自控线性系统的校正_线性系统的校正

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1.设计目的（1）掌握线性系统的根轨迹、时域和频域分析与计算方法；

（2）掌握线性系统的超前、滞后、滞后-超前、一二阶最佳参数、PID等校正方法；

（3）掌握MATLAB线性系统性能分析、校正设计与检验的基本方法

2.设计内容及要求

设计内容：对所给系统进行基本性能指标计算、判断稳定性、根轨迹分析、时域和频域分析并对校正前后系统进行特性分析，完成对系统的校正设计。设计要求：已知单位负反馈的开环传递函数为Gk(s)3，s(s10)(s60)要求校正后系统的性能指标为：'45,e0.02。对于在设计中需要给出附加条件（如需要确定校正后的穿越频率ωc’，e为速度误差精度等）时，应给出充分说明。

首先，对给定的系统先进行时域指标分析、根轨迹稳定性分析、以及频域指标分析并进行MATLAB仿真效验。然后根据校正后的系统的性能指标对原系统进行校正，给出校正方案以及校正方案选择的理由、校正方案的思路及步骤。对校正后的系统再次进行时域指标分析、根轨迹稳定性分析、以及频域指标分析并进行MATLAB仿真校验。之后，进行校正前后系统性能指标的比较与分析。最后，实验总结，心得体会。

3.校正前系统分析

根据系统对稳定误差要求，该系统为型系统，所以有e10.02K50,令KK50，因此，满足稳态误差要求的开环传递函数为Gk(s)3.1 时域性能指标计算与MATLAB检验 单位阶跃响应程序如下所示： >>clear >>G=tf([50],[conv([1,10],[1,60]),0]);>>G1=feedback(G,1);

s(s10)(s60)1 >>step(G1)； >>grid；

校正前单位阶跃响应曲线如图3-1所示:

3-1校正前单位阶跃相应曲线

由图3-1可知，校正前系统不稳定。3.2根轨迹稳定性分析与MATLAB检验

根轨迹：指系统开环传函的某一参量（一般为增益K）从0变化到∞时，闭 环系统特征方程根在s平面上变化而形成的运动轨迹。系统开环传递函数为：Gk(s)（1）根轨迹稳定性分析

1）该系统有三个极点无零点，P10，P210，P360。

s(s10)(s60)-60）2)由n3,m0可知，该系统有三条根轨迹，在实轴上的根轨迹在（-，-0）。和（-10，3）渐近线截距和倾角分别为

0106023.33 （2k1）18060,1803a4）P1，P2之间存在分离点。N(s)s(s10)(s60),M(s)3,N(s)3s2140s600,M'(s)0.（33s2140s600）0,s14.77,s241.89。则实轴根轨迹区间为(-，-60)和（-10，-0）。又因s2不在根轨迹区间，因此不可能是分离点，分离点必落在s1处。5）根轨迹与实轴的虚轴的交点。

s(s10)(s60)Kr0，令sjw，则可求出根轨迹与虚轴的交点为24.49j。

6）根据上述分析，作出根轨迹如图3-2所示。

图3-2根轨迹图

(2)根轨迹稳定MATLAB检验

根据开环传函数用MATLAB绘制根轨迹 根轨迹程序段如下所示： >>clear;>>G=tf([3],[conv([1,10],[1,60]),0]);>>rlocus(G);校正前根轨迹曲线如图3-3所示：

3-3校正前根轨迹曲线

根据图形所知，该系统不稳定 3.3 频域指标计算与MATLAB校验(1)频域指标的计算

校正前的开环传递函数为：Gk(s)50

s(s10)(s60)1）按从小到大的顺序列出其转折频率 惯性环节：w10，斜率减少20dBdec。惯性环节：w2-10，斜率减少20dBdec。惯性环节：w3-60，斜率减少20dBdec。

