连杆机构论文_论文连杆机构

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贵州大学设计用纸（论文）

利用齐次坐标法进行平面连杆机构设计

摘要：目前随着计算机在工程技术中的普遍应用，极大地提高了在一些较复杂的机械设计中的准确性，并且可以迅速而准确地得到机构在一个循环中的结果，以便选择最佳的设计方案，从而实现机构的优化设计，其中齐次坐标法在平面连杆机构设计中的应用是一个很好的体现。

关键词：优化设计

齐次坐标法

平面连杆机构

1、齐次坐标法

当忽略构件的变形和运动副中的间隙，机构可视为一个受约束的刚体力学系统，它在运动过程中每一瞬间的位置，可以用几个广义参数来描述。广义参数是确定系统位置的参变量，它根据所表达问题的方便，可以采用直角坐标或极坐标表示。在直角坐标系统中用构件上任意两点的坐标来表示，在极坐标系中可以用构件上任一点P坐标Xp,Yp和构件上过P点的任一标线与X轴正向的夹φi（以X轴绕原点逆时针转过的角度为正向）来表示。

如图1所示，作平面运动构件S在任一瞬间的位置，用构件上一已知点P的坐标Xp,Yp和任一标线NN与横坐标轴X的夹角φ表示。

图1 如图2所示，设在固定坐标系OXY上，刚性构件S从位置S1（位置参数已知位Xp1，贵州大学设计用纸（论文）

cos1isin1i0 sin1icos1i0XQiYQi1=XQ1YQ11Yo1i1Xo1i001 010构件由O点移到O1点的变换矩阵为：Tt=Xo1iYo1i1构件绕O1点旋转

φ1i

角的变换矩阵为：cos1isin1i0 sin1icos1i0Tr=Xo1i1cos1iYo1isin1iXo1isin1iYo1i1cos1i1cos1isin1i0 sin1icos1i0若构件绕坐标原点O转动，则Tr=010因此Q点由Q1点到Qi点的变换矩阵为：

00cos1isin1i01 010sin1icos1i0T=Xo1iYo1i1Xo1i1cos1iYo1isin1iXo1isin1iYo1i1cos1i1cos1isin1i0 sin1icos1i0即T=Yo1i1Xo1i由于Q为构件上任一点，因此当把代表构件位置参数的P点的坐标代入上式，即可求得位移终了时动坐标系原点O1在固定坐标系上的坐标。即

Xo1iXpiXp1cos1iYp1sin1i Yo1iYpiXp1sin1iYp1cos1i

2、按预定的运动规律设计四杆机构

在图3所示的铰链四杆机构中，设主动连架杆AB从开始位置AB1转过φi角到第i位置ABi时，从动连架杆CD从开始位置C1D转过ψi角到第i位置CiD。即机构从位置AB1C1D转到位置ABiCiD。这是由于连杆BC的位移未知，故不能直接写出连杆的变换矩阵。因此可利用相对运动原理，求出两连架杆的相对位移关系。把整个机构从ABiCiD位置绕D点沿从动连架杆CD转动的反方向转ψi角，这是机构各构件间的相对运动不变，但从动连架杆从CiD位置转回到C1D位置，主动连架杆则由ABi转到AirBir位置。

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例如图4所示的铰链四杆机构，图中预定两连架杆的三对对应位置和A、D两点的距离为1，试设计此机构。

图 4 主动构件AB对于从动构件CD的相对变换矩阵为：

0cos6090sin609000.8660250.5=0.50.8660250sin6090cos60900T12r= 111sin9011cos900cos90120sin9012000.8660250.5=0.50.8660250sin90120cos901200T13r= 0.8660251sin12011.51cos120所以B2的相对位置B2r的坐标为：

00.8660250.50.50.8660250XB2rYB2r1=XB1YB11

111B3的相对位置B3r的坐标为：

00.8660250.50.50.8660250XB3rYB3r1=XB1YB11

0.86602511.5

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参考文献

[1] 童秉枢,李学志,吴志军,张春凤编著.机械CAD技术基础.北京：清华大学出版社,2000 [2] 孙恒,陈作模主编.机械原理（第六版）.北京：高等教育出版社 ,2001 [3] 孙广家等编著.计算机辅助设计技术基础.北京：清华大学出版社,1991 [4] 唐荣锡等编著.计算机图形学教程.北京：科学出版社,1990

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