重叠问题_重叠划分
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重叠问题
一、教学目标：
1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3、培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。
二、教学重点：利用集合思想解决简单实际问题
三、说教学过程：
（一）、课前渗透 猜一个脑筋急转弯题：
两个爸爸，两个儿子去理发，明明有四个人，为什么理发师只收了3个人的钱？ 【紧紧围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯（智力题）为交流内容，为下面的教学打下基础。】
（二）、探究新知
1、现场调查。（课前让每个学生准备两张用卡纸剪成的水果图，背面贴好双面胶，正面用粗笔工整地写上自己的名字）师：课前老师了解到我们班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样，特别是每个星期进行的文体2+1活动，大家都非常积极参与。今天我想来一个现场调查，了解大家对文体2+1活动呼啦圈、跳绳的喜欢情况。【师板书：喜欢呼啦圈、喜欢跳绳】
喜欢呼啦圈 喜欢跳绳
师：如果你喜欢呼啦圈，就把名字卡片贴到喜欢呼啦圈的下面；喜欢跳绳的，就贴到跳绳的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？
这样吧，全部同学都上来，人太多了，请允许我先对一个小组进行调查，其余的等一下再来，可以吗？……
师选择其中一组学生上来贴名字，如下：
喜欢呼啦圈 喜欢跳绳 □□□ □□□ □□□ □□□ …… ……
【备选】若这一小组学生喜欢呼啦圈，跳绳的情况，没有出现交集情况，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，以及教师自身也准备了两张名字一起参加这一组的调查。
【根据学生的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢呼啦圈、跳绳的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的参与兴趣。】
2、收集数据
师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？ 生1：喜欢呼啦圈的有X人。【板书：X人】 生2：喜欢跳绳子的有X人。【板书：X人】
生3：两样都不喜欢的有X人。【板书：X人】（此项一般为0，如果这样，到时可省去这一句）
师：（指板书）那你们说喜欢呼啦圈和跳绳的一共有多少人呢？有这么多人吗？到底多少人？
【学生是学习的主体。在学习过程中我们要给学生一个自主探索、尝试、创新的机会，体现学生个性化的思维。给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，并适时引导和变换方式，让学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程。】
3、激发冲突。（重点，也是本课的精彩之处）
师：（指板书）那你们说喜欢呼啦圈和跳绳的一共有多少人呢？（要多让几位学生充分说，特别是要强调：还有不同的意见吗？要把学生认识上的冲突充分展示出来以激发矛盾）有些同学认为喜欢呼啦圈和跳绳的是X人，有些同学又认为是Y人，究竟谁的意见才是对的呢？老师也有点弄不明白了（装傻），（折中地）这样吧，我们请刚才这个小组的同学再辛苦一下，老师这里准备了两个大呼拉圈，请喜欢呼啦圈的同学站进左边这个呼拉圈里来，为了让大家都能看清楚，请你们把呼拉圈抬在手上好吗？请喜欢跳绳的同学站在右边这个呼拉圈里来，跟刚才的同学一样，把呼拉圈拿好。（这时要将可能出现的情况都列出来：情况1：一选者进了呼拉圈，个别或全部二选者在呼拉圈外。处理：老师可采访呼拉圈外的学生：你喜欢的是什么，你为什么不站到呼拉圈里去啊？那你有什么办法既站进了呼拉圈，又符合了要求？让学生做到将两个呼拉圈拉近，一只脚站在左边，一只脚站在右边，这时老师就可以协助他站在交集之处（如二选者太多，交集处站不下，可用口说出意思即可）。情况2：一选二选者全部先进了左边圈，右边只剩下另一种一选者，可采访站在圈内的二选者，让他们认识到自己的站法不够准确，自己想办法（同前）做到二选。其它情况处理类似，不再一一举例。）【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。获得成功的体验。】
4、图示集合。
适时评价后师：现在你能一眼就看出一共是多少人了吗？看来刚才这种（指黑板上板书）表示方法不够科学，不能清楚地把这三种情况都表示出来。这种表示方法更好。那你能按这种样子（指学生演示的结果）在黑板上表示出来吗？谁上来试试（如果上来的学生还不是很清楚，师可协助学生一边摆放名字一边引导说出想的过程，包括要把重叠的名字拿去一个，特别是用韦恩图法画椭圆表示要着重强调。
【和学生设计的作品相比较，让学生体会图的作用──更简便、清楚。感到图示更直观、更清楚。】
5、理解各部分的意义。
师：在这个圈里这些同学表示什么？在这个圈里这些同学呢？ 师：中间部分表示什么？【师板书：既喜欢，又喜欢】 一共有X人
喜欢呼啦圈X人 喜欢跳绳子X人 都不喜欢X人（可省）
□ □ □ □ □ □ □ □
□…… □ □ □ …… ……
□
…… 既喜欢呼啦圈，又喜欢跳绳子
6、掌握算法。师：那你能列式计算出这一小组的人数吗？
生列式计算（这里要突出算法多样化，每种算式都要说清怎样想的）
【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。获得成功的体验。】
7、变式练习。
师：刚才，我们对第X组的同学进行了调查，下面，老师当当记者，采访其它组的几个同学。你喜欢什么？你的名字应该在图上的哪个位置？该怎么计算？ 【通过变式，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化】
8、归纳揭题
师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个问题，因为这个问题当中有一部分是重叠的，所以我们把它叫做重叠问题【师板书：数学广角重叠问题】，遇到这种情况时，我们就可以应用今天学习的方法，通过画一画这样的重叠圈来帮助理解，明白了吗？好，那我来考考大家究竟是真明白还是假明白。
（三）、巩固练习
（1）你能把动物的序号填入下面合适的位置吗？（课后练习题）
在陆地生活 在水中生活
表示什么？
（2）小明排队做操，从前往后数排第4，从后往前数也排4，这个队伍一共有几个同学？
（3）拓展练习：三（1）班一个小组参加语文、数学课外小组各4人，猜猜看，这个小组参加语文、数学课外小组的总人数可能是多少人？为什么？这个小组参加语文、数学课外小组总人数最多可能有几人？最少可能有几人？
【设计意图：拓展练习的设计，既能进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时对学生进行可能性的思想渗透以及解决问题时思维的有序性。设计时我只提供了数学信息，让学生根据自己的理解提出相应的问题，充分调动学生的学习主动性，体现我是学习小主人的地位，进一步解决生活中的实际问题。】
