线性代数试题三_线性代数试题3

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线性代数B第三套练习题及答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．排列53142的逆序数τ（53142）=（）A．7

B．6 C．5

D．4 2．下列等式中正确的是（）A．AB2A2ABBAB2

B．ABTATBT

C．AB　ABA2B2

D．A23AA3A 3．设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（）A．k|A|

B．|k||A| C．kn|A|

D．|k|n|A| 4．设n阶方阵A满足A20，则必有（）A．AE不可逆

B．AE可逆 C．A可逆

D．A0

a11a12a13x1y15．设Aa21a22a23，Xx2，Yy2，则关系式（）a31a32a3333

xyx1a11y1a21y2＋a31y

3x2a12y1a22y2＋a32y3

x3a13y1a23y2＋a33y3的矩阵表示形式是

A．XAY

B．XATY

C．XYA

D．XYTA 6．若向量组（Ⅰ）：1,2,,r可由向量组（Ⅱ）：1,2,,s线性表示，则必有（A．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）

B．秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C．r≤s

D．r>s 7．设1,2是非齐次线性方程组Axb的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（A．

B．12 C．122

D．

31222 5 8．设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误．．的是（）A．A1也是正交矩阵

B．A*也是正交矩阵 C．AB也是正交矩阵

D．AB也是正交矩阵 9．下列二次型中，秩为2的二次型是（）A．2x

21B．x2x21424x1x2 C．x1x2

D．x221x2＋2x2x3

110．已知矩阵A00011，则二次型xTAx（）

112A．x2212x22x1x22x2x3

B．x2222x32x1x32x2x3

C．x22x2232x1x32x2x3

D．x2212x32x1x32x2x3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．已知A，B为n阶矩阵，A=2，B=－3，则ATB1=_________________.））线性代数B第三套练习题及答案

1112．已知2 ,1，E是3阶单位矩阵，则＝_________________.3013．若1,2线性无关，而1,2,3线性相关，则向量组1,22,33的一个最大线性无关组为_________________.14．若向量组11,0,1　,22,2,3　,31,3,t线性无关，则t应满足条件_________________.15．设1,2,3是方程组Ax0的基础解系，则向量组1,2,3的秩为_________________.16．设11,2,2,1，21,1,5,3，则1与2的内积（1,2）＝________________.TTa11x1017．设齐次线性方程组1a1x2＝0的解空间的维数是2，则a＝______________.11ax0322218．若实二次型fx1,x2,x3x14x2x32tx1x2正定，则t的取值范围是_________________.219．实二次型fx1,x2,x3x12x2x3的正惯性指数p＝_________________.20．设A为n阶方阵，A0，若A有特征值λ，则A*必有特征值_________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

2100121021．计算行列式D.01210012x1x2322．设实数x1,x2,y1,y2满足条件34y123．求向量组

250＝510，求x1及x2.y22123

14，21，33，45

0122 的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.24．给定齐次线性方程组

x1x2x3x40,

x1x2x3x40,xxxx0.2341（1）当λ满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？（2）当λ＝1时，求方程组的通解.100125．设矩阵A230，求A*.35626．设向量11,2,1和21,1,2T都是方阵A的属于特征值λ＝2的特征向量，又向量T12，求A2.32027．设矩阵A230，求正交矩阵P，使P1AP为对角矩阵.00222228．设二次型fx1,x2,x32x13x23x32ax1x22bx2x3经正交变换xQy化为标准形222，求a，b的值.fy12y25y

3四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）29．设A为3阶实对称矩阵，且A20.证明：A0.线性代数B第三套练习题及答案

a1130．已知矩阵Aa21a31a12a22a32a11x1a12x2a13a13a23可逆，证明线性方程组a21x1a22x2a23无解.axaxaa3332233311

线性代数B第三套练习题及答案

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