线面垂直的教学张乃达_线面垂直教学设计

线面垂直的教学张乃达由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线面垂直教学设计”。

线面垂直的教学

张乃达 1．提出问题

问题1 现在要在操场上竖起一根旗杆，一般的，对旗杆的位置有什么样的要求？

图 4中的l符合要求吗？

学生可能回答，旗杆l应该于地面垂直。

教师追问：这里的垂直是什么意思呢？什

么叫做直线和平面垂直？

让学生从直观上来回答问题。如果学生提

出课本中经典著作面垂直的定义，教师应追

问：为什么要这样定义？总之，要让学生从生活经验中，找到线面垂直的外部特征。

如果学生回答：直线l与平面α垂直是指直线l“正对着”平面α，就算是达到了要求。在此基础上，提出问题2。

问题2 那么什么叫“正对着”呢？正对着的具体含意是什么？ 学生会众说纷纭，教师可以通过对学生的回答作出评价来帮助他们。

师：刚才我们认为“正对着”和垂直之间存在着某种联系，这可以说是一种直觉。我们不应该轻易的放弃这种直觉，而应该努力追寻直觉产生的背景。

是什么因素促使我们将“正对着”和垂直联系在一起的呢？ 是不是生活中的经验呢？那么，这是什么样的经验呢？ 问 过去，我们在什么地方碰到过垂直的概念？

（这里找到了一个类比的对象。重要的是，这个类比的对象是通过对直觉的分析得到的。——要注意，类比是一种“中介”的思

维形式，它既含有直觉的成份，又是一种逻辑的方法。因此，它应该是从直觉到逻辑中的一环。）

2．分析问题

在平面几何中，我们是怎样定义直线间的垂直关系的？在这个定义中是不是使我们产生了垂直与“正对着”的联系？

通过对直线互相垂直定义的分析，可以得到如下的结论： 当l⊥m时，l与m相交所成的角都相等。这时，l关于直线m成轴对称；而m也关于直线l成轴对称。这正是使我们把垂直与“正对着”联系在一起的原因。

可以把上述结果图示如下：

那么l正对着平面α又是什么意思呢？

l⊥平面α于O—→l正着平面α —→l关于平面α成轴对称 —→l和平面α中所有的直线所成的角都相等（90°）

进而，给出线面垂直的定义。（略）

3．线面垂直的判定定理

继续和线线垂直类比，两直线相交，只要有一个角是直角，就可以判定两直线互相垂直了，那么怎样才能确定线面垂直呢？

提出下面的猜想：

猜想1 如果平面外的直线l垂直于平面α内的一条直线，能否判定直线l垂直于平面α？

猜想2 如果平面外的直线l垂直于平面α内两条相交直线，能否判定直线l垂直于平面α？

学生容易否定猜想1，肯定猜想2。

用实验验证猜想2，并分析提出猜想2的合情推理的过程。

4．证明猜想2（线面垂直判定定理）

问题的实质就是

这样，作出课本上的辅助线就完全是顺理成章的事了。

在这个设计中，从学生朦胧的直觉出发，通过理性的思维，找

到了建立概念的清晰的逻辑通道。实际上这也是一种“数学化”的过程。在这个过程突出了线面垂直和相交直线垂直关系的联系，突出了和对称观念的联系，有助于对知识的理解。