有的，它们是斐波纳契数。

向日葵的花盘中，其种子排列组成了两组相嵌在一起的螺旋线，一组是顺时针方向，一组是逆时针方向。再数数这些螺旋线的数目，虽然不同品种的向日葵会有所不同，但是这两组螺旋线的数目一般是34和55,55和89,89和144，其中前一个数是顺时针线数，后一个数是逆时针线数，而每组数都是相邻的斐波纳契数。

再看菠萝、松果上的鳞片排列，虽然不像向日葵花盘那么复杂，也存在类似的两组螺旋线，其数目通常是8和13。有些植物中，这种螺旋线不那么明显，需仔细观察才会发现，如花菜。花菜上的小花排列也形成两组螺旋线,再数数螺旋线的数目，也是相邻的两个斐波纳契数，如顺时针5条，逆时针8条。再掰下一朵小花仔细观察，它实际上是由更小的小花组成的，而且也排列成两组螺旋线，其数目也是相邻的两个斐波纳契数。

植物中的斐波纳契数列非常多。不仅花,还有叶、枝条、果实、种子等形态特征，都可发现斐波纳契数，一些植物的生长也和斐波纳契数有关。数学家泽林斯基在一次国际数学会议上提出树木生长问题:一棵树苗一年后长出一个新枝，每个老枝和新枝每年也都长出一个新枝，那么树的分枝数就是斐波纳契数列。

其实，许多科学都是受现实生活的启发。植物中的趣味数学就是科学的钥匙。