2）画低频段，有一个积分环节和一个惯性环节，低频段应该是20dBdec。要确定曲线的高度，计算20lgK34dB,低频段或低频段的延长线经过（1,34dB）点。3）接下来，每到一个转折频率，斜率就发生相应增加或减少，并且把各段的斜率标出来。

4）相频特性曲线可以根据系统的开环相频特性曲线确定

φ()-90-arctan(0.1)-arctan(0.017)

进行计算，可以取几个频率点： 1090459.648144.648 609080.53845.567216.105。

5）校正前系统的剪切频率c'。

20lg300000176470581c260radsc0.1c0.017c3c。

校正前系统的相角裕量。

180-90-arctan0.1c-arctan0.017c|c260-75经过以上分析，画出该系统的对数幅频特性曲线如图3-4所示。

图3-4对数幅频特性曲线

(2)频域指标计算的MATLAB校验 MATLAB程序段如下：

>>clear >>G=tf([50],[conv([1,10],[1,60]),0]);>>margin(G);>>grid;>>Transfer function: 50---------------------s^3 + 70s^2 + 600s

校正前Bode图如图3-5所示：

3-3校正前的Bode图

由相频特性曲线中得： 截止频率wc0.0833rad/s.校正方案选择、比较与确定

按照校正装置在系统中的位置，以及它和系统固有部分的不同连接方式，校正方式可分为串联校正、反馈校正和复合校正。串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正三种。

通过以上计算，未校正系统的相角裕量-75，小于设计要求的45，所以需要通过校正来提高相角裕量。超前校正能提供一个正值的相角，来改善系统的动态性能。因此设计校正装置是应使最大的超前相角出现在校正后系统的剪切频率处。另外，超前校正的结果将导致剪切频率向右移动，增大。对提高系统的快速性有好处。超前校正能提供一个正值的相角来改善系统的动态性能，因此本设计选用串联相位超前校正。

5.校正装置设计 5.1校正参数的计算

由于未校正系统的剪切频率wc0.0833rad/s，相角裕量-75。(1)计算校正装置参数wc'(wm)和α，具体步骤如下。由前面的分析可知-75，已知'45，得

m'457515135

1sinm5.7

1sinm由于10lg10lg5.77.5dB，因此wc'必然在L()的第二段个分段函数中，由L(wc')10lg0 得

20lg5010lgc'34.4rads

c'0.1c'1T求得(2)校正装置参数T可由式wmT1wm1wc'134.42.390.012(s）

于是可写出Gc(s)

校正后: 1Ts15.70.012s10.0684s

1Ts10.012s10.012sG（'s)GC(s)Gk(s)50(10.0684s)

s(0.012s1)(s10（）s60）根据第（1）步计算未校正系统的剪切频率的方法，可求得wc'为：

20lg500.0684wc'0wc'5.85rads 20.1wc' '180(c')18090arctan0.0684c'-arctan0.0017c'arctan0.012c'-arctanc'|c5.8526.9此时，相角裕量'26.9，不符合给定相角裕量45的要求。并且小于给定的相角裕量，因此对G(s)加入串联超前网络进行第二次校正。(3)计算校正装置参数wc'(wm)和α，具体步骤如下： 由第（3）求出的40.5，已知'45，得 m'4526.91533.1

1sinm1.1

1sinm由于10lg10lg1.11.43dB,由L(wc')10lg0得

500.0684c20lg10lgc'36rads

c'0.1c'(4)校正装置参数T可由式wm1T求得，为

T1wm1wc'1361.10.026（s)。

1Ts11.10.026s10.029s于是可写出Gc(s)

1Ts10.026s10.026s校正后

G(s)GC(s)GC(s)50(10.0684s)(0.029s1)

s(10.026s)(0.012s1)(0.1s1)(0.017s1)根据第（1）步计算未校正系统的剪切频率的方法，可求得wc'

