能力提高专题(二)_提高能力方法表2

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能力提高专题二：分类讨论思想（代数方面）

学生：李文洁教师：侯耀平

【知识要点讲解】

分类讨论思想：每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，因此把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

点拨：分类讨论的好处有两个.（1）一方面可将复杂的问题分解若干个简单的问题，即将问题简单化.（2）另一方面可避免丢值漏解，提高全面考虑问题的能力，养成严密的数学思维.【例题精讲】

题型一：分类讨论思想在正、负数及有理数大小比较中的应用.（1）三个有理数a,b,c两两互不相等，那么在（2）若三个互不相等的在理数既可以表示为1,a,ab的形式，又可以表示为0,b,a2010abbcca，bccaab中有几个是负数？ ba的形式，求b2010的值.题型二：分类讨论思想在绝对值中的应用.（1）已知a,b,c是非零有理数.A、试求aab

bc

cab

abbc

bcac

ac

a

aabcabccc的最小值 B、若abc0,abc0且x

（2）化简：A.2x3x2x5xbb，试求(12x)20102010x2010的值.B.x52x

3变式题：（1）试求x1x2x3...x2010的最小值.（2）试求x1x2x3...x2011的最小值.（3）已知xxy10，yxy12，试求xy的值.题型三：分类思想在方程中的应用.（1）若x

（2）已知关于x和y的方程组

题型四：分类讨论思想与不等式（组）的综合应用.abcbaccab，试求x的值.ax2y1a2x2(a1)y3，试求方程组有多少个解.（1）试求关于x的不等式(2mn)xm5n0的解集；若其解集为xmxn的解集.107，那么关于x的不等式

（2）已知a,b,c都是正数，试比较与baacbc的大小.

1（3）已知不等式组x1

1k

2； A.当k时，不等式组的解集是________；

当k3时，不等式组的解集是_________；

当k1

2，不等式组的解集是__________.B.当k为任意值时，求不等式组的解集.变式题.解不等式:(m1)(m1)x(m1)(m2)

【例题精讲】

1、有理数a,b,c均不为0，且abc0，设

2、已知x2x9y5y，求xy的最大值与最小值.3、已知p,q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px5q97的解是1，求代数式p2q的值.4、甲队有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k倍还多6人，问乙队原有多少人？（k是不等于1的正整数）

abcbaccab，求x20112011x2011的值.