广西大学高等代数考研真题_广西大学考研真题

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2013年广西大学研究生入学考试——高等代数

一、填空题：

11、已知A为三阶矩阵，且A，求A12A=------------

22、已知A30，则(EA)1----------

3、与三阶矩阵等价的矩阵标准型有----------

4、实数域上的不可约多项式为----------

5、设A为n阶方阵，则A'A的特征值为----------，且A'A为-----------矩阵

6、n阶实对称矩阵的维数是------------

7、已知1,2,3线性相关，则12,23,13线性相关性---------------

8、设V是n维线性空间，则核空间与象空间的维数之间的关系是-------

9、设欧氏空间上的内积定义为f(x),g(x)f(x)g(x)dx，则1=----------------

0

10、设瑞利商Rnx'Enxx'Ax，求REn-------------x'xx'xa1

1二、已知a12a1na22an2a21an1a11x1a12x2a1,n1xn1a1na2na21x1a22x2a2,n1xn1a2n，求证无解 0an1x1an2x2an,n1xn1annann

三、实数域上的多项式f(x),g(x)满足（f(x),g(x)）=1, 并设(x)与(x)如下：3n32m(x)(x1)f(x)(xx)g(x)，求证：((x),(x))x1 2n2m(x)(xx)f(x)(x1)g(x)

四、设有n个实系数多项式f1(x),f2(x),,fn(x)的次数不大于n-2，且a1,a2,,anf1(a1)为任意常数，求证：

f1(a2)f2(a2)fn(a2)f1(an)f2(an)fn(an)0

f2(a1)fn(a1)

五、设三阶矩阵A，是否存在可逆矩阵使之相似于对角阵  注：矩阵A里面的具体数值记不清了，但A是一个非对称矩阵。比如说由EA0可计算出特征值为-2，-2，5，其中特征值-2对应两个特征向量，特征值5对应一个特征向量，因此得出可相似于对角阵

1求Im,Ker

六、设为线性空间V上的的一线性变换，且(f(x))f'(x)，○2线性空间V是否为Im与Ker的直和

○

七、设复数域C6上一线性变换在基底1,2,,6下的矩阵是Jordan矩阵，且212311J的初等因子○2C6的不变子空间直和 J，求：○3135

八、线性空间V上的两组向量1,2,,m与1,2,,m，满足(i,j)(i,j)其中i、j1,2,m，求证：L(1,2,,m)L(1,2,,m)

九、设A为实二次型对应的矩阵，A的n个特征根1,2,,n满足12n 求证：1x'xx'Axnx'x