连续介质力学作业必做题_连续介质力学作业

连续介质力学作业必做题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“连续介质力学作业”。

连续介质力学作业必做题

以下各题中，取物质坐标系{XA}和空间坐标系{xi}为同一个直角坐标系，其单

位基向量为(e1,e2,e3)。

2-1 如果物体在运动过程中保持任意两点间的距离不变，则称这样的运动为刚体

运动，试证：物体的运动若为刚体运动，则参考构形中的物质点X变换到当前

构形中的空间位置x时，必满足：xQ(t)(XA)a(t)，其中Q(t)为正常正交

仿射量。

2-2 现取物质坐标系{XA}和空间坐标系{xi}为同一个直角坐标系，其单位基向

量为(e1,e2,e3)，有一物体的变形为：x1X1k0X2,x2X2,x3X3，试写出以下各量：

11）变形梯度张量F和变形梯度张量之逆F；

2）右，左Cauchy-Green张量C,B；并计算C和B的三个主不变量；

2-4 现取空间坐标系{xi}为直角坐标系，其单位基向量为(e1,e2,e3)，有一物体的小变形位移场为u(x1x3)(x1x3)e1(x2x3)(x2x3)e2x1x2e3，试求：

（1）P（0，2，-1）点的小应变张量e，小转动张量及其反偶矢量；

（2）求P点在(8e1e24e3)/9方向上的线应变；

（3）求P点在(8e1e24e3)/9和(4e14e27e3)/9二方向上的直角的变化量。

Ai{X}{x2-6取物质坐标系和空间坐标系}为同一个直角坐标系，其单位基向量

(e为1,e2,e3)，有一物体的运动为：

x1X1，x2et(X2X3)/2et(X2X3)/2，x3et(X2X3)/2et(X2X3)/2，试求物质和空间速度分量。

2-12 在习题2-2给出的简单剪切变形中，如果k0k0(t)是时间t的函数，试写出相应的速度梯度L，变形率张量D和物质旋率W的表达式。

2-13一介质速度场用v1x1/(1t),v22x2/(1t),v33x3/(1t)来描述，试：

1）求这一运动的欧拉加速度场；

2）求这一运动的位移关系式xx(X,t)； ii

3）求这个运动的拉格朗日加速度分量。

v102-15某一介质流动的速度场为v2A(x1x2x3x3)eBt，式中A，B是常数，v3A(x2x2x1x3)eBt

求这一运动的速度梯度L，并计算当t=0时，点P(1,0,3)的变形率张量D和

物质旋率张量W。

2-16对于介质的定常速度场v3x1x1x2e12x2x2x3e2x1x2x3x3e3,求介质在P(1,1,1)点沿l(3e14e3)/5方向的长度率dl，并求该方向上的dl方向率。dt

2-18在一介质的二维不可压缩定常流动中，已知其速度场的一个分量为

1v2Ax2/(x1x1x2x2)，如果在截面x0处速度场的边界条件为

v1

x010，求速度场的另一个分量v1，并证明该介质做无旋运动。

2-19一介质速度场为：

v1A(x1x1x2x2)/(x1x1x2x2)(x1x1x2x2)2v2Ax1x2/(x1x1x2x2)(x1x1x2x2)

v30

证明这个运动是不可压缩的，并写出该运动应满足的连续性方程。

2-20一热力学连续介质，其本构方程为：

ijDkkij2Dij(32)ij(0)，式中,,为材料性能参数，

为温度，0为参考温度，试证明：

当ij为偏斜张量时，有Dkk3(0)。