西南财经大学线性代数试卷试题1（定稿）_线性代数试题财经大学

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线性代数期中考试试卷（06）

一、判断下列各题是否正确

1． 1． 若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2 ＝A＋2AB＋B 2。

（）

2． 2． 矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。

（）

3． 3． 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。

（）

TT4． 4． 设A为一任意矩阵，则A＋A，AA均为对称矩阵。

（）

5． 5． 设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r = s。（）

二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母）

7x18x29x30x22x302x2tx30 1．若方程组存在非零解，则常数t = [

]。

（A）

2（B）

4（C）－2

（D）－4 2．设有n阶方阵A与B等价，则 [

]。

(A)| A | = | B |

(B)| A | ≠ | B |

(C)若| A |≠0,则必有| B |≠0(D)| A | = －| B |

3．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [

]。

A*1A1（A）（2A）= 2 A

(B)|2A| = 2 | A |

(C)1A41230321412-1-

1A

(D)(A-1)T =(AT)-1

5116，则4A+3A+2A+A = [

] 4．设41424344

(A)0

(B)

(C)

(D)A1 5．已知可逆方阵2

（A）13172，则A＝ [

]。

733

（C）17732 2

（D）1 6．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是 [

]。

(A)A为方阵

（B）A为非零矩阵(C)A为可逆方阵(D)A为对角阵 723（B）112f(x)3x2341x341124x213x0314，则x4的系数是 [

]。7．0(A)2

(B)

(C)

(D)

三、计算下列各题 0A11101110 1． 1． 求

234A110123，求矩阵B。2． 2． 已知AB＝A＋2B，其中矩阵3． 3． 已知A、B为4阶方阵，且｜A｜＝－2，｜B｜＝3，求(1)| 5AB |;(2)|-A B T |;

(3)|(AB)-1 |。1B004． 4． 已知AP＝PB，其中00A0n005． 5． 设100200000000n10000025000000010,P221011001，求矩阵A及A5。

000013，求其逆矩阵。

四、证明题：

1． 1． 设方阵A满足A2－A－2E＝0，证明：A和A＋2E都可逆。2． 2． 设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，证明：(A*)*=|A| n-2 A。

3． 3． 设A为n阶方阵，且A 2 = A，证明：r(A)+ r(A－E)= n。