20lg500.0684c'0.03c'0c'0rads 20.1c''180(wc')18090arctan0.0684c'arctan0.03wc'arctan0.022wc'arctan0.012wc'arctan0.1wc'-arctan0.017wc'|wc'

此时，相角裕量'90，符合相角裕量要大于45的要求。

综上所述，经过2次串联相位超前校正装置使系统的相角裕量增大，从而降低统响应的超调量，符合题目要求，与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。

0905.2 校正装置的选择

所谓校正就是根据给定的系统固有部分和性能指标要求，选择和设计校正装置。相位超前校正是指系统在正弦信号的作用下，可以使其正弦稳态输出信号的 相位超前于输入信号，或者说具有正的相角特性。因此，根据要求以及校正前后参数的计算，可以用无源阻容元件组成的相位超前网络。

图3-5无源相位超前网络

6.校正后系统分析

校正后系统的传递函数为：

G(s)50(10.0684s)(0.029s1)s(10.026s)(0.012s1)(0.1s1)(0.017s1)6.1时域性能指标计算与MATLAB检验

在MATLAB中检验，编写程序如下： >>clear >>G1=tf(50,[0.026,1]);>>G2=tf([0.0684,1],[0.012,1]);>>G3=tf([0.029,1],[0.1,1]);>>G4=tf(1,[0.017,1]);>>G=G1*G2*G3*G4;>> G5=feedback(G,1);>> step(G5)校正后单位阶跃响应曲线如图6-1所示：

图6-1校正前单位阶跃相应曲线

6.2根轨迹稳定性分析与MATLAB检验

（1）根轨迹稳定性分析

1该系统有五个极点，两个零点。分别为：

P10，P210，P60，P4-45.45，3P583.3，Z114.6，Z233.3。

2由n5,m2可知，该系统有五条根轨迹，在实轴上的根轨迹在-，-83.3、-10，0以及-45.45，-33.3。

3渐近线截距和倾角分别为

0-10-60-45.45-83.314.633.350.33 （2k1）18060,180,3003a4根据上述分析，作出根轨迹如图6-2所示。

图6-2根轨迹图

(2)根轨迹稳定MATLAB检验 >>G1=tf(50,[0.022, 1]);>> G2=tf([0.0684, 1],[0.026, 1]);>> G3=tf([0.029,1],[0.1,1]);>> G4=tf(1,[0.017,1]);>> G=G1*G2*G3*G4;>>rlocus(G)校正后根轨迹曲线如图6-3所示：

图6-3校正系统后根轨迹图

6.3 频域指标的计算与MATLAB检验

1绘制Bode图的步骤如下：

（1）按从小到大的顺序列出其转折频率。

积分环节：w10(rad/s)，斜率减小20dB/dec。

惯性环节：w20.026(rad/s)，斜率增加20dB/dec。

一阶微分环节：w30.22(rad/s)，斜率减小20dB/dec。

惯性环节：w310(rad/s),斜率减小20dB/dec。惯性环节：w460(rad/s)，斜率减小20dB/dec。

（2）画低频段，有三个惯性环节、一个积分环节和一个一阶微分环节，低频段斜率应是-20dB/dec。要确定曲线的高度，低频段或低频段的延长线经过（1，34dB)点。

（3）接下来，每到一个转折频率，斜率就会发生相应的减少，并且在图上把各段斜率标出来。图6-4所示

在MATLAB中仿真编程如下： >>G1=tf(50,[0.022, 1]);>>G2=tf([0.0684, 1],[0.012, 1]);>>G3=tf([0.03,1],[0.1,1]);>>G4=tf(1,[0.017,1]);>>G=G1*G2*G3*G4;>>bode(G)>>margin(G)由此，可画出对数幅频特性曲线，如图6-4所示：

