立体几何教材分析_数学文化立体几何
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《数学必修模块2》立体几何教材分析
长沙市二十六中
为了更好地组织实施好本模块的教学，我们高一年级数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（1）课标中所提倡的教育理念是什么？（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）本模块的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化？它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步教学难度？
（一）研究体会第一，通过对《数学2》的探索，我们深切体会到它具有如下特色：
1、在内容安排上，通过研读课标和新旧教材的如下对比，我们发现新课程《数学2》中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则，而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则。
同时在内容的难度要求上，《数学2》与旧教材比较,难度进行了降低,并且引入了合情推理.2、突显“数学探究”和“数学文化”。
3、所选择的素材贴近学生的生活实际，激发了学生学习数学的兴趣，并且在生活中自觉树立起了数学意识，如在第一章空间几何体中，习题1.3A组第5题烟筒的直观图，第6题铁路的铺设，B组第1题奖杯的三视图，教材简单组合体三视图中的矿泉水瓶，纪念碑，杠铃等。
4、注重与各学科之间的融合，主要是与信息技术、物理、化学等学科的融合。通过与其他学科的融合，帮助学生在学习的过程中，自觉树立起了联系的观点，拓展了学生对问题的认识深度和广度，有利于学生体验数学作为基础学科的价值。
5、在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念，有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习的双重行为方式的转变。
6、在教材中所穿插的“阅读与思考”等内容，能很好地反映数学的历史、数学的应用和发展的最新信息，有利于帮助学生认识数学是人类文化的重要组成部分。
7、在编排方面，在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性。
8、增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法，如直线与平面平行判定定理的旁注：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。紧跟着例1完了以后，又指出：今后要证明一条直线与这个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线平行与已知直线平行，就可以断定已知直线与这个平面平行。这有利于提高学生自主学习的能力，使学生不但学会数学，而且会学数学。
第二 根据新课程的特色，我们积极探索和实践，转变教学方式，努力实现新课程理念和编者的意图：
1、认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度。
（1）从整套教材来看立体几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的。
一共分为三个阶段
第一阶段 必修课程：数学2 立体几何初步
第二阶段 选修系列2：空间向量与立体几何
第三阶段 选修系列3-3，球面上的几何
系列3-5，欧拉公式与闭曲面分类
立体几何的学习也是分层次的：
第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求。
第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。第三层次：严格的推理证明。如线面平行、垂直的性质定理的证明。第四层次：空间向量与了立体几何，用代数的方法研究几何问题。
为此，我们在教学时必须进行分阶段，分层次，多角度地教学，更多地关注学生学习的情感，防止学生对立体几何学习出现畏惧心理，丧失学习的信心。
（2）正确理解立体几何初步中，较容易处理的问题采用合情推理和综合方法处理，而较难处理的问题放在后面采用代数的方法（选修部分-空间向量与立体几何）的目的，一是有利于刚开始把更多的时间和精力放在培养学生空间感和对数学思想方法的掌握上。二是有利于化难为易，改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心。三是有利于加强几何与代数的联系，培养学生数形结合的思想，完善学生对数学的认知结构。
2、在立体几何初步的教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题的互相转化方法和思想。
3、利用“思考”、“观察”和“探究”等栏目，培养学生自主学习的能力和合作
学习的精神，增强学生尝新的意识。
在本模块的教学和学习中，师生所遇到的困难主要有：
1、教与学的深浅度不好把握；
2、学生的课外辅导用书很多与课标不相符合；
3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；
4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；
5、学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱。
所采取的克服方法：
关于第1个困难的克服，上述已经谈及。
关于第2个困难的克服，主要是向学生推荐好的资料，有选择的应用资料。关于第3个困难的克服，主要抓住教学内容的本质、重点、难点和关键，正确把握好教学深浅度，有的放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力，其次利用课余时间进行适当辅导。
关于第4个困难的克服，主要是通过开设学习方法讲座，向学生介绍自主学习的方式及方法；介绍高中数学的特点及应采取的学习方法；大力开展研究性学习活动。
关于第5个困难的克服，重要是利用课余时间，加强对学生使用数学软件能力的培训，特别是让学生学会使用《几何画板》。
三 模块反思
（一）经验教训
（1）备课时，认真研读《高中数学课程标准》中有关数学2的相关内容，做到心中有课标，以课标审视教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更换，即树立起正确的教材观：用教材教，而不是教教材，如球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式即可，为此，在处理这一节时，我们应只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解证明过程。
（2）在教学内容与课时安排上，大胆突破小节与小节之间的框架结构束缚，如在“1.1.1柱、锥、台、球的结构”和“1.1.2简单组合体的结构特征”中，我们是这样安排课时的：第1课时安排学习“柱、锥的结构特征”，在第2课时安排学习“台、球和简单的结构特征”。
（3）抓住内容的本质和重点，有的放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力，如“空间几何体的三视图”，由于来自课改地区的学生以前学过这部分的知识，并且“柱、锥、台、球的三视图”是“简单组合体的三视图”的基础，因此在教学时，前部分的内容主要由教师引导学生完成学习，后一部分的内容则可由学生自主学习完成，教师给予检查反馈。
（4）在“第二章 点、直线、平面之间的位置关系”教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想，把重点放在引导学生如何学上，使学生的自学能力得到提高。
（5）学习掌握使用信息技术处理问题的方法
如第一章复习参考题B组第3题：你见过如图1所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？
对于教材中的这道题，如果只靠学生的凭空思考，许多学生是无法解决的，为此，老师可以让学生利用几何画板做如下数学实验：如图2所示的正方体，棱长为1，其中、'底面和上底面中心，如果以'为轴，转动正方体。（1）如果跟踪线段
'，那么它留下的轨迹是什么图形？（2）如果跟踪正方体的一条对角线，如C'，那么它留下的轨迹是什么图形？（3）你认为应跟踪哪一条线C
段，它所留下的轨迹才能得到纸篓面？随着正方体的转动和学生不断调整跟踪的线段，可以发现正方体侧面对角线留下的轨迹即是纸篓面。此题也可以在A组第2题的基础上启发学生得出答案。但同样要借助《几何画板》演示，在教具方面，注意黑板、实物模型和多媒体三者之间的合理相互配合使用，发挥各自的优点，一般情况下，重要的定义、定理、数学基本思想方法等在教学的过程中学生后继需要用来帮助解题的内容，则应板书：需要动态演示的可用多媒体（如简单几何体的结构特征）；实物模型则由更有利于学生观察，省去做课件的时间。在教学中注重强调自然语言，数学符号语言和图形语言的使用，特别是图形语言的使用，应让学生养成习惯，图形语言有诸多优点。
（二）三点建议
（1）建议1.3.2球的体积和表面积的公式推导过程，作为学生的阅读材料；
（2）“经过直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面”和“经过两条相交直线，有且只有一个平面”这两个结论，从教学的角度来考虑，我们认为把他们调整为平面公理2的推论更好一些，而不是作为课后的判断题。
（3）通过《数学2》从表那些所选择的素材，编排的内容，结构和设计等方面是比较科学的、合理的，能很好的体现《高中数学课程标准》的要求和理念，但我们认为《课标》在课程安排上普遍感到时间不够用，可弹性差，我们建议做什么事情都不能一刀切，应充分考虑到数学的基础性和重要性，考虑每个学校学生水平的差距性，合理地安排课时，给我们的教学留有一定的弹性。
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