植树问题_植树问题问题

植树问题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“植树问题问题”。

《数学广角》教学设计

教学目标：

1、知识与技能方面：通过观察、探索并认识发现两端都栽和两端不栽的植树问题的简单规律，并能将这种认识运用解决类似的实际生活中的问题。

2、过程与方法方面：通过尝试探索、直观演示、以及小组合作分析与讨论等方法培养学生“复杂问题简单化”的解题策略。

3、情感态度价值观方面：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，并渗透爱国主义教育。教学重、难点：

发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

一、课前导入：猜谜语：两棵小数十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

二、创设原型

1.教学“间隔”的含义

师：同学们真聪明很快的猜到了谜底，是的我们都有一双手，手里面藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的一只手并五指张开。

师：在张开的五指中，你还看到了什么？（空隙或叉）

师：数学中我们把这个“空隙”或“叉”叫做“间隔”（板书）。

师：数一数一只手中有几个间隔（4个）？这个4，数学上称做“间隔数”（板书）。三个手指有几个间隔呢！两个手指有几个间隔呢？请这一行的同学站起来说说他们之间有几个间隔？

2.例举生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？学生举例。

比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头、在主席台两侧摆花盆、插红旗等。

3、师：大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

今天，我们就来学习有趣的植树问题。（板书课题：植树问题）

设计意图：这样的开头亲切而又简洁。通过观察双手和例举生活中大量含有“间隔”的实例，使学生较好地理解“间隔”与“间隔数”的含义，同时为后面的建模提供了生活原型。

三、探究新知：

1． 创设情境，提出问题。①课件出示例1情景图

学校打算在校园里种些树木来美化校园。出示例（1）主题图： 同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少树苗？

②理解题意。

a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b.理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条小路，两端要种就是在小路的两头要种。

2、算一算，一共需要多少棵树苗？

独立尝试：

教师：你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以请学具“小木棒”来帮忙，算完后，与同桌交流一下。

【学生动手操作：摆学具（小棒）、动手算等；教师巡视、辅导，注意发现不同的算法】

③算一算，一共需要多少棵树苗？ 合作交流，汇报：

教师：谁来说说 是怎样解决问题的？你是用什么办法来验证你的算法？ ④反馈答案。

方法一：100÷5=20（棵）

方法二：100÷5=20（棵）20 +2=22（棵）方法三：100÷5=20（棵）20 +1=21（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

【通过创设在校园绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到100米太麻烦了，于是介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。】

2.举例验证，发现规律。①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？

师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

②画一画，简单验证，发现规律。a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？

c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

d.你发现了什么？ 小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：种的棵树=段数+1）

③应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 100÷5=20 这里的20指什么？ 21＋1=21 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？ 通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

b.解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

3、合作探究，“两端不种”的规律 ①． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：种的棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

②． 独立探究，合作交流。

③． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：种的棵树=段数-1。

教师：如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 出示例2 大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？

ａ、理解题意。

指名说一说题目的条件和问题。

B、教师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：大象馆------猩猩馆、将“一侧”改为“两侧”、问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。ｃ、独立尝试 让学生独立解决问题，并在小组内交流想法。并把正确的计算过程填写在课本第118页例2下面。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：种的棵树=段数+1；两端不种：种的棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

【1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可，使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2． 独立操作，探究规律。有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。】

四、变化巩固：

1.做一做：118页学生独立完成。（订正时说说怎么想的，重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。）

2.122页练习二十第 2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、布置作业

1.你想发现在实际生活中，什么情况下可能会一端种树，一端不种吗？ 2.你能举例或划线段吗？