5立体几何_第5讲立体几何

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立体几何

1．位置关系的证明（主要方法）：

位置关系有：①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法；

②直线与平面: a∥α、a∩α=A(aα)、aα；③平面与平面:α∥β、α∩

β=a

a//b//常用定理有：①线面平行ba//;a//;aa// aaa



②线线平行:aa//b

ba//;a;a//bc//ba//ba//cb;aa//bb//

a,ba//③面面平行:abO//;//;// a//a//,b//

a④线线垂直:abb;所成角900PO；aaPA

aAO(三垂线);逆定理?

⑤线面垂直:abOa,bl

la,lb;laa,al;//aa;a//bba

⑥面面垂直：二面角900;aa//; aa

2.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；

②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。

⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。

⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式：SScos,其中为平面角的大小；注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；

3.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；②等体积法；

4．结论：常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行线面平行面面平行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：

线∥线线∥面面∥面判定性质线⊥线线⊥面面⊥面线∥线线⊥面面∥面'