线性代数试题4_线性代数考试试题

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《线性代数》模拟试题一

一、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分。

1、下列（）是4阶偶排列：

（A）4321

（B）4123

（C）1324

（D）2341

（A）2M

（B）2M

（C）8M

（D）8M

z0kx

2、如果2xkyz0有非零解，则（）

kx2yz0

（A）k0

（B）k（C）k（D）k2

111111x113、方程0的所有根为（）

112x11113x

（A）0，1，2

（B）1，2，3

（C）0，1，2，3

（D）1，2，3，44、下列矩阵不一定为方阵的是（）

（A）对称矩阵

（B）可逆矩阵

（C）n阶矩阵的转置矩阵

（D）线性方程组的系数矩阵



15、设A,B均是n阶方阵，A2,B3，则2A*B（）

2n122n1n

2（A）

（B）(1)332n12n（C）

（D）

3二、计算、证明题：本大题共8小题：每小题10分，共80分。

a1b1、计算n阶行列式

a2a3ananan。a1a1a1a2ba3a2a3ba2a11a1a1a1a3a2anban1an1an1anananann。

2、计算n阶行列式： Dna22a2a2an1n1a103、计算行列式01

34、求行列式5a1a2010400000。an1a201an1203中元素2与-2的代数余子式。21103100225、已知A021,B021，求（1）(AB)(AB)，（2）AB。

00130101011

6、解矩阵方程AXBX，其中A111,B20。

10153

7、设A为m阶对称矩阵，B为mn矩阵，证明：BAB为对称矩阵。

8、设方阵A满足A2A3IO，证明：A3I可逆，并求(A3I)1。2T《线性代数》模拟试题一 参考解答

三、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分。

1、（A）

2、（C）

3、（A）

4、（D）

5、（A）

四、计算、证明题：本大题共8小题：每小题10分，共80分。

naiba2ani11an21、解：原式＝aiba2bani1＝(nabib)1a2i1naba1a2i2anbi1100n＝(1b0naib)i1＝(aib)bn1。

i110ba11a2an1ana11a2a1a22an1an122、解：Dn a1a2an1n1an10a1a2an1ann10n1aka2an1ank01k200nn!(1ak)。k1k00n10000n0a100000a200n3、解：原式(1)n(n1)ak。

0000ak1nn1nn1

214、解：2的代数余子式为(1)3104030，-2的代数余子式为(1)23345329。

anan

anban1an00n100n 906006

5、解：（1）600，（2）300。

60960031

6、解：X20。

11

7、证明：因AA，故(BTAB)TBTAT(BT)TBTAB，即BAB为对称矩阵。

8、证明：由OA22A3I(A3I)(AI)6I得(A3I)(AI)6I，从而TT11(A3I)[(AI)]I，所以(A3I)(AI)。

《线性代数》模拟试题二

五、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分。

1、k120的充分必要条件是（）

2k1a11a12a22a32a132a112a122a322a222a132a33,那么D1（）2a2

3（A）k

1（B）k3

（C）k1且k3

（D）k1或k32、如果Da21a31a23M0,D12a31a332a

21（A）2M

（B）2M

（C）8M

（D）8M3、若A为非奇异上三角形矩阵，则不为上三角形矩阵的是（）

（A）2A

（B）A

（C）A

（D）A4、设A为三阶矩阵，Aa，则其伴随矩阵A*的行列式A*（）

（A）a

（B）a

（C）a

（D）a

23421Ta11

5、当A（）时，Aa21a31a12a22a32a13a113a31a23a21a33a31a123a32a22a32a133a33a23

a33100103

（A）010

（B）010

301001003100

（C）010

（D）010

101031

六、计算、证明题：本大题共8小题：每小题10分，共80分。

a1

11、计算n阶行列式： Dna2an1an1an1anananann。

a1a1a1a22a2a2an1n1a102、计算行列式01a1a20100000。an1a201an1x13、已知f(x)31112x113，求x的系数。

2x112x1x14x710240。x64、求下列方程的根245、设P1APD,其中P14103A，求。,D1102x0uv34

6、设A7y,By2,Cxv，且A2BCO，求x,y,u,v的值。



7、设A为m阶对称矩阵，B为mn矩阵，证明：BAB为对称矩阵。

8、设方阵A满足AA,A1,I为单位矩阵，证明：AI0。T1T《线性代数》模拟试题二 参考解答

七、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分。

1、（C）

2、（D）

3、（D）

4、（B）

5、（B）

八、计算、证明题：本大题共8小题：每小题10分，共80分。

a1

11、解：Dna2an1an1an1ananananna11a21 11200an10an0 0na1a1a1a22a2a2nan1n1n10100akk1k0a2200an10an00nn!(1ak)。k1knn10002、解：原式0n1a100n0a20000nn(1)(n1)ak。

k100ann121333、解：根据行列式的定义，f(x)是x的一个多项式函数，且最高次幂为x。显然含x的项有两项，即主对角线上4个元素之积x和对应于(1)N(1243)a11a22a34a43的项2x，所以多项式f(x)中x的系数为1.333x

14、解：方程左端242x1020x7422x4x20x14(x2)(x1)(x1)，0x2所以原方程化为(x2)(x1)(x1)0，它的根为x12,x21,x31。

5、解：A(PDP)PDP31331111234。

6、解：x5,y6,u4,v2.TTTTTTT7、证明：因AA，故(BAB)BA(B)BAB，即BAB为对称矩阵。TT8、证明：由AA得AAI，于是 T1TAIAAATA(IAT)IAT(IA)TIA

即2AI0，所以AI0。