线面垂直与面面垂直_线面垂直和面面垂直

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线面垂直与面面垂直

一 复习上次课内容：

1.线面平行的判定与性质：

2.面面平行的判定与性质：

3.空间中的两直线垂直的判定：

二 梳理知识（新课内容）

1.线面垂直判定定理和性质定理

线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条于一个平面，那么判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.性质定理3：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线.2．面面垂直判定定理和性质定理

两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）

如果，那么这两个平面互相垂直。推理模式：

两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）

若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。

三 典型例题（有解析题目的详细过程）

1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC求证：AC平面PBD

D

C2、已知，如图，四面体A-BCD中，ABCD,ADBC,H为BCD的垂心。

求证：AH平面BCD

BCD3、如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，点M,N分别为AB,PC的中点，求证：MNAB4、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上任一点，请写出图

中互相垂直的平面，并说明理由。

C

M

A

B5、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将BCD折

C

1起，使点C移到点C1，且

C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。（1）求证：ADBC1

(2)求证：面ADC1面BDC1.A

四 课堂练习

1、已知四面体ABCD中，ABAC,BDCD,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。（1）求证：AE平面BCD;（2）求证：ADBC;

EA

C

D2、已知PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点。（1）求证：MNCD

(2)若PDA=45，求证：MN平面PCD.。

D3、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.主视图

左视图

（1）求证：GNAC;

a

FE

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.a

a

俯视图

A

G

D

M

B

C4、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

5、如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD;

（2）若ADPB，求证：PA平面ABC D．

五 课堂小结

线线垂直线面垂直线线垂直

线线垂直线面垂直面面垂直线面垂直