清华附中小六试卷_清华附中试卷

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数学

2008.2【注意】本测试包括三道大题，时间120分钟，满分150分．

一、填空题I：（6分×7＝42分）

1.令a0.***998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是______________．

2.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1根杆向第10根杆走去，当他走到第6根杆时用了6.6秒，则当他走到第10根杆时总共所用的时间是____________秒．

3.有一种商品，买2个要1角钱，买5个要2角钱，买11个要4角钱，小明和小红都有整数角钱，小明的钱最多能买这种商品51个，要是他们的钱合在一起，则最多能买115个这种商品，那么小红的钱最多能买这种商品________________个．

4.已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为___________________．

5.王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全4部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩

5下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为__________________元/个．

6.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抢险，如果行驶1个小1时后，再将车速比原来提高，就可比预定时间提前20分钟5

1赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高，3就可比预定时间提前30分钟赶到，那么这支解放军部队的行程是__________________千米．

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7.某池塘中有A、B、C三只游船，A船可乘坐3人，B船可

乘坐2人，C船可乘坐1人，今有3个成人和2个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有1个成人陪同，那么他们5人乘坐这三只游船的所有安全乘船方法共有________种．

二、填空题Ⅱ：（9分×7＝63分）

8.如图1，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分点，AE2ED，则阴影部分的面积为_________________．

图

19.已知n是正整数，规定：n!12n，令

m1!12!23!32007!2007，则整数m除以2008的余数为___________________.10.由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位

不是2的奇数有__________________个.11.有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两

个平方数的末两位数（个位数和十位数）相同，那么这两个两位数是______________________________________（请写出所有可能的答案）．

12.一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有_______________个球．

13.如图2，相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面

积为___________________．

图

214.将1、2、3、4、5、6、7、8分别放在正方体的八个顶点上，使正方体每一个表面的四个顶点上所放的数中，任意三个数之和均不小于10，那么在所有符合要求的放法中，一个表面的四个顶点上所放的数之和最小可能为________________．

三、解答题(请写出详细解题过程)：（12分+12分+21分=45分）

15.如图3，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5：4，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇1前降低，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米

5的D处，那么A、C两地之间的距离是多少千米？

图 3

16.有4对孪生姐妹，她们在暑假里报名参加了m个课外辅导班，结果发现：

(1)孪生姐妹关系的两个人均不在同一个课外辅导班里；

(2)非孪生关系的任意两人都恰好只共同参加过一个课外辅导班；

(3)有一个人只报名参加了两个课外辅导班．

试确定m的最小可能值，并给出具体构造.17.如果一个正整数的十进制表示中，任何两个相邻数字的奇偶

性不同，则称这个正整数为“交替数”，若正整数n至少有一个倍数为“交替数”，则把n称为“好数”．

(1)80是“好数”吗？说明理由．

(2)证明：2008是“好数”．

(3)证明：所有与10互质的正整数都是“好数”．

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