6-4校正后Bode图

从仿真结果bode图中可见，校正后系统截止频率，相位裕量和增益裕量等各项性能指标均达到设计要求。7 校正前后系统性能指标的比较与分析

7.1动态指标的比较与分析

校正前相角裕度为-75°，校正后相角裕度为90°.设计符合题目所要求的稳态误差及相角裕度。

分析：从校正前后的对比可以看出校正后的相角裕度满足要求题目要求，幅

'Kg，说明其不稳定性减小，系统稳定性能得到值裕度得到了明显的改善，Kg了极大的改善。

7.2静态指标的比较与分析

校正前稳态误差未知，校正后稳态误差为0.02，满足题目要求。

7.3小结

分析比较：经过两次串联超前网络校正后，系统的稳态误差为0.02。系统的开环系统截止频率减小，相位裕量增加，提高了系统的相对稳定性。同时开环增益增加，提高了稳态的性能，使得系统的高频段幅值有所降低，提高了该系统的抗干扰能力。

8设计总结

自动控制原理是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。通过这次的线性系统校正课程设计，再次熟悉我们所学的理论知识，同时将理论知识运用于实践,加深映像,更加深入理解所学知识。在课堂上学习的理论知识联系实际，进一步掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿，以及校正装置的作用及用法，同时也又一遍学习使用MATLAB软件。

在这次课程设计过程中，遇到很多问题，例如对各种校正方法的应用，MATLAB软件的运用，通过复习书本和同学讨论了解了校正的概念以及其他软件使用某些功能的方法。从本次线性系统校正课程设计开始到最后实验总结分析，对于个人来说是个不小的难题，所以遇到问题时，和同学一起讨论，交流意见，共同商量，是解决各种难题的有效方法，也增加了同学彼此之间的友情。这次课程设计使我深深地体会团队合作精神的重要性。下课后不看课本，有时问题弄不懂，不及时解决，问题越留越大。通过这次课程设计，有些问题就解决了。所以，有问题要及时解决，不要拖。每一次课程设计都是对所学知识的一次总结，一次检验自己的挑战，应积极的去面对。

9参考文献

[1] 潘丰徐颖秦.自动控制原理[M].第二版.北京：机械工业出版社，2015.40-213.[2]刘超高双.自动控制原理的MATLAB仿真与实践[M].第一版.北京：机械工业出版社，2015.44-138.[3]杨庚辰.自动控制原理[M].西安电子科技大学出版社,2009.[4]黄忠霖.自动控制原理的MATLAB[M].北京：国防教育出版社,2007.[5]张德丰.MATLAB控制系统设计与仿真[M].北京：电子工业出版社,2009.[6]胡寿松.自动控制原理[M].第五版.北京：科学出版社,2007.[7]程鹏.自动控制原理[M].北京：高等教育出版社，2003.致谢：

通过一周的不懈努力，此次的自控课程设计告一段落。在整个课程设计期间，在我的学习和思想上都有所改进，这除了自身的努力外，与指导老师、一起讨论问题同学是分不开的。

在学习中，老师严谨的教学态度、精益求精的工作态度以及传道授业解惑的精神是我学习的目标，老师们高深精湛的知识与严谨求实的治学态度，值得我们学习。

在本次的课程设计过程中，指导老师倾注了大量的心血，从选题到开始报告，从写作提纲，到一遍又一遍地指出报告里的具体问题，严格把关，在我遇到问题时帮助我解决问题，在此我表示衷心感谢。同时我还要感谢在我学习期间和我一起学习，一起讨论问题，交流意见的同学。

做课程设计是一次系统的学习，课程设计的完成，让我在这个过程中学到了很多，尤其是合作，懂得了合作的效果。从最开始的查找资料，整理资料，到方案对比选择，确定方案，再到着手开始进行设计，一步接一步，环环相扣，其中任何一个步骤产生遗漏或者计算错误，就会使以后的设计出现重大误差甚至错误。

本次课程设计使我们在课堂上学到的知识应用到实践中，增强了我们实践操作和动手应用能力，提高了独立思考的能力和团队合作能力。